Nejnavštěvovanější odborný portál
pro stavebnictví a technická zařízení budov
TZB studio
zobrazit program

Protlačení stropních desek podle připravované prEC2 druhé generace

Aktuálním tématem jsou nově připravované normy, stávající a nové metodiky, změny návrhových postupů. Článek pojednává o nové metodice návrhu a posouzení mezního stavu protlačení deskových konstrukcí v připravované normě prEN 1992-1-1 [2]. Stávající metodika nevystihuje dostatečně přesně a s dostatečnou spolehlivostí chování deskových konstrukcí v okolí uložení na sloupech a na rozích a koncích stěn.

1. Úvod

Pro oblasti namáhané protlačením se ve druhé generaci normy pro navrhování betonových konstrukcí prEn 1992-1-1 [2] mění návrhový postup. V současně platné metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti 2 d, v navrhované metodice se posuzuje základní kontrolovaný obvod ve vzdálenosti dv / 2. Změn v novém návrhu je celá řada. Metoda nového návrhu je popsána níže.

Hlavní důvody ke změně normy jsou následující:

  • Výpočet protlačení desek a základových patek je rozdílný ve stávající normě. Iterativní postup u patek není vhodný pro praktické použití.
  • Není odpovídajícím způsobem zahrnut rozměrový efekt.
  • Není zahrnut štíhlostní efekt – smyková štíhlost.
  • Není dostatečná shoda ve výpočtu protlačení u sloupů malých a velkých průřezů, pro základové patky, není dostatečná spolehlivost ve srovnání s experimenty.
  • První smyková výztuž v oblasti 2 d je více namáhána než druhá, což nelze standardním způsobem výpočtu vyjádřit.

Model v první edici EN 1992-1-1[1] nemá dostatečnou spolehlivost ve srovnání s řadou experimentů. Proběhla řada úprav a omezení únosnosti smykově vyztužené oblasti, avšak změny v EN 1992-1-1[1] úplně nevystihují dostatečnou úroveň spolehlivosti. Proto je navržena jiná metodika výpočtu oblasti namáhané protlačením. Nový návrh vychází z MC2010 a je podrobně popsán v [2].

2. Nová metoda návrhu a posouzení oblasti namáhané protlačením

První kontrolovaný obvod b0,5 se uvažuje ve vzdálenosti d/2 (viz Obr. 1 a Obr. 2). Poslední kontrolovaný obvod b0,5,out je ve vzdálenosti d/2 od poslední smykové výztuže (viz Obr. 3).

Obr. 1: První kontrolovaný obvod b0,5 a poslední kontrolovaný obvod b0,5,out – řezy
Obr. 1: První kontrolovaný obvod b0,5 a poslední kontrolovaný obvod b0,5,out – řezy
Obr. 2: První kontrolovaný obvod b0,5 – půdorys
Obr. 2: První kontrolovaný obvod b0,5 – půdorys
Obr. 3: Omezení délky prvního kontrolovaného obvodu u velké styčné plochy nebo u konce a rohu stěny
Obr. 3: Omezení délky prvního kontrolovaného obvodu u velké styčné plochy nebo u konce a rohu stěny
 

Při posouzení protlačení musí být splněny následující podmínky pro návrhové napětí ve smyku τEd :

  • Pokud platí vně základního kontrolovaného obvodu vztah (1), potom není nutné podrobněji posuzovat únosnost v protlačení.
    vzorec 1 . (1)
     

  • Pokud je splněný vztah (2), není nutné navrhovat smykovou výztuž.
    vzorec 2 . (2)
     

  • Pokud neplatí vztah (2), je nutné navrhnout smykovou výztuž splňující vztah (3) a posoudit maximální únosnost podle vztahu (4)
    vzorec 3 , (3)
     

    vzorec 4 . (4)
     

Návrhové smykové napětí τEd se stanoví ze vztahu

vzorec 5 (5)
 

kde je

VEd
návrhová posouvající síla vypočtená jakou součet všech návrhových posouvajících sil působících v kontrolovaném obvodu b0,5 ;
βe
součinitel vyjadřující koncentraci smykových sil. Pro sloupy ztuženého nosného systému (sloupy nejsou součástí ztužujících rámů) a pokud se rozpětí desek neliší více než 25 %, potom platí následující hodnoty:

Obr. 4: Velikosti součinitele βe vyjadřující koncentraci smykových sil
Obr. 4: Velikosti součinitele βe vyjadřující koncentraci smykových sil
 
τRd,c
návrhové napětí v protlačení na mezi únosnosti v MPa

vzorec 6 (6)
 

kpb
součinitel smykového gradientu, který se stanoví ze vztahu

vzorec 7 (7)
 

dv
průměrná účinná výška prvku

vzorec 8 (8)
 

τRdc,min
minimální únosnost ve smyku prvku bez smykové výztuže – vztah (9)

vzorec 9 (9)
 

ddg
rozměrový součinitel vyjadřující vliv drsnosti ve smykem porušené oblasti. Zahrnuje v sobě kvalitu betonu a velikosti zrna,
ddg = 16 + Dlower ≤ 40 [mm] pro beton do třídy C60/75
ddg = 16 + Dlower (60/fck)4 ≤ 40 [mm] pro beton vyšších tříd
 

Napětí na mezi únosnosti smykově vyztuženého průřezu τRd,cs se stanoví podle vztahu (10)

vzorec 10 (10)
 

kde je

ηc
součinitel vyjadřující vliv spolupůsobení betonu na celkové únosnosti průřezu

vzorec 11 (11)
 


ηs
součinitel účinnosti smykového vyztužení

vzorec 12 (12)
 

ρw
stupeň vyztužení oblasti smykovou výztuží

vzorec 13 (13)
 

kde je

Asw
plocha jedné větve smykové výztuže,
sr
radiální vzdálenost mezi pruty smykové výztuže,
st
tangenciální vzdálenost mezi pruty smykové výztuže,
ϕw
průměr smykové výztuže.
 

 

Maximální smykové napětí smykově vyztuženého průřezu se omezuje ηsys násobkem únosnosti smykově nevyztuženého průřezu obdobně jako v platné normě [1].

vzorec 14 (14)
 

kde je

ηsys
součinitel, který vyjadřuje omezení maximální únosnosti vzhledem k únosnosti smykově nevyztuženého průřezu. Podle druhu smykové výztuže pak ηsys nabývá hodnoty:

vzorec 14a
 

dsys
účinná výška vzhledem k použité smykové výztuži – viz Obr. 1
s0
vzdálenost první větve smykové výztuže od líce sloupu.
 

Poslední kontrolovaný obvod ve vzdálenosti b0,5,out od styčné plochy a maximálně 0,5 dv,out od poslední větve smykové výztuže se stanoví (viz Obr. 5) podle vztahu

vzorec 15 (15)
 

kde dv,out je účinná výška v úrovni posledního kontrolovaného obvodu. dv,out se stanoví podle použité smykové výztuže. Pokud je ve smykové výztuži ve formě třmínků vložena příčná výztuž, je dv,out vzdálenost mezi osou této výztuže a těžištěm tažené horní výztuže podle [2].

Požadovaný stupeň vyztužení stanovíme ze vztahu

vzorec 16 (16)
 

Ze vzdáleností mezi smykovými trny stanovíme plochu jedné větve smykové výztuže podle vztahu (13). Přitom vzdálenosti sr a st volíme dle konstrukčních zásad.

Délka smykově vyztužené oblasti u vnitřního sloupu je

vzorec 17 (17)
 

kde bo je obvod sloupu.

U smykově vyztužené oblasti při protlačení je také důležité splnit podmínku minimální plochy smykové výztuže a novou podmínku omezující maximální průměr smykové výztuže.

Minimální plocha smykové výztuže Asw,min se stanoví podle vztahu

vzorec 18 (18)
 

Obr. 5: Vliv otvorů na délku kontrolovaného obvodu podle [2]
Obr. 5: Vliv otvorů na délku kontrolovaného obvodu podle [2]

Pro maximální průměr smykové výztuže ϕw,max platí následující podmínky:

  • pro svislé pruty vzorec 19;
  • pro ohyby (kozlíky) vzorec .

Oblast protlačení je ovlivněna prostupy do vzdálenosti 5 dv od líce styčné plochy. Délka kontrolovaného obvodu se pak redukuje o část ovlivněnou prostupy (obr. 5).

 

Konstrukční zásady pro smykovou výztuž

Obr. 6a: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]
Obr. 6b: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]
Obr. 6: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení stropních desek podle [2]
Obr. 7: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení základových konstrukcí podle [2]
Obr. 7: Konstrukční zásady pro smykové vyztužení základových konstrukcí podle [2]

Maximální vzdálenost smykové výztuže ve vzdálenosti 2 dv od styčné plochy je v tangenciálním směru 1,5 dv. V radiálním směru je maximální vzdálenost smykové výztuže 0,75 dv u stropních desek (obr. 6) a 0,5 dv u základových konstrukcí (obr. 7). V radiálním směru je první větev smykové výztuže ve vzdálenosti 0,3 dv až 0,5 dv u stropních desek a 0,2 dv až 0,3 dv u základových konstrukcí.

4. Závěr

Výhodou nové metodiky v připravované normě pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] je přesnější popis chování smykové výztuže v oblasti protlačení. Výsledky návrhů odpovídají požadvané spolehlivosti dle závěrů experimentů. První smyková výztuž od líce zatěžované plochy přebírá větší namáhání ve srovnání se současnou metodikou návrhu [1]. Dále lze vyjádřit vliv velikosti zrna v betonové směsi. V současné době se předpokládá zavední druhé generace normy pro navrhování železobetonových konstrukcí prEN 1992-1-1 [2] po roce 2022. Pro posouzení oblasti namáhané protlačením se u stropních desek velmi často používají smykové trny, které se navrhují dle certifikovaných metodik jejich výrobců. Metodiky pro návrh smykových trnů jsou odlišné od současné metodiky normy [1] i od připravovaného návrhu v prEN 1992-1-1 [2]. Podle současné metodiky nelze smykové trny navrhovat, protože výsledky návrhu nemají dostatečnou spolehlivost. Podle připravované obecné metodiky návrhu lze navrhovat i smykové trny, ale návrh podle metodiky výrbců trnů dává obvykle výhodnější výsledky. S vydáním nové generace normy prEN 1992-1-1 [2] zřejmě budou upraveny i metodiky výrobců smykových trnů.

5. Literatura

  1. ČSN EN 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. ČNI 2006.
  2. prEN 1992-1-1 Design of concrete structures – Part 1-1: General rules, rules for buildings, bridges and civil engineering structures. (Druhá generace EC2) working draft D6. CEN/TC 250/SC 2 N 1806.
English Synopsis
Punching of Ceiling Slabs According to prEC2 Second Edition

This paper deals with new methodology of design and verification of the limit state of punching of ceiling slabs in the prepared prEN 1992-1-1 [2]. The current methodology does not described with sufficient accurancy and with sufficient reliability the behavieur of the slabs structures in the area of supporting on columns and on ends and corners of walls.

 
 
Reklama