Nejnavštěvovanější odborný web
pro stavebnictví a technická zařízení budov

Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (II.)

Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec

Recenzovaný

V pěti dílech uvádíme vybrané příklady výpočtu Eurokódu 5 podle podkladů profesora Ralfa Wernera Boddenberga z proslulé Hochschule Wismar. Budeme se zabývat vzorovými příklady podle norem pro výpočet dřevěných konstrukcí Eurokód 5 (ČSN EN 1995-1-1) a ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004). První tři části seriálu slouží k seznámení s vývojem norem a jako podklady pro samotné výpočty uvedené v částech 4 a 5. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat.

Předmluva a pomocné podklady pro výpočet viz část 1.

2 Pomocné podklady pro výpočet (pokračování)

2.2 Napětí v tlaku šikmo k vláknům

Tabulka 5 – Návrhové hodnoty pevnosti v tlaku pod úhlem α k vláknům v N/mm²
pro jehličnaté rostlé dřevo a homogenní lepené lamelové dřevo (viz [1])

2.3 Tlačené pruty (vzpěr podle postupu náhradního prutu)

Musí být splněna podmínka:

viz ČSN EN 1995-1-1, 6.3.2

kde je

σ_c,0,d: návrhová hodnota pevnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (σ_c,0,d = F_d / A)
F_d: návrhová hodnota tlakové síly
A: plocha průřezu
k_c,y ; k_c,z: součinitel vzpěrnosti k ose y popř. k ose z, závislý na vlastnostech materiálu a štíhlostním poměru λ_y popř. λ_z. V ČSN EN 1995-1-1 je dán vztahy (6.25) až (6.29). Pro rostlé jehličnaté a listnaté dřevo ho lze stanovit interpolací z tabulky 6, pro lepené lamelové dřevo z tabulky 7.
f_c,0,d: návrhová hodnota pevnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny

Tabulka 6 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti `k`_c pro rostlé dřevo
`λ`	Součinitele vzpěrnosti pro jehličnaté dřevo					Součinitele vzpěrnosti pro listnaté dřevo
`λ`	C16	C24	C30	C35	C40	D30	D35	D40	D60
15	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
20	0,987	0,991	0,991	0,991	0,992	0,992	0,989	0,991	0,999
25	0,964	0,970	0,970	0,970	0,972	0,972	0,968	0,971	0,982
30	0,938	0,947	0,47	0,946	0,949	0,950	0,943	0,948	0,963
35	0,907	0,919	0,919	0,918	0,922	0,923	0,914	0,920	0,941
40	0,868	0,885	0,885	0,884	0,889	0,891	0,878	0,887	0,916
45	0,820	0,844	0,843	0,842	0,849	0,851	0,834	0,846	0,886
50	0,763	0,794	0,793	0,792	0,801	0,803	0,781	0,796	0,849
55	0,698	0,736	0,734	0,733	0,745	0,748	0,720	0,739	0,806
60	0,631	0,673	0,671	0,670	0,683	0,687	0,655	0,677	0,756
65	0,567	0,610	0,608	0,607	0,624	0,625	0,591	0,614	0,702
70	0,507	0,550	0,548	0,547	0,561	0,565	0,531	0,554	0,645
75	0,454	0,495	0,494	0,492	0,506	0,510	0,477	0,499	0,590
80	0,408	0,446	0,445	0,444	0,456	0,460	0,429	0,450	0,538
85	0,367	0,403	0,402	0,401	0,413	0,416	0,387	0,406	0,490
90	0,332	0,365	0,364	0,363	0,374	0,377	0,351	0,368	0,447
95	0,301	0,332	0,331	0,330	0,340	0,343	0,318	0,335	0,408
100	0,275	0,303	0,302	0,301	0,310	0,313	0,290	0,305	0,374
105	0,251	0,277	0,276	0,275	0,284	0,286	0,265	0,279	0,343
110	0,230	0,254	0,253	0,253	0,261	0,263	0,244	0,257	0,316
115	0,212	0,234	0,233	0,233	0,240	0,242	0,224	0,236	0,291
120	0,196	0,216	0,216	0,215	0,222	0,224	0,207	0,218	0,270
125	0,181	0,200	0,200	0,199	0,206	0,207	0,192	0,202	0,250
130	0,168	0,186	0,185	0,185	0,191	0,193	0,178	0,188	0,232
135	0,156	0,173	0,173	0,172	0,178	0,179	0,166	0,175	0,217
140	0,146	0,162	0,161	0,161	0,166	0,167	0,155	0,163	0,202
145	0,137	0,151	0,151	0,150	0,155	0,157	0,145	0,153	0,189
150	0,128	0,142	0,141	0,141	0,146	0,147	0,136	0,143	0,178
155	0,120	0,133	0,133	0,132	0,137	0,138	0,127	0,134	0,167
160	0,113	0,125	0,125	0,124	0,129	0,130	0,120	0,126	0,157
165	0,107	0,118	0,118	0,117	0,121	0,122	0,113	0,119	0,148
170	0,101	0,111	0,111	0,111	0,114	0,116	0,107	0,113	0,140
175	0,095	0,105	0,105	0,105	0,108	0,109	0,101	0,106	0,132
180	0,090	0,100	0,099	0,099	0,103	0,103	0,095	0,101	0,125
185	0,085	0,095	0,094	0,094	0,097	0,098	0,091	0,096	0,119
190	0,081	0,090	0,09	0,089	0,092	0,093	0,086	0,091	0,113
195	0,077	0,086	0,085	0,085	0,088	0,089	0,082	0,086	0,108
200	0,073	0,081	0,081	0,081	0,084	0,084	0,078	0,082	0,102
205	0,070	0,078	0,077	0,077	0,080	0,080	0,074	0,078	0,098
210	0,067	0,074	0,074	0,074	0,076	0,077	0,071	0,075	0,093
215	0,064	0,071	0,070	0,070	0,073	0,073	0,068	0,071	0,089
220	0,061	0,068	0,067	0,067	0,069	0,070	0,065	0,068	0,085
225	0,058	0,065	0,065	0,064	0,067	0,067	0,062	0,065	0,082
230	0,056	0,062	0,062	0,062	0,064	0,064	0,059	0,063	0,078
235	0,054	0,059	0,059	0,059	0,061	0,062	0,057	0,060	0,075
240	0,051	0,057	0,057	0,057	0,059	0,059	0,055	0,058	0,072
245	0,049	0,055	0,055	0,054	0,056	0,057	0,052	0,055	0,069
250	0,047	0,053	0,053	0,052	0,054	0,055	0,050	0,053	0,066
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky.

Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro lepené lamelové dřevo jsou stanoveny v tabulce 7.

Tabulka 7 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti `k`_c pro lepené lamelové dřevo
`λ`	Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro lepené lamelové dřevo
`λ`	GL24h	GL24c	GL28h	GL28c	GL32h	GL32c	GL36h	GL36c
15	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
20	0,998	1,000	0,998	1,000	0,998	0,999	0,998	0,999
25	0,989	0,992	0,988	0,991	0,988	0,990	0,988	0,990
30	0,978	0,982	0,977	0,981	0,977	0,980	0,977	0,980
35	0,965	0,971	0,964	0,969	0,964	0,968	0,964	0,967
40	0,949	0,958	0,947	0,954	0,947	0,953	0,947	0,952
45	0,927	0,940	0,925	0,936	0,925	0,934	0,925	0,932
50	0,898	0,918	0,895	0,911	0,894	0,909	0,895	0,906
55	0,858	0,888	0,854	0,878	0,852	0,874	0,853	0,870
60	0,806	0,848	0,800	0,833	0,798	0,828	0,799	0,822
65	0,743	0,796	0,735	0,777	0,733	0,771	0,734	0,763
70	0,675	0,736	0,667	0,713	0,664	0,706	0,666	0,697
75	0,609	0,673	0,601	0,648	0,598	0,641	0,600	0,632
80	0,548	0,611	0,541	0,587	0,538	0,580	0,539	0,570
85	0,494	0,554	0,487	0,531	0,484	0,524	0,486	0,515
90	0,446	0,502	0,440	0,480	0,437	0,474	0,439	0,466
95	0,404	0,456	0,398	0,436	0,396	0,430	0,397	0,422
100	0,368	0,416	0,362	0,397	0,360	0,391	0,361	0,384
105	0,336	0,380	0,331	0,363	0,329	0,358	0,330	0,351
110	0,307	0,349	0,303	0,332	0,301	0,328	0,302	0,322
115	0,283	0,321	0,278	0,306	0,276	0,301	0,277	0,296
120	0,260	0,296	0,256	0,282	0,255	0,278	0,256	0,273
125	0,241	0,274	0,237	0,261	0,236	0,257	0,236	0,252
130	0,223	0,254	0,220	0,242	0,218	0,238	0,219	0,234
135	0,208	0,236	0,204	0,225	0,203	0,222	0,204	0,217
140	0,193	0,220	0,190	0,210	0,189	0,207	0,190	0,203
145	0,181	0,206	0,178	0,196	0,177	0,193	0,177	0,189
150	0,169	0,193	0,167	0,183	0,165	0,181	0,166	0,177
155	0,159	0,181	0,156	0,172	0,155	0,169	0,156	0,166
160	0,149	0,170	0,147	0,162	0,146	0,159	0,146	0,156
165	0,140	0,160	0,138	0,152	0,137	0,150	0,138	0,147
170	0,133	0,151	0,130	0,144	0,130	0,142	0,130	0,139
175	0,125	0,143	0,123	0,136	0,122	0,134	0,123	0,131
180	0,118	0,135	0,117	0,128	0,116	0,127	0,116	0,124
185	0,112	0,128	0,110	0,122	0,110	0,120	0,110	0,118
190	0,107	0,121	0,105	0,116	0,104	0,114	0,105	0,112
195	0,101	0,115	0,100	0,110	0,099	0,108	0,099	0,106
200	0,096	0,110	0,095	0,104	0,094	0,103	0,095	0,101
205	0,092	0,106	0,090	0,100	0,090	0,098	0,090	0,096
210	0,088	0,100	0,086	0,095	0,086	0,094	0,086	0,092
215	0,084	0,095	0,082	0,091	0,082	0,089	0,082	0,088
220	0,080	0,091	0,079	0,087	0,078	0,085	0,078	0,084
225	0,076	0,087	0,075	0,083	0,075	0,082	0,075	0,080
230	0,073	0,083	0,072	0,079	0,072	0,078	0,072	0,077
235	0,070	0,080	0,069	0,076	0,069	0,075	0,069	0,073
240	0,067	0,077	0,066	0,073	0,066	0,072	0,066	0,071
245	0,065	0,074	0,064	0,070	0,063	0,069	0,063	0,068
250	0,062	0,071	0,061	0,067	0,061	0,066	0,061	0,065
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky. Třída GL36 je normou ČSN EN 14080:2013 zrušena.

Hodnoty součinitele vzpěrnosti k_c pro třískovou desku se syntetickým lepidlem technických tříd P4, P5, P6 a P7 jsou uvedeny v publikaci [1].

2.4 Nosníky namáhané ohybem bez tlakové síly

Pruty namáhané ohybem musí být zajištěny v podporách proti zkroucení okolo podélné osy.

Viz ČSN 73 1702, 10.3.2 a ČSN EN 1995-1-1, 6.3.3

Pro pruty namáhané ohybem s obdélníkovým průřezem je posouzení stability proti klopení (příčnému vybočení a zkroucení průřezu) splněno, pokud součinitel klopení k_crit = 1, tj. λ_rel,m = 0,75.

Pro obdélníkový průřez běžný v dřevěných konstrukcích lze vyjádřit relativní štíhlostní poměr ve tvaru

λ_rel,m =

(3)

Hodnoty materiálové konstanty κ_m a mezní hodnoty pro součinitel klopení k_crit = 1 jsou uvedeny v tabulce 8. Hodnoty součinitele klopení jsou v tabulce 9.

Tabulka 8 – Materiálová konstanta `κ`_m a mezní hodnoty pro součinitel klopení `k`_crit
	C24	C30	GL24h	GL28h	GL32h	GL36h
κm	0,0645	0,0691	0,0518	0,0537	0,0550	0,0564
`k`_crit = 1, když ≤	135	118	210	195	186	177

Tabulka 9 – Hodnoty součinitele klopení `k`_crit
`λ`_rel,m	`λ`_rel,m ≤ 0,75						0,76	0,77	0,78	0,79
`k`_crit	`k`_crit = 1						0,990	0,983	0,975	0,968
`λ`_rel,m	0,80	0,81	0,82	0,83	0,84	0,85	0,86	0,87	0,88	0,89
`k`_crit	0,960	0,953	0,945	0,938	0,930	0,923	0,915	0,908	0,900	0,893
`λ`_rel,m	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,99
`k`_crit	0,885	0,878	0,870	0,863	0,855	0,848	0,840	0,833	0,825	0,818
`λ`_rel,m	1,00	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08	1,09
`k`_crit	0,810	0,803	0,795	0,788	0,780	0,773	0,765	0,758	0,750	0,743
`λ`_rel,m	1,10	1,11	1,12	1,13	1,14	1,15	1,16	1,17	1,18	1,19
`k`_crit	0,735	0,728	0,720	0,713	0,705	0,698	0,690	0,683	0,675	0,668
`λ`_rel,m	1,20	1,21	1,22	1,23	1,24	1,25	1,26	1,27	1,28	1,29
`k`_crit	0,660	0,653	0,645	0,638	0,630	0,623	0,615	0,608	0,600	0,593
`λ`_rel,m	1,30	1,31	1,32	1,33	1,34	1,35	1,36	1,37	1,38	1,39
`k`_crit	0,585	0,578	0,570	0,563	0,555	0,548	0,540	0,533	0,525	0,518
`λ`_rel,m	1,40	`λ`_rel,m > 1,40
`k`_crit	0,510	`k`_crit = 1 / `λ`²_rel,m
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky.

2.5 Kolíkové spojovací prostředky

2.5.1 Posouzení únosnosti spojů při namáhání na střih

Návrhová hodnota zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku se vypočte podle vztahu

(4)

kde je

F_d: návrhová hodnota střihového namáhání,
F_v,Ed: návrhová hodnota střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku,
n: počet spojovacích prostředků v jedné řadě za sebou ve směru vláken,
m: počet řad spojovacích prostředků kolmo ke směru vláken,
p: počet střihových spár na jeden spojovací prostředek,
n ‧ m ‧ p: celkový počet střihových spár pro přenos síly F_d

Posouzení únosnosti pro střihové namáhání kolíkových spojovacích prostředků se provádí pomocí dále uvedených vztahů.

1. Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku

(5)

2. Únosnost spoje s více spojovacími prostředky uspořádanými za sebou ve směru vláken dřeva může být u dřevěných prvků vzhledem k riziku štípání dřeva výrazně menší, než součet únosností jednotlivých spojovacích prostředků a je proto nutné toto posouzení:

(6)

Posouzení podle tohoto vztahu pro α > 35° není rozhodující pro kolíky a přesné svorníky, svorníky, závitové tyče a také pro vruty do dřeva s částečně hladkým dříkem a d > 6 mm.

F_v,Ed ‧ cos α

podíl střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku

F_v,Rd

návrhová hodnota únosnosti na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku

α

úhel mezi střihovou silou a směrem vláken 0° ≤ α ≤ 90°

n_ef

účinný počet spojovacích prostředků za sebou ve směru vláken (v jedné řadě)

hřebíků s libovolným průměrem při nepřesazeném uspořádání a vrutů do dřeva s průměrem ≤ 6 mm
kolíků, přesných svorníků, svorníků, závitových tyčí a vrutů do dřeva s částečně hladkým dříkem a d > 6 mm

Pokud je štípání dřeva zamezeno zesílením kolmo k vláknům, lze uvažovat n_ef = n.

Citované prameny

[1] Dřevěné konstrukce − Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1. Překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III 2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-W. Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Vydala VOŠ a SPŠ Volyně, duben 2015.

English Synopsis

Eurocode 5 – Design examples

Preface – Helping data (continuation): Compression design strength at an angle to the grain – Columns: buckling coefficients for solid timber and for homogeneous glued laminated timber – Stability of members: Beams subjected to bending without compression force – Tilting factors – Laterally loaded joints with dowel type fasteners.