Kmitočet zvuku – váhová korekce zvukoměru

doc. Ing. Jan Kaňka, Ph.D., člen TNK 76 Osvětlení, ČKAIT Praha

Druhou důležitou vlastností zvuku je jeho kmitočtové složení. Kmitočet zvuku je počet periodických změn akustického tlaku za sekundu. Subjektivně je vnímán jako výška tónu. Tónový zvuk obsahuje jen jeden kmitočet, kde průběh hodnot akustického tlaku v čase je harmonický tj. má tvar funkce sinus nebo kosinus. Nejvyšší hodnota akustického tlaku A [Pa] při harmonickém průběhu se nazývá amplituda. Do vztahu (29) se však dosazuje efektivní hodnota, která pro harmonické vlnění činí p_ef = 0,707 A. Druhým parametrem harmonické závislosti akustického tlaku na čase je vlnová délka λ [m], která souvisí s kmitočtem podle vztahu

(32)

Vlnová délka λ [m] je dráha, kterou urazí vlna během jednoho kmitu, tedy za čas periody T [s]. Ve vztahu (32) je c [m.s⁻²] rychlost zvuku a f [Hz] kmitočet. Kmitočet je počet periodických změn za jednu sekundu. Při teplotě 0 °C, běžném tlaku p₀ = 101,325 kPa a objemové hmotnosti vzduchu ρ₀ = 1,29 kg.m⁻³ je rychlost zvuku ve vzduchu c₀ = 331,5 m.s⁻¹. Rychlost zvuku ve vzduchu se nepatrně mění s teplotou. Pro technické výpočty se používá hodnota c₀ = 340 m.s⁻¹ odpovídající teplotě 14,2 °C.

Skutečné zvuky v prostředí jsou čistě tónové (tj. harmonické) jen výjimečně. Průběh periodických změn akustického tlaku reálných zvuků je vždy složitější než průběh harmonický a případ od případu může nabývat nejrůznějších podob. Každý takový průběh však lze sestavit jako součet jistého počtu harmonických průběhů s různými amplitudami a vlnovými délkami pomocí Fourierova rozkladu funkce.

Sledováním změn hladiny akustického tlaku v závislosti na kmitočtu se zabývá kmitočtová analýza. Pro účely sledování kmitočtového složení zvuku lze oblast slyšitelných kmitočtů rozdělit na jedenáct oktávových pásem, z nichž každé je charakterizováno svým středním kmitočtem. Oktáva je interval mezi dvěma kmitočty, kde druhý je dvojnásobek prvního. Každá oktáva se nazývá podle svého středního kmitočtu. Střední kmitočty oktávových pásem jsou uvedeny v tabulce 2. Hodnota hladiny akustického tlaku v oktávovém pásmu L_okt [dB] je energetickým součtem hladin akustického tlaku zvuku všech kmitočtů, které do daného pásma spadají. Této hodnotě se pak přisoudí vlastnosti zvuku o příslušném středním kmitočtu. Oktávovou analýzou tak technická akustika nahrazuje pracnou podrobnou Fourierovu analýzu kmitočtů. Jako výsledek totiž obdržíme jedenáct dílčích (pseudo)tónových složek, jejichž vlnová délka je určena středním kmitočtem oktávy a amplituda hodnotou L_okt.

Obr. 5: Diagramy zvukových spekter

Dobrou představu o charakteru zvuku z hlediska zastoupení různých kmitočtů v daném zvuku poskytuje akustické spektrum. Při výpočtech a měřeních se často pracuje jen s oktávovým spektrem v rozsahu 125 až 4000 Hz. V případě potřeby větší přesnosti je možné se přiblížit více k realitě pomocí podrobnějšího dělení spektra na pásma třetinooktávová, devítinooktávová, případně jiným speciálním dělením. S tónovými (čárovými) spektry se můžeme setkat u hudebních nástrojů. Většina zvuků, kterými jsme obklopeni v pracovním a životním prostředí, má ale spojité spektrum. Některé stroje a technická zařízení mají spektra smíšená tj. spojitá s výraznými tónovými složkami. Takový zvuk je našimi hygienickými předpisy hodnocen přísněji. Nejvyšší přípustné hodnoty tónového zvuku jsou o 5 dB nižší než je tomu u zvuku bez tónových složek. Různé typy zvukového spektra jsou na obr. 5.

Tabulka 2: Střední kmitočty oktávových pásem a hodnoty korekcí váhového filtru zvukoměru
`f` [Hz]	16	31.5	63	125	250	500	1000	2000	4000	8000	16k
`K_A` [dB]	−56,7	−39,4	−26,2	−16,1	−8,6	−3,2	0,0	+1,2	+1,0	−1,1	−6,6

Při popisu zvuku a jeho účinku na člověka je třeba se vyrovnat s tou skutečností, že zvuk o různých kmitočtech je lidským sluchem vnímán s nestejnou citlivostí. Již práh slyšení je odlišný pro různé kmitočty (viz obr. 1). Při vnímání zvuku tak dochází ke zkreslení, jehož charakter navíc závisí na velikosti akustického tlaku přijímaného zvuku. Lidský sluch je nejvíce citlivý v oblasti okolo 1000 Hz, což v podstatě odpovídá kmitočtovému obsahu lidské řeči. Relativně dobrým přiblížením k těmto vlastnostem sluchového orgánu bylo zavedení váhových filtrů, které v souladu s citlivostí lidského sluchu upravují citlivost zvukoměru. Z více původně navržených filtrů se v praxi ujal váhový filtr „A“. Zvukoměr měří hladinu akustického tlaku současně v jednotlivých kmitočtových pásmech (užších než jedna oktáva). Ke každé změřené hodnotě přičte korekci váhového filtru K_A [dB] a teprve takto upravené hodnoty sečte (energeticky podle pravidel počítání s hladinami). V takovém součtu je vliv některých kmitočtů potlačen, jiných zesílen – každé pásmo má tak jinou váhu – podle přidělených korekcí. Takto vzniklá veličina je označována symbolem L_A [dB] a nazývá se hladina akustického tlaku A. Velké písmeno „A“ je součástí názvu této veličiny. Jednotkou je opět decibel [dB]. Ve starší literatuře se lze setkat s praktickou poznámkou v závorce u rozměru této veličiny L_A [dB(A)]. Váhové korekce jsou dány normou. Jejich hodnoty pro střední kmitočty oktávových pásem udává tabulka 2. Váhové korekce se nepoužívají jen při měření zvuku, ale je nutné s nimi pracovat i v akustických výpočtech. Hladina akustického tlaku A se vypočte podle vztahu