Stanovení pevnostních parametrů zdiva pomocí indexu kvality zdiva MQI

1. Úvod

Při posuzování historických konstrukcí je důležité, abychom se určitým způsobem orientovali v parametrech únosnosti, či pevnosti zdiva. Tato úloha není jednoduchá, neboť během času došlo k mnohým změnám, které výrazně ovlivnily jeho jednotlivé komponenty a možná modifikovaly i konstrukci samotnou. Navíc je úloha ztížena tím, že nemůžeme používat zkoušky, při kterých by došlo k výraznější destrukci zdiva. Určitou výhodou italských univerzit je skutečnost, že díky častým zemětřesením mají dostatek vzorků kamene z historických staveb, které mohou využít k rozsáhlému laboratornímu vyšetřování. Zajímavý přístup zvolili na Univerzitě v Perugii. Jak bude ukázáno v následujícím, všimli si, že pevnost zdiva historických staveb je determinována určitými parametry, které vůbec nezahrnují, kromě malty, pevnost jednotlivých složek kompozitu zdiva. Jinými slovy pevnost kamene byla většinou dostatečná a šíření poruchy záviselo na skladbě a na pevnosti pojiva. Co se minulosti týče mnoho historických staveb u nás bylo postaveno italskými staviteli a architekty. Pokud si zvolíme éru baroka zcela mimořádnou úlohu sehrál Jan Blažej Santini Aichel. Neměli bychom opomenout ani Francesca Carratiho či Martina Allia a mnoha dalších. Znalosti italských architektů a jejich um byly široce využívány v našich končinách. Toto můžeme shrnout asi tak, že podmínky výstavby v Čechách byly konzistentní s podmínkami výstavby v Itálii. V rámci mezinárodní spolupráce čtyř evropských univerzit byly modelovány skladby zdí a numericky modelována tlaková zkouška makro vzorku kompozitu zdi. Numerické odhady pevností jsou kompatibilní s výsledky, které prezentuje kolektiv autorů z Univerzity v Perugii. Určitou prestiž autorů a zejména univerzity dokládá i skutečnost, že tato byla založena 40 roků před Universitou Karlovou v roce 1308.

2. Index kvality zdiva MQI (Masonry Quality Index)

V roce 2014 navrhli autoři Borri, A., Corradi, M., De Maria, A. a Sisti, R. vizuální metodu pro odhad některých kritických mechanických parametrů zdiva, bližší informace nalezneme v [1], [2], [3]. Autoři vycházeli ze skutečnosti, že mechanické chování zdiva závisí na mnoha faktorech, jako je pevnost v tlaku nebo ve smyku (zdiva či malty), závisí též na tvaru, objemu i vzájemnému poměru jednotlivých složek. Zkrátka na řemeslné zručnosti dřívějších zednických mistrů a rovněž dodržování určitých technologií místně i časově příslušných. Vizuální metoda je založena na stanovení indexu kvality zdiva MQI (Masonry Quality Index). Ten se vypočte postupem hodnotové analýzy z řady faktorů podle vzorce

kde je

r

faktor charakterizující typ zdiva (v případě kamenného zdiva se uvažuje r = 1);

SM

parametr, který je ovlivněn mechanickými vlastnostmi a současným stavem jednotlivých stavebních kamenů (State of Masonry);

SD

parametr, který je ovlivněn velikostí jednotek a vazbou (State of Dimension);

SS

parametr, který je ovlivněn geometrickými charakteristikami zděných jednotek a využitím připevnění (State of Shape);

WC

parametr, který charakterizuje, zda stěna působí celistvě, nebo je složena z více vrstev; mnohdy byly vyzděny dva líce a vnitřek byl vyplněn úlomky a stavební sutí (Wall Composition);

HJ

parametr, který je ovlivněn kontinuitou vodorovné maltové spáry a přítomností cihelných či kamenných vrstev rozmístěných v určitých intervalech (méně než 60 cm) (Horizontal Joints);

VJ

parametr, který je ovlivněn překrýváním zdících pvků, v případě plných cihel v určité vazbě (Vertical Joints);

MM

parametr, který je ovlivněn vlastnostmi pojiva, kvalitou lepení, absencí pojiva a interakcí jednotek (Masonry Mortar).

Tyto parametry lze určit vizuální prohlídkou zdiva na místě. Ke klasifikaci přistupujeme z pohledu splněno a vše dobře funguje, částečně splněno a nesplněno. Existují tabulky určitých doporučení, pomocí kterých přiřadíme hodnotu jednotlivých parametrů.

Dále italští autoři a následné standardy zavádějí podle MQI indexu tři kategorie, které charakterizují současný stav zdiva. Kategorie C (nevyhovující stav zdiva) pro MQI od 0 do 2,5. Kategorie B (zdivo střední kvality), kterému přísluší MQI z intervalu od 2,5 do 5. Poslední kategorie A (zdivo dobré kvality) pro index kvality zdiva MQI od 5 do 10.

Pro zajímavost a určitou číselnou orientaci uvádíme v Tabulce 2 hodnoty pevnosti zdiva v tlaku pro některé typy kamenného zdiva podle komentáře k italské normě (the Italian building code commentary; IMIT 2009) [4].

Všimneme si, že strategie MQI nezvažuje pevnost jednotlivých částí zdiva. Je zde pouze určitý integrální parametr, který zohledňuje případnou celkovou degradaci zdiva v čase. Víceméně je přijat předpoklad, že případná porucha bude procházet v maltě či nedokonalých spojích.

3. Odhad skladby zdiva

Zajímavou možnost, jak odhadovat pevnostní parametry zdiva, nám poskytují pokročilé numerické kódy založené na metodě konečných prvků a nelineárním kvazikřehkém konstitutivním modelování. S odvoláním na ČSN EN 1990 a ČSN EN 1997 lze využít, že tyto normy připouštějí určitý kvalifikovaný odhad pro popis konstitutivního chování jednotlivých kamenných prvků zdiva. Toto vyžaduje určitý konsensus mezi geology, inženýrskými geology, geotechniky i stavebními mechaniky. Je to proces, kdy musíme porozumět ignimbritům noworudských vrstev. Musíme též zhodnotit zastoupení a chování pískovců, arkóz a drob, které prošly vulkanodetritickým vývojem, zvládnout olivětínské vrstvy, které jsou charakteristické červenohnědými a pastelově zbarvenými aleuropelity, prachovci a pískovci. Touto citaci ryze geologických termínů jsem chtěl upozornit na skutečnost, že bez pomoci inženýrských geologů a geotechniků by stavební mechanik nezadal žádný vstupní parametr do připraveného numerického modelu. Naštěstí jsou k dispozici rozsáhlé záznamy v geofondu a po patřičných diskusích s výše jmenovanými odborníky můžeme získat kvalifikované odhady. Čím lépe se nám podaří odhadnout materiálové parametry jednotlivých částí, tím důvěryhodnější bude výsledek. Nezanedbatelným problémem je geometrie jednotlivých konstituentů a popis jejich objemu. Chybí-li na zdivu omítka, máme vcelku dobrou možnost na povrchu tyto údaje zjistit, ale skladbu uvnitř zdiva odhadujeme, a zpravidla ani není šance toto nějak exaktněji ověřit. V každém případě však zde jsou už informace, pomocí kterých můžeme vytvořit numerický model a provádět výpočty. V našem případě jsme se soustředili na modelování pevnosti zdiva v prostém tlaku na vzorcích větších rozměrů. Výpočty byly prováděny na zdivu kostela sv. Anny ve Vižňově. Kostel a skladbu zdiva přibližují obrázky 1 a 2.

Obr. 1: Detaily obvodového zdiva kostela sv. Anny ve Vižňově

Obr. 2: Obvodové zdivo kostela sv. Anny ve Vižňově

Díky opadané omítce máme celkem slušnou představu skladby v oblasti, která je o něco větší než 1 × 1 m. Z obrázku je patrno, kde byly do zdiva zakomponovány ignimbrity, kde pískovce, máme zde několik odstínů, a rozeznáme i vápenec.

4. Výpočet pevnosti zdiva v tlaku profesionálním softwarem ATENA 2D fy Červenka Consulting [7]

Abychom mohli určit pevnost v tlaku v obvodové stěně kostela sv. Anny, vytvořili jsme, z pohledu homogenizace, určitý „mikromodel“ kamenného zdiva, který byl vytvořen na základě vizualizace skladby obvodové stěny. Strategii přístupu prezentují diplomové práce mezinárodního programu SAHC [5], [6]. V dalším kroku byly stanoveny výpočtové materiálové parametry jednotlivých komponent zdiva, viz tabulka 3.

Následně byla provedena numerická simulace zatěžovací zkoušky zděného makro vzorku v prostém tlaku. Simulace se sestávala ze 40 kroků. Počet iterací v daném kroku byl omezen na 50. V rámci inkrementální strategie byl používán předepsaný přírůstek vertikálního posunutí. Výhoda zkoušky, která je řízena posunutím, spočívá v tom, že můžeme sledovat vyjmuté vzorky stěn i potom, kdy dochází k výraznému porušení. Veškeré podrobnosti výpočtu nalezneme v [5]. Během simulace bylo mezní tlakové napětí působící na makro vzorek vyjmuté části obvodové zdi vypočteno cca 1,9 [MPa], což se rovná mezní pevnosti v tlaku. Hodnota pevnosti v tlaku je v dobré shodě s hodnotami uváděnými v italských kódech, jak potvrzují údaje v tabulce 2. Domníváme se, že toto svědčí o schopnost softwaru ATENA 2D (více v [7]) virtuálně odhadnout tlakovou pevnost kompozitu vyjmuté části zdi v prostém tlaku.

Obr. 3: Sv. Anna, výpočtové schéma zkoušky v prostém tlaku; podélná 2D strategie

Obr. 4: Virtuální pracovní diagramy kompozitu zdiva získané numerickým modelováním

Obr. 5: Sv. Anna, výpočtové schéma zkoušky v prostém tlaku; příčná 2D strategie

Prezentovali jsem dvě strategie výpočtu ve 2D. Podélný model, kde předpokládáme rovinnou napjatost, a příčný model (příčný řez obvodovou stěnou kostela), kde očekáváme platnost rovinné deformace. V obou případech byla virtuální zkouška řízena deformací, abychom dobře vystihli po vrcholové, když překročíme maximální pevnost v tlaku, chování kompozitu. Při běžném projektování však nebývá na takovýto přístup mnoho času, navíc běžná projektová kancelář nemusí využívat pokročilé numerické modelování robustními kódy, které jsou založeny především na metodě konečných prvků a nestandardních konstitutivních vztazích.

5. Závěr

Na závěr uvádíme příklad srovnání vizuálního odhadu s numerických výpočtem, Připomínáme, že odhady jsou založeny hlavně na publikacích Borri A. et al. [1], [2] a Crespi Pietro a kol. [3]. Fotografie stěny, pro které byl odhadován MQI, byla již představena na obrázku 2. Samotný výpočet obsahuje tabulka 6. Jednoduchý program v excelu nalezne případný zájemce na adrese https://ce.expect-it.cz/MQI/.

Při numerickém výpočtu byly odhadované parametry pevností poníženy určitými dílčími součiniteli. Z tohoto důvodu se na vypočtenou maximální pevnost v tlaku 1,9 [MPa] můžeme dívat jako na hodnotu návrhovou a shoda s hodnotou 2,14 [MPa] je velmi dobrá. Domníváme se, že postup kolektivu z Univerzity v Perugii můžeme plně doporučit.

6. Literatura

1. A. Borri et al., A method for the analysis and classification of historic masonry, Bulletin of Earthquake Engineering 2015.
2. A. Borri et al., Calibration of a visual method for the analysis of the mechanical properties of historic masonry, XIV International Conference on Building Pathology and Constructions Repair - CINPAR 2018.
3. P. Crespi et al., The Basilica of Collemaggio in L'Aquila: Seismic Assessment Analysis, RehabStructures 2015.
4. MIT (2009) Circ. 02.02.2009, n. 617: Istruzioni per l’applicazione delle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni di cui al decreto ministeriale 14 gennaio 2008. Italian Ministry of Infrastructures and Transportation, Rome, Italy (in Italian).
5. J. Scacco, Nonlinear numerical evaluation of the bearing capacity and the structure stability of the St Jacob Church from the Broumov Group of churches, SAHC Thesis, Czech Technical University in Prague, 2018.
6. P. Gajjar, Nonlinear numerical evaluation of the wall bearing capacity and the structure stability of the St. Ann Church from the Broumov Group of Churches, SAHC Thesis, Czech Technical University in Prague, 2018.
7. Cervenka Consulting, ATENA Program Documentation Part 1 Theory, Czech Republic, 2018.

Poděkování

Za podporu z grantu OP PIK Proof of Concept CZ.01.1.02/0.0/0.0/20_360/0023860.