Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (V.)

Předmluva a pomocné podklady pro výpočet viz část 1 až část 3.

Příklady 9 až 15

POZNÁMKA Tyto příklady univerzity Wismar jsou určeny pro výroční a závěrečné zkoušky studentů. Příklady jsou zpravidla zaměřeny na určité dílčí posouzení nosného prvku nebo konstrukce (například vzpěrné pevnosti, nebo únosnosti v ohybu, nebo pevnosti spojovacích prostředků, deformace apod.) v souladu se zadáním. Nejde tedy o komplexní posouzení, které se požaduje v praxi. Na tento aspekt upozorňujeme v některých příkladech v poznámce.

V uvedených příkladech jsou na rozdíl od originální německé verze zavedeny aktuální hodnoty návrhové pevnosti homogenního lepeného lamelového dřeva podle tabulky 4. Ty jsou stanoveny na základě charakteristických hodnot podle ČSN EN 14080, tabulka 5, a se součinitelem γ_M = 1,25 (ČSN EN 1995-1-1, tabulka 2.3). Originální verze vychází z v Německu dosud platných charakteristických hodnot podle dřívější ČSN EN 1194, tabulka 1, a součinitele γ_M = 1,3. Při výpočtech v praxi je třeba použít aktuální platné hodnoty.

Příklad 9

Prostý nosník z lepeného lamelového dřeva GL28h je zatížen na horní straně rovnoměrným zatížením dvěma osamělými břemeny v blízkosti podpor.

Má se posoudit napětí ve smyku v podporách v těchto krocích:

• a) s plnou posouvající silou v podporách
• b) s posouvající silou v podporách s využitím možné redukce

Třída provozu 2 a třída trvání zatížení krátkodobé.

Řešení příkladu 9

a) s plnou posouvající silou v podporách

b) s posouvající silou v podporách s využitím možné redukce

Příklad 10

Pro znázorněný souměrný trojkloubový rám s poddajným rámovým rohem se má ověřit, zda je při daném zatížení dostatečná bezpečnost proti vybočení.

Sklon střechy je α = 7°.

Pružinová tuhost poddajných rámových rohů je K_φ = 4,1 ‧ 1010 Nmm.

Mají se stanovit vzpěrné délky pro vybočení rámu a posoudit stabilita v těchto krocích:

• a) vzpěr stojek k ose y (vybočení ve směru z) s tlakovou silou N_S = 220 kN
• b) vzpěr příčle k ose y (vybočení ve směru z) s tlakovou silou N_R = 245 kN

Poznámka: posouzení vzpěrné stability k ose z (vybočení ve směru y) není potřebné.

Podmínky použití: třída trvání zatížení krátkodobé a třída provozu 1.

POZNÁMKA Předmětem příkladu je výlučně posouzení stability. Příčle i stojky mohou být obecně namáhány kombinací ohybu (včetně vlivu klopení) a vzpěrného tlaku.

Řešení příkladu 10

a) vzpěr stojek k ose y

b) vzpěr příčle k ose y

Příklad 11

K jednodílnému horizontálnímu nosníku je připojen přesnými svorníky šikmý dvoudílný tažený prut. Návrhová hodnota tahové síly je

Má se posoudit únosnost v těchto krocích:

• a) kontrola uspořádání přesných svorníků v skloněném taženém prutu;
• b) kontrola uspořádání přesných svorníků v horizontálním nosníku;
• c) stanovení nejmenších tlouštěk t_1,req, t_2,req a únosnosti F_v,Rd na střihovou spáru. Musí se přitom uvážit únosnost v tahu přesných svorníků;
• d) posouzení únosnosti spojovacích prostředků v skloněném taženém prutu;
• e) posouzení únosnosti spojovacích prostředků v horizontálním nosníku.

Řešení příkladu 11

a) kontrola uspořádání přesných svorníků v skloněném taženém prutu

	Předpis při α = 0°	Nejméně [mm] při d = 20 mm	Použito [mm]
α1	(3 + 2 ‧ cos α) ‧ d = 5 ‧ d	100	104
α2	3 ‧ d	60	70
α3,t	max {7 ‧ d; 80 mm}	140	140
α3,c	−−−	−−−	−−−
α4,t	−−−	−−−	−−−
α4,c	3 ‧ d	60	60

Viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 8.5

b) kontrola uspořádání přesných svorníků v v horizontálním nosníku

	Předpis při α = 55°	Nejméně [mm] při d = 20 mm	Použito [mm]
α1	(3 + 2 ‧ cos α) ‧ d = 4,147 ‧ d	82,9	85
α2	3 ‧ d	60	70
α3,t	max {7 ‧ d; 80 mm}	140	150
α3,c	−−−	−−−	−−−
α4,t	max {(2 + 2 ‧ sin α) ‧ d; 3 ‧ d} = 3,638 ‧ d	72,8	80
α4,c	3 ‧ d	60	60

c) Stanovení požadovaných tlouštěk dřeva a únosnosti F_v,Rd na střihovou spáru

viz odst. 2.5.4, tabulka 13, d = 20 mm, φ = 55°

d) Posouzení únosnosti spojovacích prostředků ve skloněném taženém prutu

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku ve směru zatížení

Návrhová hodnota zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku se vypočte podle vztahu

kde je

F_d

návrhová hodnota střihového namáhání,

F_v,Ed

návrhová hodnota střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku,

n

počet spojovacích prostředků v jedné řadě za sebou ve směru vláken,

m

počet řad spojovacích prostředků kolmo ke směru vláken,

p

počet střihových spár na jeden spojovací prostředek,

n ‧ m ‧ p

celkový počet střihových spár pro přenos síly F_d

kde n_ef je účinný počet spojovacích prostředků za sebou v jedné řadě viz část 1, tabulka 5

e) Posouzení únosnosti spojovacích prostředků v horizontálním nosníku

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku ve směru zatížení

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku pro komponenty sil ve směru vláken

Příklad 12

Na následujícím obrázku je znázorněn skloněný tažený prut z příkladu 11. Pro spáru I-I se má stanovit únosnost v těchto krocích:

• a) stanovit minimální počet otvorů pro přesné svorníky, které se musí současně uvážit ve spáře I-I.
  Vzdálenosti středů otvorů od spáry I-I lze převzít z výkresu;
• b) stanovit maximální hodnotu únosnosti pro dřevo skloněného taženého prutu z příkladu 11 pro třídu trvání zatížení střednědobé a třídu provozu 1 při uvážení zvláštních pravidel pro tažené spoje

Řešení příkladu 12

a) Minimální počet oslabení průřezu otvory

Minimální počet oslabení průřezu = 2

b) Maximální hodnota únosnosti pro dřevo skloněného taženého prutu

Příklad 13

Nosník z lepeného lamelového dřeva GL24h je namáhán jednoosým ohybem a normálovou silou. Průřez je vytvořen z více než 4 lamel.

• a) Vypočtěte maximální návrhovou tahovou sílu F_d, když je průřez namáhán těmito momenty:
  M_y,d = 30,2 kNm            M_z,d = 0
• b) Vypočtěte maximální návrhovou tlakovou sílu F_d, když je průřez namáhán těmito momenty:
  M_y,d = 0 (předpoklad)      M_z,d = 10,6 kNm

Třída provozu 1 a třída trvání zatížení dlouhodobé.

POZNÁMKA Neuvažuje se zde namáhání šikmým ohybem.

Řešení příkladu 13

a) Maximální návrhová tahová síla F_d

b) Maximální návrhová tlaková síla F_d

Příklad 14

Pro znázorněnou soustavu se má ověřit, zda při daném zatížení vykazuje dostatečnou bezpečnost proti vybočení. Stanovte vzpěrné délky a proveďte posouzení stability

• a) pro vzpěr systému vybočením levé stojky k ose y (vybočení ve směru z)
• b) pro vybočení pravé stojky

Podmínky použití: třída trvání zatížení krátkodobé a třída provozu 1.

Řešení příkladu 14

a) vzpěr systému vybočením levé stojky k ose y (vybočení ve směru z)

b) vzpěr pravé stojky

Působící napětí v prostém tlaku

Příklad 15

K jednodílnému skloněnému prutu je připojen svorníky dvoudílný horizontální tažený prut. Návrhová hodnota tahové síly je

Má se posoudit únosnost v těchto krocích:

• a) Kontrola uspořádání svorníků v dvoudílném horizontálním taženém prutu;
• b) Kontrola uspořádání svorníků v jednodílném skloněném prutu;
• c) Stanovení nejmenších tlouštěk t_1,req a t_2,req a únosnosti F_v,Rd na střihovou spáru;
• d) Výpočet návrhové hodnoty zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku a posouzení únosnosti spoje;
• e) Posouzení únosnosti pro komponenty sil ve směru vláken v horizontálním taženém prutu;
• f) Posouzení únosnosti pro komponenty sil ve směru vláken v jednodílném skloněném prutu.

Podmínky použití: třída trvání zatížení střednědobé a třída provozu 1 (k_mod = 0,80).

Řešení příkladu 15

a) Kontrola uspořádání svorníků v horizontálním taženém prutu

	Předpis při α = 0°	Nejméně [mm] při d = 24 mm	Použito [mm]
α1	(4 + cos α) ‧ d = 5 ‧ d	120	121
α2	4 ‧ d	96	100
α3,t	max {7 ‧ d; 80 mm}	168	170
α3,c	−−−	−−−	−−−
α4,t	−−−	−−−	−−−
α4,c	3 ‧ d	72	75

Viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 8.4

b) Kontrola uspořádání svorníků ve skloněném prutu

	Předpis při α = 65°	Nejméně [mm] při d = 24 mm	Použito [mm]
α1	(4 + cos α) ‧ d	106,1	110
α2	4 ‧ d	96	110
α3,t	−−−	−−−	−−−
α3,c	α > 30°: (1 + 6 ‧ sin α) ‧ d	154,5	160
α4,t	max {(2 + 2 ‧ sin α) ‧ d; 3 ‧ d}	91,5	100
α4,c	3 ‧ d	72	80

c) Stanovení požadovaných tlouštěk dřeva a únosnosti F_v,Rd na střihovou spáru

d) Návrhová hodnota zatížení na jednu střihovou plochu spojovacího prostředku a posouzení únosnosti spoje

e) Posouzení únosnosti pro komponenty síly ve směru vláken v dvojdílném horizontálním taženém prutu

f) Posouzení únosnosti pro komponenty síly ve směru vláken v jednodílném skloněném prutu

Závěr

Touto částí seriál Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 končí. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat. Připravujeme vydání skript Dřevěné konstrukce I-II-III, která zahrnují celý rozsah Eurokódu 5.