Nejnavštěvovanější odborný web
pro stavebnictví a technická zařízení budov

Parametrická štúdia šmykovej odolnosti predpätého nosníka I prierezu

Ing. Jaroslav Baran, Slovenská technická univerzita v Bratislave, Stavebná fakulta

Recenzovaný

Pripravovaný experimentálny program zameraný na šmykovú odolnost predpätých nosníkov so súdržnými lanami vyžadoval vypracovanie parametrickej štúdie zameranej na šmykovú odolnosť navrhnutých nosníkov. V príspevku je spracovaná parametrická štúdia nosníka I prierezu typu DPS VP I/10 s celkovou dĺžkou 7,0 m a výškou 0,6 m s rôznymi úrovňami predpätia a rôznymi stupňami vystuženia prierezu šmykovou výstužou. Štandardizované vystuženie prierezu nosníka používaného v praxi je doplnené pozdĺžnou výstužou. Na stanovenie šmykovej odolnosti nosníka boli použité rôzne návrhové postupy.

1. Úvod

Na území Slovenskej republiky sa nachádza 8266 cestných mostov [1]. Z toho 1706 mostov je vyhotovených ako prefabrikované predpäté betónové mosty a 383 mostov je vyhotovených ako monolitické predpäté betónové mosty. S pribúdajúcim vekom mostov dochádza k degradácii materiálov a znižovaniu ich šmykovej a ohybovej odolnosti. Šmykovej odolnosti sa dlhodobo venuje viacero týmov po celom svete. Výzkumný tým z talianska sledoval dlhodobý vplyv morského prostredia na odolnosť predpätých betónových nosníkov [2], [3]. V nemecku je experimentálny program zameraní na šmykovú odolnosť spojitých predpätých nosníkov externými káblami [4], neskôr v roku 2020 bol rozšírený rozsiahlym experimentom únavovej odolnosti predpätých betónových nosníkov s prierezom tvaru I [5] a tvaru T [6]. Komplikované spolupôsobenie predpätého betónu, betonárskej výstuže a predpínacích prvkov je intenzívne skúmanou oblasťou vzhľadom na aktuálne prebiehajúci vývoj novej generácie Eurokódov [7]. Pripravovaný pilotný experiment dvoch predpätých nosníkov a následne hlavný experiment šiestich predpätých nosníkov prinesie rozšírenie databázy výsledkov a overenie spoľahlivosti výpočtových modelov.

Obr. 1 Tvar experimentálnej vzorky a statická schéma

Tvar nosníkov a statická schéma pripravovaného experimentu je zobrazená na Obr. 1. Článok sa venuje návrhu experimentálnych vzoriek predpätých betónových nosníkov s I prierezom typu DPS VP I/10 podľa aktuálne platného návrhového postupu Eurokódu 2 [8]. Nosníky typu DPS VP I/10 sú aktuálne používané v mostnom staviteľstve.

2. Metodológia

Stanovenie šmykovej odolnosti

Aktuálne platný Eurokód 2 stanovuje šmykovú odolnosť prvkov bez šmykovej výstuže vzťahom (1):

(1)

kde je

C_Rd,c = 0,15 / γ_c: empirický súčiniteľ,
γ_c = 1,5: bezpečnostný súčiniteľ,
k = 1 + ≤ 2,0: parameter výšky prierezu,
d: účinná výška prierezu,
b_w: najmenšia šírka ťahanej oblasti prierezu,
σ_cp = N_Ed / A_c: normálové napätie od osovej sily (tlak +),
ρ_l = ≤ 0,02: stupeň vystuženia pozdĺžnou výstužou riadne zakotvenou za posudzovaný rez,
f_ck: charakteristická hodnota valcovej pevnosti betónu.

Návrhovú šmykovú odolnosť predpätých prvkov s absenciou šmykovej výstuže, při dodržaní podmienky aby maximálna návrhová hodnota hlavného napätia v ťahu σ_1d,max bola menšia alebo rovná ťahovej pevnosti betónu f_ctd, podľa vzťahu (2):

(2)

kde je

b_w: šírka prierezu v ťažisku prvku,
I: moment zotrvačnosti prierezu,
S: statický moment prierezu nad ťažiskovou osou,
f_ctd = f_ctk0,05: návrhová hodnota pevnosti betónu v centrickom ťahu,
σ_cp = N_Ed / A_c: normálové napätie od osovej sily (tlak +).
α_l = a_p / l_pt2: , kde je
a_p: vzdialenosť od začiatku vnášania predpínacej sily do prvku po kritický rez – platí len pre vopred predpäté prvky
l_pt2 = 1,2 l_pt: , kde je
l_pt: dĺžka potrebná na vnesenie predpätia do prvku.

Pre prvky vystužené šmykovou výstužou umiestnenou kolmo na neutrálnu os (α = 90°) sa šmyková odolnosť prvku vyjadruje vzťahom (3):

(3)

kde je

A_sw: prierezová plocha šmykovej výstuže,
f_ywd = f_ywk / γ_s: návrhová hodnota medze klzu šmykovej výstuže,
s: vzdialenosť strmeňov,
θ: sklon tlakovej diagonály,
z: rameno vnútorných síl.

Norma uvádza rozsah sklonu tlakovej diagonály θ od 22 ° po 45 °. Při predpätých prvkoch je odporúčaný sklon v rozmedzí 30 ° až 36 °.

Pri návrhu šmykovej výstuže s použitím priehradového modelu sa šmyková sila V_ed rozkladá do sily v tlakovej diagonále F_cwd a horizontálnej sily H_ed, čím vznikajú vnútorné sily prenášané betónom v tlakovej diagonále. Maximálna šmyková odolnosť prvku z hľadiska porušenia tlakovej diagonály V_Rd,max sa vyjadruje vzťahom (4):

(4)

kde je

α_cw: uhol ktorý, zviera šmyková výstuž s horizontálnou osou prvku
υ₁: redukčný súčiniteľ zohľadňujúci interakciu napätí v tlakových diagonálach.

Experimentálna vzorka

Celková dĺžka vzorky je 7,0 m a efektívne rozpätie nosníka pri experimente je navrhnuté na 4,9 m. Takéto umiestnenie podpier dovoľuje použiť jednu experimentálnu vzorku na dve skúšky. Výška nosníka je 600 mm a šírka 600 mm. Vzdialenosť pôsobiacej sily F je 1600 mm od osi podpery pre zabezpečenie roznosu aplikovanej sily do podpier v pomere 70 % / 30 % a predstavuje trojnásobok efektívnej výšky prierezu d = 547 mm. V štúdii sa uvažovalo s dvomi triedami betónu, a to s betónom triedy C 35/45 a betónom triedy C 45/55 – s označením XC2, XF1 (SK) - Cl 0,1 - Dmax 16 - S3.

Vystuženie prierezu je tvorené pozdĺžnou betonárskou výstužou priemeru 20 mm v počte 6 ks pri spodnom povrchu a pozdĺžnou výstužou priemeru 10 mm v počte 6 ks pri hornom povrchu. V priereze sa tiež nachádza konštrukčná pozdĺžna výstuž priemeru 10 mm. Trieda betonárskej výstuže je B 500 B.

Predpätie prierezu zabezpečuje 10 predpínacích lán priemeru 15,7 mm s nízkou relaxáciou typ LSA. Při hornom povrchu sú umiestnené 2 laná a 8 lán je umiestnených pri spodnom povrchu. Výsledné napätie v lanách je stanovené na 1300 MPa. V štúdii sa uvažovali nasledovné úrovne predpätia: 100% predpätie (1300 MPa * 10 lán), 50% predpätie (650 MPa * 10 lán) a takmer 0% predpätie (5 MPa * 10 lán). Plné 100% predpätie vyvoláva v priereze napätostný stav identický s napätostným stavom nosníkov používaných v praxi a 50% a 0% úroveň predpätia simuluje úbytok predpínacej sily v prierezoch existujúcich mostov.

Šmyková výstuž je tvorená dvojstrižnými strmeňmi, a to vo dvoch stupňoch. Prvý predstavuje minimálny stupeň vystuženia vzhľadom na požiadavky normy a je tvorený strmeňmi priemeru 6 mm s roztečou 300 mm. Prvý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρ_swmin = 0,105 %. Druhý stupeň vystuženia je tvorený strmeňmi priemeru 8 mm s roztečou 125 mm. Druhý stupeň vystuženia šmykovou výstužou má hodnotu ρ_sw125 = 0,447 %. Druhý stupeň vystuženia spĺňa požiadavku, aby bola šmyková odolnosť s betonárskou výstužou V_Rds (3) vačšia ako šmyková odolnosť betónového prierezu V_Rd,c (2). Pre zabezpečenie zlyhania vzorky v požadovaných rezoch je oblasť v strede dĺžky nosníka vystužená zhustenou šmykovou výstužou vo forme strmeňov priemeru 10 mm s roztečou 100 mm. Statická schéma nosníka jeho vystuženie a geometria prierezu sú zobrazené na Obr. 2. Prierezové charakteristiky betónového prierezu sú uvedené v Tab. 1 a ideálneho prierezu v Tab. 2. Navrhované intenzity predpätia sú uvedené v Tab. 3 a materiálové vlastnosti použitých materiálov sú v Tab. 4.

Obr. 2 Vystuženie a statická schéma nosníka

Stupeň vystuženia prierezu pozdĺžnou výstužou ρ_l = 1,8 % vypočítaný podľa vzťahu (5):

(5) [%]

kde je

A_pcelk: celková plocha predpínacej výstuže v priereze,
A_scelk: celková plocha betonárskej výstuže v priereze,
A_c: plocha betónového prierezu.

Napätia v priereze s uvažovanou kombináciou vlastnej tiaže a predpätia sú počítané pre prierez v strede efektívneho rozpätia nosníka. Napätostný stav prierezu bol stanovený podľa vzťahov (6), (7) s použitím materiálových vlastností pre betón C 35/4 / C 45/55. Tlakové napätie v praxi dosahuje pri hornom povrchu hodnoty σ_ih, g1PRAX = 5 MPa a pri spodnom povrchu hodnoty σ_id, g1PRAX = 15 MPa.

(6) [MPa]

(7) [MPa]

kde je

M_g1kmax: maximálny ohybový moment od vlastnej tiaže prvku,
P_max: celková predpínacia sila pri plnom predpätí,
e_pi: excentricita predpínacích prvkov v ideálnom priereze,
A_c: plocha betónového prierezu,
W_id: kvadratický moment dolnej časti ideálneho prierezu
W_ih: kvadratický moment hornej časti ideálneho prierezu.

Tab. 1 Prierezové charakteristiky – betónový prierez
NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm
Plocha prierezu	`A_c`	0,20915	m²
Statický moment	`S_c`	0,0662623	m³
Moment zotrvačnosti	`I_yc`	8,6133⸱10⁻³	m⁴
Kvadratický moment – horný	`W_ch`	2,7170⸱10⁻²	m³
Kvadratický moment – dolný	`W_cd`	3,04325⸱10⁻²	m³

Tab. 2 Prierezové charakteristiky – ideálny prierez
NOSNÍK DPS VP I/10 – 600 mm
		C 35/45	C 45/55
Plocha prierezu	`A_i`	0,227	0,226	m²
Statický moment	`S_i`	0,0746513	0,0740979	m³
Moment zotrvačnosti	`I_i`	9,3386⸱10⁻³	9,2939⸱10⁻³	m⁴
Kvadratický moment – horný	`W_ih`	2,8379⸱10⁻²	2,8304⸱10⁻²	m³
Kvadratický moment – dolný	`W_id`	3,4469⸱10⁻²	3,4214⸱10⁻²	m³

Tab. 3 Predpätie prvku
Úroveň [%]	Napätie [MPa]	Počet lán [ks]	Predpínacia sila [kN]
Úroveň [%]	Napätie [MPa]	Počet lán [ks]	V 1 lane	Spolu (Pmax)
100 %	1300	10	195,00	1950,00
50 %	650	10	97,50	975,00
0 %	5	10	0,75	7,50

Tab. 4 Materiálové vlastnosti
Betón				Betonárska oceľ			Predpínacia oceľ
		C 35/45	C 45/55	Betonárska oceľ			Predpínacia oceľ
`f_ck`	[MPa]	35	45	`f_yk`	[MPa]	500	`Φ_p`	[mm]	15,7
`f_cm`	[MPa]	43	53	`f_ym`	[MPa]	550	`f_pk`	[MPa]	1860
`f_ctm`	[MPa]	3,2	3,8	`f_yt`	[MPa]	650	`f_p01k`	[MPa]	1640
`E_cm`	[GPa]	34	36	`E_s`	[GPa]	200	`E_p`	[GPa]	195

Parametrická analýza

Parametrická analýza porovnáva odolnosti prierezu predpätého nosníka s rôznymi stupňami vystuženia a predpätia. Pre stanovenie jednotlivých odolností prierezu boli použité vzťahy (1), (2) a (3), ktoré boli modifikované do vzťahov (8), (9), (10). Modifikácia vzťahov vychádza z potreby zabezpečenia dostatočnej rezervy medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou prierezu. Pre stanovenie šmykovej odolnosti prierezu boli použité stredné hodnoty materiálových vlastností a pri ohybovej odolnosti boli použité charakteristické hodnoty materiálových vlastností.

Šmyková odolnosť prvku bola vyjadrená modifikovaním vzťahov nasledovne:

(8)

(9)

(10)

kde je

f_cm: stredná odolnosť betónu v tlaku,
f_ctm: stredná odolnosti betónu v ťahu,
f_yt: pevnosť ocele v ťahu.

3. Výsledky

Šmykové a ohybové odolnosti nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρ_swmin = 0,105 % sú uvedené v Tab. 5 nosníkov so stupňom vystuženia šmykovou výstužou ρ_sw125 = 0,447 % sú uvedené v tabuľke Tab. 6.

Tab. 5 Odolnosti prierezu `ρ_swmin` = 0,105 %
`ρ_swmin` = 0,105 % – ϕ 6 mm / 300 mm
Predpätie		`V_RsTR` [kN]	`F` [kN]	`V_RcTC` [kN]	`F` [kN]	`V_RcEC2` [kN]	`F` [kN]	`M_R` [kNm]	`F` [kN]
[%]	[MPa]	`V_RsTR` [kN]	`F` [kN]	`V_RcTC` [kN]	`F` [kN]	`V_RcEC2` [kN]	`F` [kN]	`M_R` [kNm]	`F` [kN]
C 45/55
100%	1300	142,1	211,1	509,8	757,0	266,9	396,3	1448,9	1344,6
50%	650	144,8	215,0	463,4	688,1	198,0	294,1	1461,0	1355,9
0%	5	145,4	215,9	324,8	482,3	134,5	199,7	1464,0	1358,6
C 35/45
100%	1300	128,8	191,3	429,3	637,4	258,2	383,4	1393,3	1293,0
50%	650	133,9	198,8	409,9	608,6	189,3	281,1	1417,3	1315,3
0%	5	140,1	208,0	275,7	409,4	125,8	186,8	1333,0	1237,1

Tab. 6 Odolnosti prierezu `ρ_sw125` = 0,447 %
`ρ_sw125` = 0,447 % – ϕ 8 mm / 125 mm
Predpätie		`V_RsTR` [kN]	`F` [kN]	`V_RcTC` [kN]	`F` [kN]	`V_RcEC2` [kN]	`F` [kN]	`M_R` [kNm]	`F` [kN]
[%]	[MPa]	`V_RsTR` [kN]	`F` [kN]	`V_RcTC` [kN]	`F` [kN]	`V_RcEC2` [kN]	`F` [kN]	`M_R` [kNm]	`F` [kN]
C 45/55
100%	1300	606,5	900,5	509,8	757,0	266,9	396,3	1448,9	1344,6
50%	650	617,7	917,2	463,4	688,1	198,0	294,1	1461,0	1355,9
0%	5	620,3	921,1	324,8	482,3	134,5	199,7	1464,0	1358,6
C 35/45
100%	1300	549,6	816,1	429,3	575,9	258,2	346,4	1393,3	1293,0
50%	650	571,1	848,1	409,9	608,6	189,3	281,1	1417,3	1315,3
0%	5	599,3	889,9	275,7	409,4	125,8	186,8	1326,0	1230,7

V grafoch sú uvedené šmykové a ohybové odolnosti reprezentované prostredníctvom maximálnej sily F. Na Obr. 3 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρ_swmin = 0,105 % a Na Obr. 4 sú reprezentované maximálne sily F pre nosník s ρ_sw125 = 0,447 %.

Obr. 3 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρ_swmin = 0,105 %

Obr. 4 Ohybová a šmyková odolnosť nosníka s ρ_sw125 = 0,477 %

kde je

F_{max V 45/55}: maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 45/55,
F_{max M 45/55}: maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 45/55,
F_{max V 35/45}: maximálna sila F pri porušení šmykom na vzorke s betónom C 35/45,
F_{max M 45/55}: maximálna sila F pri porušení ohybom na vzorke s betónom C 35/45.

4. Záver

Parametrická analýza preukazuje, že navrhnuté vzorky majú dostatočnú rezervu medzi ohybovou a šmykovou odolnosťou a sú vhodné na experimentálne testovanie. Parametrická analýza sa doplní nelineárnymi analýzami a výpočtami podľa dostupných výpočtových modelov ako ModelCode, americká norma ACI, prípadne iné odvodené prístupy. V súčasnej dobe bola odskúšaná dvojica nosníkov s plným predpätím, čo predstavovalo štvoricu experimentálnych testov. Test N1.1 a N1.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρ_sw125 = 0,447 %. A test N2.1 a N2.2 s plným predpätím (1300 MPa) a stupňom vystuženia ρ_swmin = 0,105 %. Výsledky experimentov tejto dvojice nosníkov a budú predmetom najbližšej publikačnej činnosti.

Obr. 5a Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.1

Obr. 5b Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.2

Obr. 5 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N1 pri teste N1.1 (vľavo) a N1.2 (vpravo)

Obr. 6a Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.1

Obr. 6b Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.2

Obr. 6 Tvar šmykovej trhliny na nosníku N2 pri teste N2.1 (vľavo) a N2.2 (vpravo)

Obr. 7 Skúšobná zostava s osadeným nosníkom N1

Poďakovanie

Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA 1/0310/22 „Špecifické aspekty vplývajúce na šmykovú odolnosť železobetónových nosných prvkov pri koncentrovanom namáhaní“.

Použité zdroje

Slovenská správa ciest, 2022. Cestné objekty: Tabuľkové prehľady. Bratislava
BELLETTI, Beatrice, Jesús RODRÍGUEZ, Carmen ANDRADE, Andrade FRANCESCHINI, Javier Sánchez MONTERO a Francesca VECCHI, 2020. Experimental tests on shear capacity of naturally corroded prestressed beams. Structural Concrete. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000205
FRANCESCHINI, Lorenzo, Francesca VECCHI, Francesco TONDOLO, Beatrice BELLETTI a Javier Sánchez MONTERO, 2022. Mechanical behaviour of corroded strands under chloride attack: A new constitutive law. In: Construction and Building Materials 316. s. 1-17. Dostupné z: https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2021.125872
HERBRAND, Martin a Josef HEGGER, 2013. Experimental Studies on the Shear Capacity of Prestressed Concrete Continuous Beams. In: IABSE Conference Rotterdam 2013. Rotterdam, s. 1-9. ISBN 978-3-85748-123-9. Dostupné z: https://doi.org/10.2749/222137813806474282
HILLEBRAND, Matthias, Frederik TEWORTE a Josef HEGGER, 2020. Shear fatigue of prestressed I‐beams with shear reinforcement. In: Structural Concrete. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.1002/suco.202000187
HILLEBRAND, Matthias a Josef HEGGER, 2020. Fatigue Testing of Shear Reinforcement in Prestressed Concrete T-Beams of Bridges. In: Applied Sciences. s. 1-16. Dostupné z: https://doi.org/10.3390/app10165560
FprEN_1992-1-1 (E), 2022. Eurocode 2: Design of concrete structures: Part 1-1: General rules — Rules for buildings, bridges and civil engineering structures. 2022-09-15. Brusel: European Committee for Standardization, 436 s.
STN EN 1992-1-1, 2006. Eurokód 2: Navrhovanie betónových konštrukcií: Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Bratislava: Slovenský ústav technickej normalizácie, 200 s.

English Synopsis

Parametric Study of Shear Resistance of Prestressed I Beam

The prepared experimental program focused on the shear resistance of presstressed beams with bonded tendons needed to develop a parametric study, focused on the shear resistance of the designed beams. In the contribution, a parametric study of beam with I - cross section type DPS VP I/10 with total length of 7,0 m and a height of 0.6 m with different levels of prestress and different levels of shear reinforcement is processed. The standardized reinforcement of the cross-section used in practice is supplemented by longitudinal bars. Different design approaches were used to determine the shear resistance of the beam.