Šmyková odolnosť betónových nosníkov vystužených GFRP výstužou

1. Úvod

Šmyk je jedným zo základných spôsobov namáhania konštrukčných prvkov. Svoju pozornosť z pohľadu navrhovania železobetónových prvkov si získava svojim krehkým charakterom porušenia oproti duktílnemu ohybovému zlyhaniu. Napriek tomu, že faktory ovplyvňujúce šmykovú odolnosť prierezov sú veľmi dobre známe, modely pre predikciu šmykovej odolnosti sú často empirické a boli stanovené na základe vyhodnotenia množstva experimentov. Takto bola stanovená aj šmyková odolnosť bez šmykovej výstuže podľa súčasne platných spoločných európskych noriem – Eurokóde 2 

Vystužené betónové konštrukcie sú zastúpené v mnohých oblastiach stavebníctva. Tým vznikajú na tieto prvky požiadavky rôzneho charakteru okrem samotnej únosnosti. A to najmä životnosť, trvanlivosť, ale tiež estetické nároky. V prípade použitia železobetónu v oblastiach s vyšším environmentálnym zaťažením ako sú napríklad cestné mosty, je potrebné vylúčiť koróziu oceľových výstuží (Girgle et al., 2016, 2017). Tá je spôsobené najmä prítomnosťou rozmrazovacích solí v kombinácii s rozptylom teplôt a vlhkosti vzduchu počas roka. V takomto prostredí dochádza ku degradácii betónovej krycej vrstvy a následnej korózii oceľovej výstuže. Tieto problémy môžu byť eliminované použitím kompozitných materiálov (FRP – fiber reinforced polymer), ktoré sa v mnohých prípadoch javia ako vhodná náhrada klasickej oceľovej výstuže. Práca je zameraná na kompozitnú výstuž zo sklených vlákien, tzv. GFRP (glass fiber reinforced polymer), ktorá môže slúžiť ako náhrada klasických oceľových výstuží. V experimentálnej časti práce bola navrhnutá séria skúšobných nosníkov vystužených oceľovou a GFRP výstužou pre účely merania šmykovej odolnosti bez šmykovej výstuže a porovnania pôsobenia rozdielnych výstuží, oceľovej a GFRP.

2. Šmykové namáhanie

Obr. 1: Šmykové namáhanie vo vystuženom betónovom prvku s trhlinou

Uvažujme element dĺžky Δx na nosníku, ktorý je namáhaný ohybovým momentom a priečnou silou. Z jednej strany elementu má moment hodnotu M, z druhej strany narastá tento moment o hodnotu ΔM = V.Δx. Prírastok ΔM vyvolá zvýšenie tlakovej sily F_c v tlačenom betóne o hodnotu ΔF_c = ΔM / z a ťahovej sily F_t v ťahanej oblasti o hodnotu ΔF_t = ΔF_c, kde z je rameno vnútorných síl. V priereze tak vzniká šmykové napätie τ_c = ΔF_c/(Δx.b). Šmyková trhlina sa vytvorí v smere kolmom na hlavné ťahové napätia σ₁ (Obr. 1).

Obr. 2: Príspevky jednotlivých javov k šmykovej odolnosti

Šmyková odolnosť prvkov bez šmykovej výstuže je zaistená: zaklinením zŕn kameniva v šikmej trhline, tlačeným betónom v oblasti nad neutrálnou osou, pozdĺžnou betonárskou výstužou tzv. hmoždinkovým efektom (Obr. 2). Príspevky týchto jednotlivých efektov je náročné jednoznačne kvantifikovať. Závisia od vlastností betónu, použitej výstuže a samozrejme interakcie medzi týmito materiálmi. Pri železobetónových prvkoch bez šmykovej výstuže je rozhodujúce zaklinenie zŕn kameniva v šikmej trhline, ktoré je ovplyvnené šírkou šmykovej trhliny a pevnosťou betónu v ťahu. Pozdĺžna výstuž bráni roztváraniu šikmej trhliny. Tieto princípy sú zohľadnené v nasledujúcom empirickom vzťahu, ktorým určíme návrhovú hodnotu šmykovej odolnosti prierezu podľa EN 1992-1-1 (Bilčík et al., 2008).

kde je

C_Rd,c

empirický súčiniteľ, C_Rd,c = 0,18 / γ_C [MPa], γ_C = 1,5

k

parameter výšky prierezu, k = 1 + (200 / d)^1/2 ≤ 2, d v mm

ρ_l

stupeň vystuženia pozdĺžnou výstužou zakotvenou za kritickým prierezom

f_ck

charakteristická hodnota valcovej pevnosti betónu [MPa]

σ_cp

normálové napätie od návrhovej hodnoty osovej sily σ_cp = N_Ed / A_c ≤ 0,2 f_cd

b_w

šírka prierezu

d

účinná výška prierezu

Navrhované úpravy EC2 (EC2 draft) prinášajú ďalší pohľad na šmykovú odolnosť prvkov. Na rozdiel od (1) vzťah (2) zohľadňuje v základnom tvare nielen posudzovaný prierez, ale aj šmykovú štíhlosť resp. pozíciu zaťaženia na prvku, či typ použitého kameniva.

kde je

d_dg

koeficient zohľadňujúci triedu betónu a vlastnosti kameniva
= 32 mm pre obyčajný betón s pevnosťou f_ck ≤ 60 MPa a D_lower ≥ 16 mm
= 16 + D_lower ≤ 40 mm pre obyčajný betón s pevnosťou f_ck ≤ 60 MPa a D_lower < 16 mm
= 16 + D_lower (60 / f_ck)2 ≤ 40 mm pre obyčajný betón s pevnosťou f_ck > 60 MPa

a_v

zohľadňuje šmykové rozpätie
= max (a_cs; 2,5d); a_cs je efektívne šmykové rozpätie zohľadňujúce posudzovaný prierez a_cs = M / V

Ostatné členy ako vo vzťahu (1).

Šmyková odolnosť prvkov s GFRP výstužou predpokladá rovnaké princípy aktivácie šmykovej odolnosti. Rozdiel vo vlastnostiach GFRP výstuže oproti oceľovej výstuži však ovplyvňuje výslednú šmykovú odolnosť prierezu. Väčšie pretvorenia výstuže, zapríčinené nižším modulom pružnosti, vo všeobecnosti spôsobia väčšie deformácie a širšie trhliny. Tento efekt je zohľadnený na základe ekvivalentného stupňa vystuženie GFRP ku oceľovej výstuži. Úprava pre základný vzťah podľa EC2  zohľadňujúci rozdielny typ výstuže prostredníctvom pracovného súčiniteľa (Guadagnini, 2016):

kde je

E_f

modul pružnosti kompozitnej výstuže

E_s

modul pružnosti oceľovej výstuže, E_s = 200 GPa.

Rovnakým spôsobom sa zohľadní aj typ výstuže pre vzťah (2) prostredníctvom pracovného súčiniteľa.

Vzťahy (1) až (4) boli použité pre teoretický výpočet šmykovej odolnosti skúšobných nosníkov. Pre účely porovnania s experimentálnymi výsledkami šmykovej odolnosti boli tieto vzťahy upravené. Parciálne súčinitele spoľahlivosti materiálov boli uvažované s hodnotou 1,0 a pevnosti materiálov boli uvažované ako priemerná hodnota z nameraných veličín. Parameter výšky prierezu k bol uvažovaný dvomi hodnotami, v prvom prípade hodnota obmedzená na hodnotu 2 a v druhom prípade hodnota vychádzajúca zo vzťahu k = 1 + (200 / d)^1/2.

3. Experimentálny program

Obr. 3: Statická schéma 3bodovej zaťažovacej skúšky nosníkov

Cieľom experimentu bolo zistiť šmykovú odolnosť nosníkov bez šmykovej výstuže v širšom spektre vystuženia, pričom jedna séria nosníkov bola vystužená oceľovou výstužou a druhá séria nosníkov GFRP výstužou. Celkovo bolo vyrobených 26 kusov nosníkov, z toho 14 kusov železobetónových a 12 kusov s GFRP výstužou. Z každého stupňa vystuženia boli vyrobené 2 kusy nosníkov, tak aby bolo možné získať 4 hodnoty odolnosti pre každý stupeň vystuženia. Základnou požiadavkou pri návrhu rozmerov nosníkov bolo ich porušenie v šmyku predchádzajúce ohybové porušenie. Pre uvažovanú zaťažovaciu schému (Obr. 3) bol zvolený priečny rez nosníkov šírka b = 95 mm a výška nosníkov h = 125 mm. Pri vyšších stupňoch vystuženia bolo nutné umiestniť výstuž do dvoch radov, tak aby sa zachovala účinná výška nosníka, takže výška týchto nosníkov sa zvýšila na 145 mm. Účinná výška bola navrhnutá ako d = 100 mm pre všetky nosníky. Pre nosníky s oceľovou výstužou boli zvolené nasledovné vystuženia (stupne vystuženia): 3⌀6 (0,89 %), 2⌀8 (1,06 %), 2⌀8 + 1⌀6 (1,36 %), 2⌀10 (1,65 %), 2⌀10 + 1⌀6 (1,95 %), 2⌀12 (2,38 %) a pre vystuženie v dvoch radoch 2⌀8 + 2⌀6 (1,65 %). Pre nosníky s GFRP výstužou boli zvolené tieto vystuženia (stupne vystuženia): 2⌀10 (1,34 %), 3⌀10 (2,01 %), 3⌀12 (3,00 %), 2⌀16 (3,72 %) a pre vystuženie v dvoch radoch 2⌀16 + 2⌀10 (5,06 %), 2⌀16 + 2⌀16 (7,44 %).

Pre spresnenie vstupov do výpočtových vzťahov boli vykonané pevnostné a deformačné skúšky použitého betónu. Z troch vzoriek (kocky, vlace, hranoly) bola zistená priemerná kocková pevnosť betónu f_c,cube = 42,54 MPa, priemerná valcová pevnosť f_c,cyl = 31,51 MPa a priemerná hodnota modulu pružnosti E_c = 35,7 MPa. Oceľová výstuž bola triedy B500B s medzou klzu f_y = 550 MPa. Modul pružnosti oceľovej výstuže bol uvažovaný hodnotou E_s = 200 GPa. Krátkodobá pevnosť GFRP výstuže v ťahu f_fk = 1200 MPa a modul pružnosti E_f = 50 GPa.

4. Záver

Z pozorovaní priebehu zaťažovacích skúšok je môžné konštatovať, že zlyhanie prvkov v šmyku prebiehalo pri oboch typoch nosníkov podobne. Po prekročení ťahovej pevnosti betónu začali vznikať prvé ohybové trhliny, ktoré sa postupne rozvíjali. Finálne porušenie nastalo náhle – vznikom dominantnej šmykovej trhliny. Na grafoch (Obr. 4 a 5) zobrazujú namerané a výpočtové hodnoty šmykových odolností železobetónových nosníkov a nosníkov vystužených GFRP výstužou v závislosti na stupni vystuženia. Z výsledkov experimentu je zrejmé, že so stúpajúcim stupňom vystuženia sa zvyšuje šmyková odolnosť. Pri železobetónovom variante okolo stupňa vystuženia ρ_s = 2 % už stúpa šmyková odolnosť menej výrazne.

Obr. 4: Vyhodnotenie šmykovej odolnosti železobetónových nosníkov V_Rc,s [kN] – výpočtová a nameraná hodnota

Obr. 5: Vyhodnotenie šmykovej odolnosti nosníkov s GFRP výstužou V_Rc,f [kN] – výpočtová a nameraná hodnota

Výsledky sú vyhodnotené aj vo forme pomeru nameranej ku teoretickej výpočtovej šmykovej odolnosti pre jednotlivé predikcie pre stanovenie spoľahlivosti jednotlivých modelov (Tab. 1). Na základe týchto hodnôt možno konštatovať, že výpočtový vzťah podľa EC2 draft sa priblížil najbližšie ku experimentálne nameraným hodnotám pri oboch typoch nosníkov.

Poďakovanie

Táto práca bola podporovaná Agentúrou na podporu výskumu a vývoja na základe Zmluvy č. APVV-15-0658. Článok vznikol s podporou Univerzitného vedeckého parku STU Bratislava (ITMS: 26240220084).

Autori ďakujú za námet a podporu experimentálnej práce firme STRABAG. Prácu ďalej podporili spoločnosti Armastek a Hilti.

Literatúra

1. STN EN 1992-1-1: Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-1 : Všeobecné pravidlá a pravidlá pre pozemné stavby. Bratislava, 2006.
2. CAVAGNIS F. – FERNÁNDEZ RUIZ M. – MUTTONI A. A mechanical model for failures in shear of members without transverse reinforcement based on development of a critical shear crack. Engineering Structures 2018, 157, p. 300–315.
3. CAVAGNIS F. Shear in reinforced concrete without transverse reinforcement: from refined experimental measurements to mechanical models, Thesis doctoral. Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2017.
4. GUADAGNINI, M. 2016. Training Course “Reinforcing and strengthening of structures with FRP reinforcement”. 25–29. January 2016. University of Sheffield, dept. of Civil and Structural Engineering.
5. BILČÍK, J. – FILLO, Ľ – BENKO, V. – HALVONIK, J. 2008. Betónové konštrukcie, navrhovanie podľa STN EN 1992-1-1. Bratislava : Vydavateľstvo STU, 2008. ISBN 978-80-227-2940-6.
6. GIRGLE, F. - BODNÁROVÁ, L. - KUČEROVÁ, A. - JANÁK, P. - PROKEŠ, J. 2016. Experimental verification of behavior of glass and carbon fibers in alkali environment. Key Engineering Materials. Vol. 677. doi:10.4028/www.scientific.net/KEM.677.43
7. GIRGLE, F. – JANUŠ, O. - MATUŠÍKOVÁ, A. - ŠTEPÁNEK, P. 2017. Navrhování betonových prvků vyztužených kompozitní výztuží – návrh na ohyb. In Beton. Technologie - Konstrukce - Sanace. Roč.17, č.3 (2017), s.54-59. ISSN 1213-3116.