Stanovení rychlosti eroze a erodibility průsakové cesty v píscích

Článek byl vydán v rámci odborné konference doktorského studia Juniorstav 2021. Byl oceněn odbornou porotou konference a okomentován spolupracovníky redakce TZB Info.

1. Úvod

Privilegovaná průsaková cesta může vznikat jak v tělese hráze, tak v jejím podloží. Zvláštním případem je vznik průsakové cesty v základové spáře, kdy je materiál vyplavován od paty vodního díla směrem proti proudu a dochází k tzv. zpětné erozi. Tento zvláštní případ je celkem častý u protipovodňových hrází podél vodních toků, kde dříve docházelo k rozlivům a k sedimentaci nesených materiálů, převážně písků. Proces vytváření průsakové cesty však nemusí být kontinuální (tj. vznik a vývoj během jedné události, kdy je překročen kritický hydraulický gradient), ale může být i přerušovaný (tj. v případě, kdy dochází ke krátkodobým překročením kritického hydraulického gradientu, které ale nestačí k úplnému porušení). Pro účely této práce bylo uvažováno s již částečně vytvořenou průsakovou cestou a byl zjišťován hydraulický gradient potřebný k její opětovné inicializaci (tj. kritický hydraulický gradient). Pro stanovení rychlostí eroze a koeficientů eroze bylo použito zařízení pro výzkum zpětné eroze. Jako materiál pro testování byl použit písek ze Bzence, na kterém bylo provedeno celkem 24 experimentů.

2. Popis současného stavu

Jedním z hlavních kritérií pro vytvoření průsakové cesty v základové spáře je přítomnost „stropu“, který brání jejímu zasypání (např. u betonových příčných staveb nebo u zemních hrází). Inicializace průsakové cesty v základové spáře je podmíněna ztekucením materiálu na pod vodním dílem a možností vyplavování materiálu dále po proudu [1]. Závislost mezi hladinou vody před objektem a průsakovou délkou byla popsána již na začátku 20. století [2]. Zde byla závislost popsána pomocí hydraulického gradientu. Podmínky, průběh ztekucení a kritické hydraulické gradienty pro ztekucení byly publikovány např. v [3] a [4]. V případě, kdy je již průsaková cesta vytvořena, potřebný hydraulický gradient pro její inicializaci je nižší než pro ztekucení. Právě tyto gradienty pro novou inicializaci jsou předmětem výzkumu dále uvedených autorů. Bligh [5] analyzoval vliv typu zeminy na délku průsakové cesty a maximální hydraulický gradient. Lane [6] na základě svého výzkumu Blighovu rovnici rozšířil pro výpočet průsakových délek jiných než vodorovných průsakových cest (např. podél těsnicích stěn). Další modifikace vztahu, modely a experimenty ve velkém měřítku prezentoval Sellmeijer [7]. Na jeho práci později navázala van Beek [1], která provedla validaci Sellmeijerova modelu. Uvedené metody však především zkoumají pouze průměrný kritický hydraulický gradient a neřeší lokální podmínky v průsakové cestě. Rychlosti eroze zeminy byly pro soudržné zeminy publikovány např. v [8] a [9]. Koeficient eroze zeminy byl odvozen právě z rychlosti eroze pomocí lineární regrese měřených dat [8]. Eroze písků však z hlediska rychlosti zatím nebyla zcela prozkoumána, lze však očekávat, že její průběh by byl velice rychlý. Za účelem stanovení rychlosti eroze a koeficientů eroze vybraných písků bylo použito zařízení pro výzkum zpětné eroze v LVV FAST. Popis zařízení a postup při experimentu jsou popsány v následujících kapitolách.

3. Použité zařízení a popis experimentů

Obr. 1 Schéma zařízení pro výzkum zpětné eroze

Zařízení pro výzkum zpětné eroze se skládalo z horizontálního propustoměru (vnitřní rozměry: 12 × 12 × 35 cm), kužele pro sedimentaci materiálu a hydraulického okruhu. Hydraulický okruh se skládal ze zásobní nádrže, čerpadla a malé nádržky, kterou lze pohybovat ve vertikálním směru za účelem nastavení a pozdějšího zvyšování horní okrajové podmínky proudění vody vzorkem. Dolní okrajová podmínka byla zajištěna úrovní odtoku vody ze sedimentačního válce. V těle propustoměru se nacházelo 17 piezometrů (vzdálenost mezi piezometry: 20 mm) pro sledování průběhu tlaků podél vzorku. Celý propustoměr byl vyroben z transparentního plexiskla pro umožnění sledování eroze průsakové cesty. Na straně nátoku se nacházela štěrková vrstva tl. cca 70 mm, která sloužila pro zrovnoměrnění proudění vody do čela vzorku. Rozhraní mezi štěrkem a vzorkem bylo stabilizováno kovovým sítem a geotextiliemi. Ve vlastním vzorku byla ze strany odtoku předdefinována průsaková cesta o průměru cca 12 mm a délce 70–100 mm. Schéma zařízení ukazuje Obr. 1.

Plán experimentů

Pro výzkum rychlosti eroze byly zvoleny 3 frakce písku ze Bzence. Konkrétně se jednalo o frakce 0/2 mm (8 experimentů), 0,25/2 mm (8 experimentů) a 0,25/1 mm (8 experimentů). Různé frakce byly zvoleny i z hlediska možného ovlivnění kritického hydraulického gradientu (čím vyšší stejnozrnnost materiálu, tím horší zhutnění, tj. vyšší výsledná pórovitost vzorku). Pro porovnání materiálů byla stanovena jejich čísla nestejnoznnosti C_U. Obecně lze říci, že všechny frakce bzeneckého písku byly stejnozrnné (C_U < 5). Křivky zrnitosti materiálů a vypočtená čísla nestejnozrnnosti ukazuje Obr. 2.

Obr. 2 Křivky zrnitosti testovaných materiálů

Metodika experimentů

Vzorek materiálu o známé hmotnosti byl vsypán do propustoměru a byl zhutněn pomocí třepačky. Povrch vzorku byl urovnán do roviny a na povrch bylo umístěno síto s geotextilií a vrstva štěrku. Propustoměr se uzavřel, byla změřena délka vzorku (cca 200–250 mm) a vypočtena jeho pórovitost. Vzhledem k nahodilosti zhutnění nebyla vždy získána stejná pórovitost. Naopak bylo možné později stanovit závislost kritického hydraulického gradientu na pórovitosti. Z výtokové strany propustoměru byla ve vzorku předdefinována průsaková cesta. Uzavřený propustoměr se připojil k sedimentačnímu kuželi a ke zdroji vody. Následně se vzorek pomalu nasytil vodou.

Vertikálně pohyblivá nádrž byla postupně zvedána. Po každém zvednutí se vyčkalo na ustálení proudění a bylo pozorováno, zda dochází k erozi. Zároveň byly zaznamenávány hydraulické gradienty na čele vytvořené průsakové cesty. Při zpozorování eroze byl zapsán kritický hydraulický gradient a byl pořízen obrazový záznam vývoje porušení, který byl později zpracován.

Odchylky měření

Po provedení experimentů byly stanoveny odchylky měření pórovitosti a kritického hydraulického gradientu. Pro stanovení odchylek měření pórovitosti bylo nutno stanovit odchylky vzniklé při měření rozměrů zařízení, konkrétně 0,01 mm, tj. 0,008 %. Maximální odchylka při stanovení plochy zařízení byla stanovena jako 0,017 % z plochy zařízení. Délka vzorku byla stanovena s přesností 1 mm (při průměrné délce vzorku 200 mm byla odchylka délky vzorku 0,5 %) a odchylka objemu vzorku byla 0,52 %. Následně byla stanovena i odchylka měrné hustoty zrn, pomocí které je pórovitost stanovována (10 kg/m³, tj. 0,38 %). Výsledná odchylka pórovitosti byla pro danou délku vzorku 3,3 %. Vzhledem k tomu, že testované vzorky měly délku 200–250 mm, jedná se o nejvyšší dosažitelnou odchylku pórovitosti.

Odchylka měření kritického hydraulického gradientu byla dána odchylkou měření rozdílu piezometrických výšek (absolutní odchylka: 0,5 mm). Při dosažených piezometrických výškách 100 mm v průsakové cestě a 120 mm v místě před průsakovou cestou, tj. rozdíl dvou sousedních piezometrických výšek Δh = 20 mm na čele průsakové cesty, se jednalo o odchylku 2,5 %. Po zahrnutí odchylky vzdálenosti dvou piezometrů (0,1 mm, 0,5 %) pak byla stanovena odchylka měřeného kritického hydraulického gradientu, jako 0,03, tj. 0,03 %.

4.Výsledky

Výsledkem každého experimentu byla hodnota kritického hydraulického gradientu (Obr. 3) a údaje o průběhu eroze podél průsakové cesty. Obr. 3. ukazuje, že čím byla pórovitost vzorku vyšší, tím nižší byl kritický hydraulický gradient. Navíc je možné identifikovat, že čím více byl materiál stejnozrnný, tím hůře zhutnitelný byl a tím nižší byly i dosažené kritické hydraulické gradienty.

Obr. 3 Kritický hydraulický gradient v závislosti na pórovitosti vzorku

V předem určených časových okamžicích byla podle záznamu stanovena šířka a hloubka průsakové cesty, a to v řezech po 10 mm. Mezi provedenými řezy pak byl vypočten objem průsakové cesty a hmotnost materiálu, který byl původně v průsakové cestě. Následně byla stanovena plocha dna dílčích částí průsakové cesty a hmotnosti erodovaného materiálu za dané časové úseky. Pro výpočet rychlosti eroze v úseku průsakové cesty platí:

(1) [kg/s/m²]

kde ε̇  je rychlost eroze [kg/s/m²], dm/dt je hmotnost ztracená v daném úseku vlivem eroze [kg/s], A₁ je plocha dna průsakové cesty na začátku časového kroku [m²] a A₂ je plocha dna průsakové cesty na konci časového kroku [m²]. Vzhledem k tomu, že eroze se v čase zintenzivňovala a po úplném porušení vzorku se opět snižovala, bylo provedeno zobrazení maximálních hodnot rychlostí eroze v Obr. 4. Rychlost eroze v průběhu experimentu dosahoval hodnot až 40 kg/s/m². Dále bylo zjištěno, že na začátku průsakové cesty k výrazné erozi nedocházelo z důvodu stabilních podmínek proudění.

Obr. 4 Průběhy maximálních rychlostí eroze podél průsakové cesty

V okamžiku plného porušení vzorku bylo možné stanovit i koeficient eroze C_e , který je definován dle [8]:

(2) [s/m]

kde τ je tečné napětí vyvolané proudící vodou [Pa] a τ_c je kritické tečné napětí stanovené dle [10] [Pa]. Kritické tečné napětí dle výpočtů dosahovalo maximálně 1 Pa, zatímco tečné napětí od proudící vody dosahovalo hodnot 10–50 Pa. Lze tedy dojít k závěru, že písek byl v této konfiguraci jen málo odolný proti proudící vodě. Maximální hodnoty koeficientů eroze podél průsakové cesty ukazuje Obr. 5. Koeficient eroze se u provedených experimentů pohyboval v intervalu 0,1–1 s/m, přičemž vyšší hodnoty lze pozorovat v oblasti před 180–250 mm od začátku průsakové cesty, tj. cca na začátku vzorku, kde byl tlak nejvyšší a tudíž proudění při porušení nejintenzivnější. Koeficient eroze u začátku průsakové cesty dosahoval hodnoty asi 0,1 s/m a nedocházelo zde k výrazné erozi, ale spíše k transportu zrn písku.

Obr. 5 Průběhy maximálních koeficientů eroze podél průsakové cesty

5. Diskuse

Z výsledků vyplývá, že oproti publikovaným datům o soudržných zeminách jsou testované písky mnohonásobně náchylnější ke vzniku a vývoji průsakové cesty. Vysoké hodnoty rychlostí eroze jsou zapříčiněny vysokou rychlostí proudění vody v trubici a nedostatečnou odolností materiálu proti vyvolanému tečnému napětí. Autoři ve svých publikacích řeší spíše okamžik vzniku průsakové cesty než rychlost postupu jejího čela nebo řeší charakteristiky soudržných zemin, proto hodnoty rychlostí eroze a koeficientů eroze zatím nelze porovnávat. Ohledně hodnot kritického hydraulického gradientu na čele průsakové cesty lze říci, že je nelze porovnávat s ostatními autory z důvodu nedostatku relevantní literatury.

6. Závěr

Na stávajícím experimentálním zařízení bylo provedeno 47 experimentů na třech stejnozrnných píscích. Pro materiály byla stanovena závislost kritického hydraulického gradientu na pórovitosti vzorku a byly vypočteny rychlosti eroze v dílčích částech průsakové cesty. Pro plně porušené vzorky byl stanoven i koeficient eroze materiálu. Na základě výsledků byly stanoveny průběhy rychlostí eroze podél průsakové cesty, ze kterých vyplývá, že nejintenzivnější eroze probíhala u začátku vzorku. Obecně lze říci, že rychlost eroze vybraných písků dosahovala hodnot až 40 kg/s/m² a koeficient eroze se pohyboval v intervalu 0,1–1 s/m. Vzhledem k výsledkům lze dle očekávání konstatovat, že vybrané materiály byly vysoce erodovatelné a k plnému porušení vzorků došlo v rámci několika sekund.

Poděkování

Tento článek byl vypracován v rámci projektu specifického výzkumu FAST-S-19-5714 Pravděpodobnostní hodnocení vzniku filtrační nestability v zemních tělesech a podloží hydrotechnických staveb a FAST-J-20-6315 Stanovení nejistot u vybraných hydraulických úloh.

Použité zdroje

1. VAN BEEK, Vera Maria. Backward erosion piping: Initiation and Progression. Delft, Nizozemsko, 2015. Disertační práce. Technical University of Delft.
2. CLIBBORN, J. a BERESFORD, J. S. Experiment on passage of water through sand. 1902. Goverment of India, Central Printing Office.
3. INDRARATNA, Buddhima, ISRAR, Jahanzaib a RUJIKIATKAMJORN, Cholachat. Geometrical method for evaluating the internal instability of granular filters based on constriction size distribution. Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering. 2015, 141(10).
4. ŘÍHA, Jaromír, PETRULA, Lubomír a HALA, Mario. Statistical analysis of experimentally determined critical hydraulic gradients for heave. Géotechnique Letters. 2020, 10(2), 377–384.
5. BLIGH, W. G. Dams, barrages and weirs on porous foundations. Engineering News. 1910, 64(26), 708–710.
6. LANE, E. W. Security from Under-Seepage Masonry Dams on Earth Foundations. Tranoe: ASCE, 1935, 100.
7. SELLMEIJER, Joannes B. On the mechanism of piping under impervious structures. Delft, Nizozemsko, 1988. Disertační práce. Technical University of Delft.
8. WAN, Chi Fai a FELL, Robin. Investigation of Internal Erosion and Piping of Soils in Embankment Dams by the Slot Erosion Test and the Hole Erosion Test – Interpretative Report. 2002. University of New South Wales. Sydney. Austrálie.
9. WAN, Chi Fai a FELL, Robin. 2004. Investigation of Rate of Erosion of Soils in Embankment Dams. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. 373–380.
10. SHIELDS, A. Anwendung der Aehnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforschung auf die Geschiebebewegung. Mitteilungen der Preußischen Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau. 1936. Vol. 26. Berlín, Německo.