Vliv lokálního zesílení na únosnost dřevěného nosníku se zářezem

Úvod

Dřevěné nosníky se zářezy představují z hlediska navrhování a posuzování dřevěných konstrukcí citlivé konstrukční detaily, u nichž dochází ke koncentraci napětí v oblasti oslabeného průřezu, a tím i ke snížení únosnosti celého prvku. V platných evropských normách pro navrhování dřevěných konstrukcí [1] jsou řešeny především vybrané případy koncových zářezů u podpor. U těchto případů norma zohledňuje vliv geometrie detailu, mimo jiné i sklonu zářezu, na přenos vnitřních sil v oslabené oblasti. V inženýrské praxi se však lze setkat i s takovými tvary oslabení, které tomuto normovému uspořádání přímo neodpovídají.

Posuzovaný prvek představuje dřevěný nosník se složitějším tvarem zářezů v oblasti obou podpor. Na jedné straně nosníku je u podpory vytvořeno oslabení současně v horní i dolní části průřezu, přičemž oba přechody jsou provedeny kolmo. Na opačné straně je nosník rovněž oslaben v oblasti podpory, přičemž spodní hrana přechází do podporové oblasti postupně ve sklonu. Takto řešená geometrie u jedné z podpor není normovými postupy podle [1] přímo pokryta a proto je nutné její chování a únosnost posoudit individuálně.

Jednou z možností zvýšení únosnosti takto oslabených prvků je lokální zesílení kritických oblastí. V případě dřevěných konstrukcí lze k tomuto účelu využít například vruty nebo kompozitní materiály na bázi uhlíkových vláken, které mohou příznivě ovlivnit nejen celkovou únosnost prvku, ale i rozdělení napětí a mechanismus porušení v oblasti zářezu. Účinnost těchto způsobů zesílení je však u netypických geometrických detailů v ideálním případě experimentálně ověřit.

Získané experimentální výsledky jsou následně porovnány s analytickým výpočtem podle [1].

1. Únosnost nosníku se zářezem podle EC5

Únosnost dřevěných nosníků se zářezem lze podle platných evropských norem pro navrhování dřevěných konstrukcí [1] posuzovat pouze pro vybrané případy koncových zářezů v oblasti podpor. Norma EC5 uvažuje nosníky obdélníkového průřezu se zářezem na stejné straně jako podpora a nosníky se zářezem na straně opačné. Pro posouzení smykových napětí v oslabené oblasti se vychází z účinné výšky průřezu h𝑒𝑓, přičemž u zářezu na stejné straně jako podpora se zohledňuje také vliv sklonu zářezu i, vzdálenost rohu zářezu od linie podporové reakce x a původní výšku průřezu h. Tyto základní normové případy jsou schematicky uvedeny na obr. 1.1.

Obr. 1.1 Nosníky se zářezem na koncích, zdroj [1]

Mechanismus porušení nosníků se zářezem je spojen především s koncentrací napětí v místě oslabení, zejména v rohu zářezu. V této oblasti dochází ke kombinaci smykového namáhání a tahových napětí kolmo na vlákna, která mohou vést ke vzniku a rozvoji trhlin a následně ke křehkému porušení prvku. Norma proto zavádí redukční součinitel kv, kterým je zohledněn nepříznivý vliv geometrie zářezu na smykovou únosnost oslabeného průřezu. U zářezu na opačné straně než podpora je hodnota tohoto součinitele konstantní, zatímco u zářezu na stejné straně jako podpora závisí na geometrii detailu obr. 1.2.

Obr. 1.2 Ohyb v zářezu: a) s napětím v tahu v zářezu, b) s napětím v tlaku v zářezu, zdroj [1]

Normový postup podle EC5 [1] je však určen pouze pro jednoduché případy koncových zářezů. V posuzovaném případě se jedná o nosník se složitějším tvarem oslabení v oblasti obou podpor, kdy je na jedné straně průřez oslaben současně kolmo v horní i dolní části a na druhé straně je spodní hrana v oblasti podpory provedena ve sklonu. Takové geometrické uspořádání není normovým postupem podle přímo pokryto, a proto je nutné jeho chování a únosnost posoudit individuálně. Výsledný analytický výpočet podle EC5 lze v tomto případě chápat pouze jako orientační porovnání s experimentálně zjištěným chováním zkušebních vzorků.

2. Popis testovaných vzorků

K experimentálnímu ověření byly připraveny celkem tři zkušební vzorky dřevěných nosníků shodné geometrie. Nosníky byly vyrobeny z lepeného lamelového dřeva třídy pevnosti GL24h o tloušťce 180 mm. Celková délka nosníku činila 3900 mm. Geometrický tvar zkušebního prvku je patrný z obr. 2.1.

Obr. 2.1 Geometrie řešeného nosníku

V oblasti jedné podpory byl průřez oslaben dvěma kolmými zářezy, a to v horní i dolní části průřezu. Takto navržené geometrické uspořádání představuje netypický případ oslabeného nosníku. V oblasti druhé podpory byl vytvořen zářez se spodní hranou vedenou ve sklonu 5°. Takto provedený zářez je v souladu s normou. Z analytického posouzení vyplynulo, že kritickou oblast z hlediska únosnosti představuje část nosníku se dvěma kolmými zářezy, a proto bylo lokální zesílení navrženo pouze v této oblasti. Oslabení u druhé podpory se šikmým zářezem zesilováno nebylo, protože jeho vypočtená únosnost byla vyšší.

Celkem byly testovány tři varianty vzorků. První vzorek byl proveden jako referenční bez zesílení. Druhý vzorek byl lokálně zesílen dvěma celozávitovými vruty Rothoblaas [2] o průměru 11 mm a délce 300 mm. Třetí vzorek byl zesílen pomocí uhlíkových vláken lepených do oblasti oslabení taktéž od Rothoblaas [2]. Zvolené varianty umožnily porovnat chování nezesíleného prvku s dvěma různými způsoby lokálního zesílení, které se liší jak principem přenosu sil, tak technologickým provedením.

Obr. 2.2 Způsoby zesílení nosníku

Zesílení pomocí vrutů představuje mechanický způsob úpravy oslabené oblasti, který je v praxi dřevěných konstrukcí běžně využíván. Vruty jsou standardně dostupným, cenově poměrně nenáročným a konstrukčně snadno aplikovatelným prostředkem, a proto byly zvoleny jako jedna z variant lokálního zesílení. Jejich použitím lze ovlivnit přenos tahových napětí v okolí zářezu a současně omezit vznik a rozvoj trhlin v kritické oblasti. Naproti tomu zesílení uhlíkovými vlákny představuje modernější a progresivní způsob zesilování dřevěných prvků, založený na využití kompozitních materiálů s vysokou pevností a tuhostí. Tento přístup nabízí možnost efektivního zvýšení odolnosti oslabené části průřezu při relativně malém zásahu do původního prvku. Oba způsoby zesílení tak představují dva odlišné přístupy k řešení stejného problému – na jedné straně jednoduché a běžně použitelné technické řešení, na straně druhé materiálově pokročilejší metodu s potenciálem vyšší účinnosti.

Při návrhu zkušebních vzorků byl kladen důraz na zachování srovnatelných podmínek pro všechny testované varianty. Rozdíly mezi jednotlivými vzorky byly omezeny pouze na způsob lokálního zesílení, aby bylo možné co nejpřesněji posoudit jeho vliv na celkové chování nosníku. Zvolená koncepce zkoušek, obr. 2.2, tak umožňuje sledovat nejen změnu výsledné únosnosti, ale také rozdíly v deformacích a v charakteru porušení mezi referenčním a zesílenými vzorky.

3. Experimentální stanovení únosnosti testovaných vzorků

Obr. 3.1 – Vzorek A, nezpevněný

Obr. 3.2 – Vzorek B, zpevněný vruty

Hlavním cílem experimentálního testování bylo stanovení únosnosti nosníků se zářezem a posouzení vlivu navrženého lokálního zesílení na mezní zatížení zkušebních vzorků. Z tohoto důvodu byly zkoušky navrženy tak, aby bylo možné za srovnatelných podmínek porovnat chování jednotlivých variant a vyhodnotit především dosaženou maximální sílu a způsob porušení. Experimentální stanovení únosnosti bylo provedeno pomocí zkoušky při tříbodovém ohybu. Nosník byl uložen jako prostě podepřený prvek a zatížení bylo do něj vnášeno svisle shora ve středu rozpětí prostřednictvím hlavy lisu a roznášecího prvku. Takto zvolené uspořádání umožnilo vytvořit pro všechny testované varianty stejné okrajové podmínky a současně vyvolat rozhodující namáhání vedoucí k porušení v oblasti oslabeného průřezu. Pro sledování deformace byl na boční straně nosníku, v ose prvku a ve středu rozpětí, osazen lineární snímač deformace, kterým byl zaznamenáván průhyb v průběhu zatěžování. Jednotlivé testované vzorky před porušením jsou zobrazené na obr. 3.1. až obr. 3.3.

Obr. 3.3 – Vzorek C, zpevněný uhlíkovými vlákny

Z naměřených dat experimentálního testování byla vyhodnocována maximální vnášená síla F_max , tedy únosnost prvku.

4. Výsledky

4.1 Výsledky experimentálního testování

Pro vyhodnocení únosnosti testovaných nosníků se zářezem byly z naměřených dat sestaveny deformačně-zatěžovací diagramy, vyjadřující závislost zatěžovací síly na deformaci ve středu rozpětí nosníku. Graf uvedený níže znázorňuje průběh deformačně-zatěžovacích křivek všech tří testovaných variant, tj. referenčního vzorku bez zesílení, vzorku zesíleného vruty a vzorku zesíleného uhlíkovými vlákny, obr. 4.1. Z grafu lze současně odečíst maximální zatížení dosažené při porušení jednotlivých vzorků. Přehled experimentálně stanovených únosností je uveden v tab. 1.

Obr. 4.1 – Pracovní diagram nosníku se zářezem

Obr. 4.2 – Porušený vzorek A, nezpevněný

Obr. 4.3 – Porušený vzorek B, zpevněný vruty

Obr. 4.4 – Porušený vzorek C, zpevněný uhlíkovými vlákny

Z porovnání deformačně-zatěžovacích diagramů je patrné, že nejnižší únosnosti dosáhl referenční vzorek bez zesílení. Vyšší únosnost byla zaznamenána u vzorku zesíleného uhlíkovými vlákny, u něhož došlo oproti nezesílenému vzorku ke zvýšení únosnosti přibližně o 17 %. Nejvyšší únosnost vykázal vzorek zesílený vruty, jehož únosnost byla oproti referenčnímu vzorku vyšší přibližně o 47 %. Vzorek zesílený vruty současně dosáhl přibližně o 26 % vyšší únosnosti než vzorek zesílený uhlíkovými vlákny. Deformačně-zatěžovací diagramy tak potvrzují rozdílné chování jednotlivých variant zkušebních vzorků a současně dokumentují vliv navrženého lokálního zesílení na dosaženou únosnost nosníku se zářezem. Deformační diagram je ve fázi otlačování podpor (za hranicí pevnosti v tlaku kolmo k vláknům přibližně 3–5 MPa) významně zkreslen o deformaci podporách která je vyšší než samotná deformace od průhybu a smyku. Měření musí být prováděno uprostřed nosníku pro jeho střed a pro deformace u podpory.

Součástí vyhodnocení experimentálního testování je rovněž fotografická dokumentace jednotlivých zkušebních vzorků po porušení. Tyto fotografie, obr. 4.2 až obr. 4.4, slouží k názornému doplnění deformačně-zatěžovacích diagramů a tabulkového vyhodnocení, přičemž umožňují lépe posoudit charakter porušení a rozdíly v chování jednotlivých variant zesílení. U všech testovaných vzorků došlo k porušení v tahu kolmo na vlákna v místě oslabení kolmým zářezem u levé podpory.

4.2 Výsledky normového výpočtu dle EC5

Normová únosnost nosníku se zářezem byla orientačně stanovena podle platných evropských norem pro navrhování dřevěných konstrukcí [1] na základě posouzení oslabeného průřezu na smyk.

Pro levou podporu, s kolmým zářezem, byl nosník posouzen podle EC5 na smyk dle čl. 6.1.7. Při výpočtu byl uvažován zbytkový průřez o výšce 600 mm a tloušťce 180 mm, odpovídající průřezu v místě rozhodujícího zářezu. Návrhová hodnota únosnosti byla stanovena s použitím modifikačního součinitele k_mod 0,90, dílčího součinitele spolehlivosti materiálu γ_M 1,25 a maximální charakteristické pevnosti ve smyku f_v,k 2,70 MPa. Součinitel vzniku trhlin k_cr nebyl při výpočtu uvažován. Takto stanovená návrhová únosnost činí přibližně 140 kN, co odpovídá celkové síle při tříbodovém ohybu přibližně silu do lisu 280 kN. Táto sila byla přibližně i maximální sila při porušení nezpevněného vzorku. Pro navazující testy je třeba vyhodnotit vliv podpor a jejich typu uložení na získané výsledky. Zde je patrné, že dochází k lokálnímu nadměrnému otlačení válců podpor do uložení dřevěného prvku. Toto má vliv na získané výsledky vzhledem k lokálnímu extrému napětí a jeho vlivu pro 3D napjatost v okolí zářezu.

Pro pravou podporu byl nosník posouzen podle EC5, čl. 6.5.2, jako nosník se zářezem na stejné straně jako je podpora. Při uvažování rozměrů h 820 mm, h_ef 680 mm, b 180 mm, modifikační součinitel byl určen podle vztahu 6.62 v závislosti na geometrii zářezu. Při uvažované geometrii vychází návrhová únosnost pravé podpory přibližně 159 kN, co odpovídá celkové síle při tříbodovém ohybu přibližně 318 kN.

5. Diskuse

Výsledky experimentálního testování prokázaly, že lokální zesílení mělo významný vliv na únosnost nosníku se zářezem. U obou zesílených variant došlo ve srovnání s referenčním nezesíleným vzorkem ke zvýšení maximální dosažené síly, přičemž účinnější se v rámci provedených zkoušek ukázalo zesílení pomocí celozávitových vrutů. Zesílení uhlíkovými vlákny rovněž vedlo ke zvýšení únosnosti, avšak jeho přínos byl nižší.

Porovnání experimentálních výsledků s orientačním normovým výpočtem ukazuje, že skutečné chování prvku je složitější, než postihuje zjednodušené analytické posouzení podle EC5 [1]. To souvisí především s netypickou geometrií nosníku, která není normovými postupy přímo pokryta. Z výsledků je současně patrné, že rozhodující vliv na chování prvku měla oblast levé podpory s dvojitým kolmým zářezem, kde bylo také navrženo lokální zesílení.

Provedené zkoušky tak potvrzují, že vhodně navržené lokální zesílení může být účinným způsobem zvýšení únosnosti nosníků s netypickým zářezem. Současně je však třeba uvést, že závěry práce jsou omezeny rozsahem experimentu a malým počtem testovaných vzorků.

Závěr

Příspěvek se zabývá problematikou vlivu lokálního zesílení na únosnost dřevěného nosníku se zářezem netypické geometrie. Výsledky laboratorních experimentů ukázaly, že navržené zesílení vedlo ke zvýšení únosnosti oproti referenčnímu nezesílenému vzorku, přičemž vyšší účinnosti bylo dosaženo při použití celozávitových vrutů. Experimentálně zjištěné hodnoty byly následně porovnány s výpočtem podle platných norem.

Poděkování

Tento článek vznikl za finanční podpory Evropské unie v rámci projektu REFRESH—Research Excellence For REgion Sustainability and High-tech Industries, registrační číslo CZ.10.03.01/00/22_003/0000048, prostřednictvím Operačního programu Spravedlivá transformace.

Reference

1. ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: ČNI, 2006.
2. Rothoblaas. Dostupné z: https://www.rothoblaas.com