Neprůzvučnost dvojitých stavebních prvků

Dvojité stavební prvky sestávají ze dvou jednoduchých prvků vzájemně oddělených pružnou vrstvou (obvykle vzduchovou mezerou). Takové konstrukční uspořádání vede ke zvýšení neprůzvučnosti v porovnání s jednoduchou konstrukcí, resp. s konstrukcí bez pružné vrstvy složené ze dvou jednoduchých prvků ve vzájemném těsném kontaktu. Míra zlepšení neprůzvučnosti závisí na kmitočtu, jak ilustruje obrázek 8, i na materiálových a konstrukčních parametrech dvojitého prvku.

Obr. 8 – Teoretický průběh neprůzvučnosti dvojitého stavebního prvku v závislosti na kmitočtu

Z obrázku je zřejmé, že konstrukce se chová jako akusticky dvojitá až od rezonančního kmitočtu f₀ (viz rezonance typu hmotnost-pružnost-hmotnost), na němž se mění sklon růstu neprůzvučnosti z 6 dB/oktávu na 18 dB/oktávu. V případě, že se jedná o dvojitý prvek bez akustických mostů a s tlumenou vzduchovou mezerou, potom neprůzvučnost roste při tomto sklonu až do oblasti vlivu stojatého vlnění, tedy přibližně do kmitočtu f_d, nad nímž je sklon o něco menší (12 dB/oktávu). Takový průběh neprůzvučnosti odpovídá ideálnímu dvojitému prvku. V praxi však může být v mnoha případech neprůzvučnost nižší (zejména vlivem nedokonalého tlumení vzduchové mezery a vlivem mechanických spojů mezi oběma jednoduchými prvky).

Oblast vlivu rezonance typu hmotnost-pružnost-hmotnost/Mass-Spring-Mass Resonance Region

Rezonance typu hmotnost-pružnost-hmotnost je způsobená „pružinovým“ efektem elastické separační vrstvy mezi dvěma hmotnými prvky. Je určena rezonančním kmitočtem f₀, pro který platí:

[Hz](23)

kde s´ je dynamická tuhost pružné vrstvy a m´₁, resp. m´₂ je plošná hmotnost prvku 1, resp. prvku 2. Pro vzduchovou separační vrstvu lze vztah zjednodušit do tvaru:

[Hz](24)

kde d je tloušťka vzduchové mezery. Z hlediska neprůzvučnosti je vhodné zajistit, aby se rezonanční kmitočet f₀ nacházel mimo zvukově izolační pásmo, tedy aby alespoň platilo, že f₀ << 70 Hz. Při splnění této podmínky se bude prvek chovat jako akusticky dvojitý v celém zvukově izolačním pásmu. Snížení rezonančního kmitočtu pod 70 Hz lze efektivně dosáhnout vhodnou volbou tloušťky vzduchové mezery. U stavebních prvků, kde takové opatření není možné (například u izolačních dvojskel oken), je třeba počítat s negativním vlivem rezonance typu hmotnost-pružnost-hmotnost na neprůzvučnost. Tento vliv lze částečně omezit zvýšením zvukové pohltivosti separační vrstvy (viz vliv zvukové pohltivosti separační vrstvy) nebo různou tloušťkou dílčích prvků (tj. m´₁ ≠ m´₂).

Oblast vlivu stojatého vlnění v pružné vrstvě/Standing Waves Region

Zvuková vlna prostupující dvojitým prvkem se na rozhraní separační vrstvy a vnitřních povrchů obou prvků (kde platí, že Z_m1 a Z_m2 >> Z₀), z části odráží zpět do separační vrstvy. Je-li polovina její vlnové délky srovnatelná s tloušťkou vrstvy, potom skládáním vln dochází ke vzniku stojatého vlnění. To se za předpokladu kolmého dopadu zvukové vlny na prvek projevuje výraznými poklesy neprůzvučnosti na kmitočtech, které jsou dány vztahem:

f_d,n = n‧c_d2d [Hz](25)

kde n je libovolné celé kladné číslo. Pro praktický dopad zvukové vlny (difúzní zvukové pole) nicméně nebývají tyto poklesy viditelné a vliv stojatého vlnění se uplatňuje změnou sklonu růstu neprůzvučnosti z 18 dB na 12 dB na oktávu. Tato změna nastává přibližně na kmitočtu f_d, pro který je tloušťka vzduchové vrstvy d rovna jedné šestině vlnové délky. Pro vzduchovou vrstvu je tento kmitočet dán vztahem:

f_d ≅ 55d [Hz].(26)

Vliv stojatého vlnění lze účinně omezit vložením porézního pohlcovače do vzduchové vrstvy.

Vliv zvukové pohltivosti separační vrstvy/Effect of Cavity Absorption

Obr. 9 – K odvození vlivu pohltivosti separační vrstvy na neprůzvučnost dvojitého prvku podle vztahů (27) až (30)

Vložením porézního pohlcovače do vzduchové vrstvy lze významně zvýšit neprůzvučnost dvojitého prvku. Tento efekt ilustrují následující vztahy, odvozené pro předpoklad difúzního zvukového pole v obou místnostech i v mezeře. Ačkoliv se jedná o předpoklad v praxi obtížně splnitelný (je splněn jen pro větší tloušťky mezery a vyšší kmitočty), pro vytvoření základní představy o vlivu pohltivosti na neprůzvučnost je přijatelný.

S využitím vztahu (7) pro stanovení neprůzvučnosti lze psát:

R₁ = L₁ − L_d + 10‧lgSA_d[dB],(27)

R₂ = L_d − L₂ + 10‧lgSA₂[dB],(28)

R = L₁ − L₂ + 10‧lgSA₂[dB].(29)

Kombinací vztahů (27) až (29) získáme výsledný vztah ve tvaru:

R = R₁ + R₂ + 10‧lgA_dS[dB].(30)

Ze vztahu vyplývá, že zdvojnásobení celkové ekvivalentní plochy pohlcování vzduchové vrstvy A_d vede k teoretickému zvýšení neprůzvučnosti až o 3 dB. Zvýšené tlumení vrstvy má také příznivý vliv na zmírnění poklesů neprůzvučnosti v oblasti vlivu rezonance typu hmotnost-pružnost-hmotnost a v oblasti vlivu stojatého vlnění.

Účinnost porézního pohlcovače z hlediska snižování přenosu zvuku závisí především na jeho měrném odporu proti proudění vzduchu r. Uvádí se, že tato hodnota by se měla pohybovat v rozmezí 3 ρ₀ c₀ / d a 5 ρ₀ c₀ / d v Pa.s.m⁻². Vhodné jsou tedy porézní pohlcovače s větší objemovou hmotností, přičemž při nedodržení horního limitu měrného odporu proti proudění vzduchu je třeba zajistit, aby vzduchová vrstva byla vyplněná jen z části (nejlépe ze dvou třetin). V opačném případě může dojít k plošnému mechanickému spojení obou dílčích prvků a ke zvýšenému přenosu zvuku.

Vliv mechanických spojů mezi oběma dílčími jednoduchými deskovými prvky/Effect of Sound Bridges Between Single Plates of Double Building Elements

Dílčí jednoduché deskové prvky jsou často upevňovány na nosné konstrukce, které způsobují jejich vzájemné mechanické spojení. Typicky se jedná o nosné sloupky dvojitých sádrokartonových příček nebo o nosné závěsy podhledů. U takových konstrukcí dochází prostřednictvím spojů (tzv. akustických mostů) ke zvýšenému přenosu zvuku, což vede k poklesu neprůzvučnosti dvojitého prvku:

[dB](31)

kde W_t,d je akustický výkon přenášený separační vrstvou (resp. dvojitou konstrukcí bez akustických mostů) a W_t,b je akustický výkon přenášený akustickými mosty. Hodnota výkonu W_t,b závisí na parametrech akustických mostů, především na jejich charakteru (bodové, liniové), množství (počet na 1 m², osová vzdálenost apod.) a poddajnosti (tuhé x pružné). Neprůzvučnost pro přenos zvuku akustickými mosty je dána vztahem:

R_b = R_m + ΔR_m[dB](32)

Obr. 10 – Přenos akustického výkonu nosnými sloupky dvojitého prvku

kde R_m je neprůzvučnost „jednoduché“ konstrukce složené z prvků 1 a 2 a ΔR_m vyjadřuje změnu neprůzvučnosti v závislosti na vlastnostech akustických mostů. Pro tuhé liniové spoje (například dřevěné sloupky) je hodnota ΔR_m kmitočtově nezávislá a mění se s desetinásobkem logaritmu osové vzdálenosti sloupků. Pro pružné liniové spoje (například ocelové sloupky) je kmitočtově závislá a obecně vyšší než hodnota pro tuhé spoje. Vliv akustických mostů na neprůzvučnost je významnější u lehkých dvojitých prvků. Nosné konstrukce takových prvků proto často tvoří zdvojený nosný rošt (dvě samostatné řady sloupků).

Metody pro výpočet neprůzvučnosti dvojitých stavebních prvků/Prediction Methods for Sound Reduction Index of Double Building Elements

Obr. 11 – Neprůzvučnost dvojité příčky ze sádrokartonových desek tl. 13 mm, se vzduchovou mezerou tl. 50 mm vyplněnou porézním pohlcovačem a dřevěnými sloupky v osové vzdálenosti 0,6 m, R_w,měření = 42 dB, R_w,Sharp = 41 dB

Pro odhad neprůzvučnosti dvojitých stavebních prvků (např. sádrokartonových příček, zdvojených zděných stěn či zděných stěn obložených sádrokartonem) existuje celá řada výpočtových metod. Podobně jako u jednoduchých prvků i v případě dvojitých prvků jsou k dispozici jak metody indexové, které slouží k odhadu pouze jednočíselné hodnoty vážené neprůzvučnosti R_w, tak i komplexní výpočetní modely umožňující stanovení neprůzvučnosti v závislosti na kmitočtu. Modely se od sebe odlišují množstvím materiálových a konstrukčních parametrů dvojitých prvků, které je možné do výpočtu zahrnout. Ty nejjednodušší obvykle předpokládají zatlumenou vzduchovou mezeru a zanedbatelné akustické mosty mezi oběma prvky. Mezi takové patří například technická metoda (Čechura (1999), Kaňka (2007)), která je vhodná zejména pro dvojité prvky ze dvou těžkých dílčích prvků nebo z jednoho lehkého a druhého těžkého prvku. Popis technické metody lze nalézt v učebních skriptech: Kaňka J., Stavební fyzika 1 – Akustika budov, ČVUT, 2007. Pro lehké dvojité prvky (například sádrokartonové příčky) s bodovými nebo liniovými akustickými mosty (např. dřevěnými sloupky) a se zatlumenou vzduchovou mezerou je vhodná metoda B. H. Sharpa (1978). Pro liniové mosty se neprůzvučnost stanoví s využitím následujících vztahů:

f ≤ f₀ ,(33)

f₀ < fpoužije se menší z hodnot:

R = R₁ + R₂ +  20∙lg(f d) − 29 ,(34)

 .(35)

kde kde b je osová vzdálenost sloupků a f_c je vyšší z kritických kmitočtů obou dílčích prvků.

Pro složitější dvojité prvky (např. sádrokartonové příčky s ocelovými sloupky a/nebo s částečně zatlumenou vzduchovou mezerou) je výpočet neprůzvučnosti obtížný. Lze použít například metodu, kterou vypracoval J. L. Davy (1999–2011).