Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (I.)

Datum: 1.2.2016  |  Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec  |  Zdroj: na základě podkladů Hochschule Wismar, autor prof. Ralf Werner Boddenberg  |  Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha, UCEEB

V pěti dílech uvedeme vybrané příklady výpočtu Eurokódu 5 podle podkladů profesora Ralfa-Wernera Boddenberga z proslulé Hochschule Wismar. Budeme se zabývat vzorovými příklady podle norem pro výpočet dřevěných konstrukcí Eurokód 5 (ČSN EN 1995-1-1) a ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004). První tři části seriálu slouží k seznámení s vývojem norem a jako podklady pro samotné výpočty uvedené v částech 4 a 5. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat.

1 Předmluva

Pro navrhování stavebních konstrukcí jsou od března 2010 v účinnosti tzv. Eurokódy − převzaté evropské jednotné normativní dokumenty pro navrhování pozemních a inženýrských staveb zavedené do soustavy ČSN, zahrnující všechny základní stavební materiály (beton, ocel, dřevo, zdivo a hliník) a zásady jejich navrhování, zatížení a požární odolnost. Na dřevěné konstrukce se vztahuje Eurokód 5 − EN 1995-1-1. Konfliktní národní normy byly k uvedenému datu zrušeny, v některých zemích se však využívá přechodné období koexistence, ve kterém se používají pro domácí konstrukce národní normy.

Aby se vyhovělo rozdílným hladinám spolehlivosti v evropských zemích, dovolují Eurokódy volbu národně stanovených parametrů, které vyjadřují národní danosti a jsou uvedeny v národní příloze. Bez zavedení národních příloh je používání Eurokódů obtížné. Národní normy zavádějící EN 1995-1-1 proto zpravidla obsahují národní přílohu s národně stanovenými parametry (anglicky National Determined Parameter, NDP) a také doplňujícími ustanoveními a vysvětlivkami, které nejsou v rozporu s Eurokódem (anglicky non-contradictory complementary information, NCI).

Ačkoli národní přílohy k evropským normám nebo Eurokódům jsou předpisy CEN (Evropská komise pro normalizaci) dovoleny a často i doporučeny, ÚNMZ zavedl specifickou politiku tvorby národních informativních příloh k evropským a mezinárodním normám, která české národní přílohy výrazně omezuje.

Pro dřevěné konstrukce byla vydána výchozí verze Eurokódu 5 jako evropská přednorma ENV 1995-1-1:1993 a byla nahrazena evropskou normou EN 1995-1-1 z listopadu 2004. Protože v tom období EC5 nepokrýval celou problematiku navrhování dřevěných konstrukcí, byly v některých zemích zavedeny národní normy založené na EC5, které představovaly ucelený dokument pro navrhování a byly v účinnosti současně s Eurokódem 5. Ve Švýcarsku to byla norma SIA 265:2003 (dnes SIA 265:2012), v Německu DIN 1052:2004-08, kterou později nahradila DIN 1052:2008-12. V České republice byla zavedena ČSN 73 1702 jako modifikovaná verze DIN 1052:2004-08 s účinností od 11. 2007 a používá se dodnes jako alternativa EC5. Tato norma není konfliktní s Eurokódem 5, rozdíly mají převážně doplňující povahu a lze ji charakterizovat jako alternativní Eurokód 5 včetně národní přílohy. Její zavedení výrazně přispělo k osvojení principů výpočtu dřevěných konstrukcí podle Eurokódů v praxi.

V rámci doporučení CEN o nahrazení existujících národních norem Eurokódy byla v Německu nahrazena od poloviny r. 2012 národní norma DIN 1052:2008 Eurokódem 5 a německou národní přílohou DIN EN 1995-1-1/NA, která je založena na DIN 1052:2008 (s výjimkou ustanovení shodných s EC5), obsahuje však více nových ustanovení.

Ačkoli ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004) se v České republice velmi dobře osvědčila a dodnes má u nás v praxi pevné místo, ÚNMZ nezavedl novou německou národní přílohu k Eurokódu 5 do ČSN jako ČSN EN 1995-1-1/NA mod DIN EN 1995-1-1/NA. Doporučil případné vydání německé národní přílohy jako Technické normalizační informace (TNI). Vzhledem k současným úsporným opatřením ÚNMZ však v dohledné době nepřichází vydání tohoto dokumentu v úvahu.

Vzhledem k složitosti a náročnosti Eurokódů jsou pro jejich účinné používání důležité praktické příklady. Publikaci s názvem Dřevěné konstrukce − Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1 vydala v dubnu 2015 VOŠ a SPŠ Volyně. Jde o překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III:2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Publikace o rozsahu 253 stran A4 obsahuje 108 příkladů z celého obsahu Eurokódu 5 včetně tesařských spojů, které tam nejsou zahrnuty. Kromě toho jsou v publikaci uvedeny pomocné tabulky pro navrhování a posuzování konstrukčních prvků a spojovacích prostředků. Jsou to zejména součinitel vzpěrnosti pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a třískovou desku se syntetickým pojivem, součinitel klopení a mezní hodnoty pro jeho stanovení, parametry lepených spár a ocelových prutů pro zesilování, parametry kovových spojovacích prostředků aj.

Publikaci lze objednat na adrese:

VOŠ a SPŠ Volyně, Resslova 440, 387 01 Volyně, email: skola@volyne.cz se zřetelným údajem o adrese objednavatele. Cena publikace včetně poštovného v ČR a balného je 430,− Kč včetně DPH.

Vedle příkladů výpočtu uvedených v publikaci VOŠ a SPŠ Volyně jsou v dokumentaci University Wismar (autor prof. Ralf-W. Boddenberg) příklady výpočtu podle Eurokódu 5 určené pro závěrečné nebo doktorské zkoušky. Tyto příklady, doplněné pomocnými podklady pro výpočet, jsou předmětem této publikace. Při práci s příklady se předpokládá současné použití ČSN EN 1995-1-1 a ČSN 73 1702 případně zmíněné publikace [1], která obsahuje více pomocných tabulek a podkladů. Podmínky působení konstrukce s ohledem na relativní vlhkost a teplotu prostředí jsou v ČSN EN 1995-1-1 (článek 2.3.1.3) definovány jako třídy provozu, zatímco v ČSN 73 1702 a souvisící odborné literatuře se používá termín třídy použití. Oba termíny jsou ekvivalentní a v příkladech se používá termín třídy provozu. Návrhové hodnoty pevnosti dřeva jsou stanoveny na základě tzv. referenčních návrhových hodnot pro třídu provozu 1+2 a třídu trvání zatížení střednědobé, jak je dále uvedeno. V příkladech jsou doplněny odkazy (kurzívou) na ustanovení příslušných předpisů.

2 Pomocné podklady pro výpočet

V příkladech uvedených v tomto dokumentu jsou použity pomocné tabulky a postupy, které nejsou v příslušných normách, ale jsou zpracovány ve skriptech University Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg [2], kde jsou uvedeny kompletní podklady. Z těchto podkladů zde uvádíme

2.1 Referenční návrhové hodnoty Xd pevnosti dřeva

Návrhová hodnota Xd pevnostní nebo tuhostní vlastnosti je dána vztahem

Xd = kmod •  vzorec 1 (1)
 

kde je

Xk
charakteristická hodnota vlastnosti, která je pro rostlé dřevo stanovena v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080;
γM
dílčí součinitel vlastnosti materiálu;
kmod
modifikační součinitel zohledňující vliv trvání zatížení a vliv vlhkosti
 

U dřevěných prvků namáhaných ohybem nebo tahem lze podle ČSN EN 1995-1-1 uvážit vliv rozměrů na pevnost.

Pro prvky z rostlého dřeva obdélníkového průřezu s charakteristickou hustotou ρk ≤ 700 kg/m3 je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 150 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 150 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu fm,0,k, nebo v tahu ft,0,k součinitelem kh > 1.

Pro prvky z lepeného lamelového dřeva obdélníkového průřezu je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 600 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 600 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu fm,0,k, nebo v tahu ft,0,k součinitelem kh > 1.

Hodnoty součinitele kh pro zvýšení návrhové pevnosti v ohybu případně v tahu jsou uvedeny v tabulce 1 pro rostlé dřevo a v tabulce 2 pro lepené lamelové dřevo.

V příkladech uvedených v tomto dokumentu je návrhová hodnota pevnosti fd stanovena na základě referenční návrhové pevnosti pro třídu provozu 1 + 2 a třídu trvání zatížení střednědobé (v praxi nejčastější kombinace) a převodního součinitele pro jinou třídu trvání zatížení.

Hodnoty referenční návrhové pevnosti včetně převodního součinitele a odpovídající hodnoty charakteristické pevnosti jsou uvedeny v tabulce 3 pro rostlé dřevo a v tabulce 4 pro lepené lamelové dřevo.

Pro třídu provozu 3 je třeba postupovat podle vztahu (1).

POZNÁMKA V originální německé verzi příkladů tohoto seriálu jsou použity charakteristické materiálové hodnoty, které jsou v některých případech mírně odlišné od současně platných norem ČSN EN 338, ČSN EN 14080 a ČSN EN 1995-1-1. Například hodnoty návrhové pevnosti pro homogenní lepené lamelové dřevo jsou stanoveny na základě v Německu dosud platných charakteristických hodnot podle dřívější EN 1194:1999, tabulka 1 a součinitele γM = 1,3. Návrhové pevnosti v tabulce 4 jsou stanoveny na základě charakteristických hodnot homogenního lepeného lamelového dřeva podle EN 14080:2013 (v Německu tato norma nebyla dosud zavedena) a součinitele γM = 1,25 (viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 2.3). Formálně odlišný postup je použit také u pevnosti ve smyku. Při výpočtech v praxi je třeba uvážit aktuální platné hodnoty.

Tabulka 1 – Hodnoty součinitele kh pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu průřezů z rostlého dřeva
h / b / max {hb} v mm20304050607080
kh,y / kh,t1,3001,3001,3001,2461,2011,1651,134
h / b / max {hb} v mm90100110120130140≥ 150
kh,y / kh,t1,1081,0841,0641,0461,0291,0141,0
Tabulka 2 – Hodnoty součinitele kh pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu pro nosníky z lepeného lamelového dřeva
h / max {bh} v mm≤ 230240260280300320340360380400
kh,y / kh,t1,11,0961,0871,0791,0721,0651,0581,0521,0471,041
h / max {bh} v mm420440460480500520540560580≥ 600
kh,y / kh,t1,0361,0321,0271,0231,0181,0141,0111,0071,0031,0
Tabulka 3 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm2
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro často používané rostlé jehličnaté dřevo
NamáháníCharakteristické hodnoty podle ČSN EN 338Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1 + 2
a třídu trvání zatížení střednědobé
C24C30 C24C30
Ohyb 1)fm,k2430fm,d14,818,5
Tah rovnoběžně s vlákny 1)ft,0,k1418ft,0,d8,6211,1
Tah kolmo k vláknůmft,90,k0,4ft,90,d0,246
Tlak rovnoběžně s vláknyfc,0,k2123fc,0,d12,914,2
Tlak kolmo k vláknůmfc,90,k2,52,7fc,90,d1,541,66
Smyk a kroucení 2)fv,k2,5fv,d1,23
Valivý smykfR,k1,0fR,d0,615
1) Hodnoty pevnosti pro ohyb a tah se dovoluje při h < 150 mm popř. b < 150 mm vynásobit součinitelem kh, viz tabulka 1.
2) Hodnota pro smyk a kroucení je založena na redukované hodnotě podle NDP 6.1.7(2) v DIN EN 1995-1-1/NA.
Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem
stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v ohybu průřezu z jehličnatého rostlého dřeva C24 b / h = 100/140 mm pro třídu provozu 2 a krátkodobé zatížení.

Řešení: součinitel kh = 1,014 (tabulka 1) a fm,d = 1,014 • 14,8 • 1,125 = 16,88 N/mm2

Kontrola podle vztahu (1): fmd = kh • kmod • vzorec2 = 1,014 • 0.90 • 24/1,3 = 16,8 N/mm2 O.K.

Tabulka 4 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm2
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro homogenní lepené lamelové dřevo
NamáháníCharakteristické hodnoty podle ČSN EN 14080Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1+2
a třídu trvání zatížení střednědobé
GL24hGL28hGL32h GL24hGL28hGL32h
Ohyb 1)fm,k242832fm,d15,417,920,5
Tah rovnoběžně 1)ft,0,k19,222,425,6ft,0,d12,314,316,4
Tah kolmoft,90,k0,5ft,90,d0,32
Tlak rovnoběžněfc,0,k242832fc,0,d15,417,920,5
Tlak kolmofc,90,k2,5fc,90,d1,6
Smyk a kroucení 2)fv,k3,5fv,d2,24
Valivý smykfR,k1,0fR,d0,64
1) Hodnoty pevnosti v ohybu a v tahu se dovoluje zvýšit součinitelem kh, viz tabulka 2
2) Hodnoty pevnosti v ohybu se dovoluje zvýšit součinitelem kl = 1,2, pokud je průřez vytvořen ve směru šířky nejméně ze 4 lamel.
Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem
stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v tahu průřezu z lepeného dřeva GL28h s rozměry průřezu b / h = 500/150 mm pro třídu provozu 1 a dlouhodobé zatížení.

Řešení: součinitel kh = 1,018 (tabulka 2) a fm,d = 1,018 • 14,3 • 0,875 = 12,74 N/mm2

Kontrola podle vztahu (1): fmd = kh • kmod • vzorec2 = 1,018 • 0,70 • 22,4/1,25 = 12,77 N/mm2 O.K.

Souhrn: Referenční návrhové hodnoty pevnosti rostlého a lepeného lamelového dřeva výrazně zjednodušují stanovení návrhových pevností nosných prvků pro nejčastější případ střednědobého zatížení a třídu provozu 1 nebo 2.

POZNÁMKA Hodnoty modulu pružnosti jsou uvedeny pro rostlé dřevo v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080.

Citované prameny

  • [1] Dřevěné konstrukce – Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1. Překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III 2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-W. Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Vydala VOŠ a SPŠ Volyně, duben 2015.
  • [2] Boddenberg Ralf-Werner: Holzbau Skript I-II-III, www.prof-boddenberg.de
    Česká verze těchto skript se připravuje (prof. Boddenberg požaduje uvedení jeho autorství)
 
English Synopsis
Eurocode 5 – Design examples

Preface – Helping data (first part): Reference design strengths for solid timber and for homogeneous glued laminated timber – Examples.

 

Hodnotit:  

Datum: 1.2.2016
Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec
Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha, UCEEB



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Google+  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (žádný příspěvek, přidat nový)


 
 

Aktuální články na ESTAV.czTřebíč plánuje rekonstrukci zimního stadionu za 200 milionů, pokud dostane dotaciVěznice nebo hotel? Architekti navrhli vězení, které nemá trestat ale napravovatObecné požadavky na nádrže dešťové, šedé nebo bílé vody - I.Lavmi for Primalex: Harmonické řešení interiéru