Statika konstrukcí s membránovými prvky
Článek řeší statiku membránových prvků jako součást nosného systému konstrukce. Použití fóliových polštářů na opláštění stěn a střech neklade na návrh nosné konstrukce zvláštní nároky, je ale třeba znát konstrukční specifika návrhu. Návrh plachtových membrán je složitější a je třeba k němu přistupovat komplexně. Pro veškeré membránové prvky platí, že předpětí těchto prvků je základním předpokladem jejich správné funkce.
Úvod
Textilní a fóliové membránové konstrukce jsou stále častěji využívány pro zastřešení nejen doplňkových a dočasných staveb, ale i pro zastřešení rozsáhlých staveb trvalých. Použití těchto materiálů jako zároveň plnohodnotného konstrukčního prvku i střešního, případně stěnového pláště přináší jedinečné výhody. Tyto stavby díky použití membrán vynikají nevšedním tvarem, rozpětím a nízkou hmotností střešní konstrukce. Nedílnou součástí konstrukcí s textilní nebo fóliovou membránou je nosná konstrukce. Ocelové prvky se používají jednak v podobě kotevních, obvodových, úžlabních a hřebenových lan, jednak v podobě prvků nosné konstrukce a kotvení. Mnohdy jsou však membránové prvky začleněny do rozsáhlejší hlavní ocelové konstrukce pouze jako sekundární prvek.
Typologie membránových konstrukcí, materiály
Membránové konstrukce získávají schopnost přenášet zatížení teprve po vnesení předpětí a po dosažení vhodného tvaru. Podle způsobu vnesení předpětí lze konstrukce dělit na mechanicky předepnuté konstrukce a pneumaticky předepnuté konstrukce.
Mechanicky předepnuté konstrukce
Mechanicky předepnuté membránové konstrukce jsou tvořeny jednovrstvou nebo i vícevrstvou (z tepelně izolačních důvodů) tkaninou. Podle tvaru se dají rozdělit na tři základní typy geometrie, vycházející ze dvou opačně zakřivených povrchů, předepnutých proti sobě:
- bodově uchycené plachty – hyperbolický paraboloid (obr. 1),
- kuželové membrány (obr. 2),
- membrány na obloucích (obr. 3).
Obr. 1: Bodově uchycená plachta
Obr. 2: Kuželová membrána
Obr. 3: Membrány na obloucích
Další tvary vznikají zpravidla složením nebo kombinací výše uvedených.
Pro tkané plachty se nejčastěji používají skleněná vlákna potažená PTFE (polytetrafluoretylen neboli teflon) a PES (polyester) vlákna potažená PVC (polyvinylchlorid) s případným zalakováním akrylovým nebo PVDF lakem. Plachty mají zpravidla větší únosnost ve směru přímých vláken (osnovy) než ve směru vláken vetkaných (útku), jedná se tedy o ortotropní materiál. V současnosti se již vyrábějí i plachty s přibližně shodnou únosností v obou směrech, které lze dosáhnout příčným předepnutím základní osnovy tkaniny ve všech fázích výroby. Materiálové charakteristiky uvedených materiálů jsou, co se maximální pevnosti týče, udávány výrobcem, nejúnosnější běžné tkaniny ze skelných vláken i z PES dosahují pevností kolem 170 kN/m. Hodnoty modulů pružnosti ve směrech osnovy i útku se doporučují stanovit pro každou výrobní šarži laboratorně, tzv. biaxiálním testem. Pro jednotlivé typy materiálů i pro různé hodnoty zatížení a předpětí jsou značně odlišné.
Pneumaticky předepnuté konstrukce
Pneumaticky předepnuté konstrukce jsou často typizovány a dodávány jako systémové prvky. Mezi pneumaticky předepnuté konstrukce patří:
- přetlakové haly, u nichž je celý vnitřní prostor objektu udržován ve stálém přetlaku 300–1000 Pa, který membránu drží v požadovaném tvaru. Membrána je většinou doplněna lanovou sítí,
- trubicové tensairity konstrukce, které sestávají z tlačeného ocelového prvku, válcové uzavřené membrány s nízkým přetlakem (air-beam) a zpravidla dvou spirálových lan. Tento typ konstrukce je svým působením velmi zajímavý a inovativní, využívá membrány jako konstrukční prvek (obr. 4),
Obr. 4: Trubicová tensairity konstrukce - polštáře z fólií se stálým přetlakem (obr. 5a) nebo podtlakem (obr. 5b), které tvoří dvě až pět vrstev fólií (podle požadavku na tepelně izolační vlastnosti). Jsou uloženy přes hliníkové profily na nosný, převážně ocelový, rastr (obr. 6). Pro větší rozpětí polštářů nad cca 3,5 m se používá podpůrná lanová síť.
Obr. 5a: Polštář s přetlakem
Obr. 5b: Polštář s podtlakem
Obr. 6: Instalace polštářů z fólie ETFE
Polštáře jako nejběžnější pneumaticky předepnuté plošné prvky jsou vytvořené nejčastěji z fólií z materiálu ETFE (ethylen-tetrafluoretylen) nebo THV (tetrafluorethylen-hexafluorpropylen-vinyldefluorid) v tloušťkách 0,05–0,2 mm. Velkou předností materiálu je skutečnost, že oproti sklu propouští UV záření typu A a naopak filtruje UV záření typu B a C, což je optimální pro použití v prostředí určeném pro živé organismy. Polštáře mohou být opatřeny na obou površích různým potiskem tak, aby při regulaci tlaku uvnitř polštáře a tím změně vzdálenosti povrchů docházelo ke změně intenzity propouštěného světla. ETFE membrány mají bilineární pružné isotropní chování.
Předpětí membránových prvků
Pro mechanicky předepnuté membrány je předpětí základním zatěžovacím stavem, který aktivuje jejich geometrickou tuhost a vytvoří schopnost přenést namáhání působící proti směru předpětí (snížením počátečního tahového namáhání). Předpětí se do membránových konstrukcí vnáší buď natažením ve dvou opačně zakřivených směrech vůči sobě (hyperbolický paraboloid), nebo natažením membrány oproti tuhé obvodové konstrukci, resp. konstrukci bodového podepření. Výsledná hodnota předpětí plošných komponent by měla zohlednit pro tkaniny rozdílnou tuhost obou hlavních směrů (osnovy a útku), v obou směrech bude i různá hodnota kompenzace pružného přetvoření. Natažení v jednom směru vyvolá zkrácení ve směru kolmém, zkrácení pouze v jednom směru tedy může vnést předpětí do obou hlavních směrů. Pro stanovení správné hodnoty předpětí membrány tak, aby bylo vyhovující po celou dobu navrhované životnosti konstrukce, je zapotřebí vzít v úvahu relaxaci materiálu (pokles napětí v čase při konstantní deformaci).
Vícevrstvé polštáře, tvořené z fólií, jsou předepnuté pneumaticky přetlakem nebo podtlakem. Změna tlaku umožňuje ovlivnění velikosti předpětí po celou dobu životnosti konstrukce a tak odpadají případné komplikace vzniklé relaxací a dotvarováním materiálu.
Rozhodnutí který prvek předepnout, v jaké fázi montáže, jakou silou a jakým směrem, je dáno zejména praktickými možnostmi a statickým systémem konstrukce. Způsoby vnášení předpětí do membránových prvků jsou tyto (obr. 7):
- Vnesení předpětí do obvodového prvku liniově. Předpětí se vnáší natažením plachty na tuhý obvodový prvek pomocí montážních napínacích nástrojů.
- Vnesení předpětí natočením obvodových nosníků. Předpětí do membrány může být vneseno změnou polohy tuhého obvodového prvku, např. naklopením obloukových nosníků do svislé polohy nebo jejich svislým posunem.
- Vnesení předpětí do obvodového prvku bodově. Poddajné prvky na okraji plachty mohou být předepnuty prostřednictvím posunu tuhého bodového uchycení. K tomu je převážně využíváno zkrácení kotevních lan resp. táhel a tím vyvolaný posun vrcholu sloupů. Je také možno využít vhodně navržených detailů s napínacími šrouby nebo kladkami. Možné je také předpětí zvětšením konstrukční délky nebo výšky tuhé nosné konstrukce pomocí mechanizmů integrovaných do konstrukce (např. zvětšení výšky centrálního sloupu u kuželových membrán).
- Vnesení předpětí plošného. Jedná se o předepnutí synklastických ploch, tedy ploch s jednou křivostí, zatížením kolmým k jejich povrchu. Pneumatické konstrukce jsou předepnuty přetlakem nebo podtlakem, zatížení na povrch je dáno rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. Typově se jedná o konstrukce přetlakových hal a konstrukce využívající ETFE polštáře.
Způsobu vnesení předpětí do membránové konstrukce musí pochopitelně odpovídat i navržené detaily uchycení jednotlivých prvků, které musí umožňovat předpokládaný postup. Veškeré montážní stavy musí být zahrnuty do úvahy již v průběhu návrhu konstrukce. Je zapotřebí posoudit napjatost konstrukce ve všech montážních stavech a zohlednit vliv reologie předpínacího procesu na konečnou podobu napjatosti konstrukce.
Správná velikost předpětí je pro konstrukci stanovena na základě procesu hledání optimálního tvaru, tzv. „form-finding“. Minimální potřebné předpětí membrány vychází z požadované tuhosti a pevnosti materiálu. Hodnota předpětí by měla zahrnovat i dlouhodobé vlivy, jako je dotvarování membrány a sedání základové konstrukce.
Obr. 7: Přehled principů vnášení předpětí
Návrh a působení konstrukce s membránou
V praxi je běžné oddělené modelování membránových a okolních ocelových nosných konstrukcí. Samotná membránová část je navržena odbornou kanceláří a stanovené účinky se vnesou do ocelové konstrukce. Takový postup nevede ke zkreslení reálného působení pouze při zachování několika podmínek. Předně je to dostatečně výstižný vstup pro zpracovatele membrán – kromě přesné geometrie je nezbytné znát tuhosti podpor a spolupůsobících prvků (např. podporujících oblouků). Pokud nejsou poddajné podpory a kotvení membrány zadány se skutečnou tuhostí, nelze zjistit deformaci nosné konstrukce realizovanou před dosažením potřebného předpětí membrány. Dalším předpokladem dosažení správných výsledků je, aby způsob zadání předpětí odpovídal alespoň zhruba možnostem vnesení předpětí do nosné konstrukce. Je rozdíl mezi tím, pokud je membrána v modelu i v konstrukci předepnuta natažením samotné plachty na všech okrajích, nebo zda je předpětí vneseno pouze posunem jednoho bodu uchycení. Naopak na ocelovou konstrukci by neměly být vneseny pouze reakce od membránových prvků, v modelu by měla být zohledněna i tuhost plachtových částí a posuny vyvolané předpětím.
Při společném modelování ocelové konstrukce s membránami, což je postup jistě správnější a při dnešních možnostech softwaru běžně možný, je předpětí člen, který konstrukci uvede do konfigurace, kdy je schopna přenášet další zatížení dle očekávání. Je nezbytné, aby předpětí bylo vneseno do výpočtu jako vstupní parametr před působením dalšího proměnného zatížení. Předpětí je třeba zavést tak, aby v žádném bodu membrány nevznikal tlak, což je možno ověřit předběžným lineárním výpočtem. Pro výpočet silových a deformačních veličin od konečných kombinací zatížení musí být zpravidla použit nelineární výpočet II. řádem, např. s využitím iterační Newton-Raphsonovy metody. Dle zkušenosti je dobré první výpočet provést s minimálním počtem uvolnění a prutových nelinearit (např. pruty pouze tažené), které je možné doplnit, pokud je výpočetní model stabilní a konverguje. Možnost řešení konstrukcí s membránovými prvky a velkými deformacemi se u různých výpočetních programů liší a závisí na použitých implementovaných metodách řešení. Výpočty numericky komplikovaných modelů konstrukcí s membránami a nosnou ocelovou konstrukcí zpravidla vyžadují podrobnou znalost působení konstrukce a statických funkcí jednotlivých částí.
Analýza membránové plachtové konstrukce tedy musí zahrnout vliv geometrické nelinearity související s velkými deformacemi a rovněž průvěs lan od vlastní tíhy.
Pro stanovení základních rozmezí vstupních parametrů návrhu antiklastických ploch, tedy ploch s dvojí křivostí opačnou ve vzájemně kolmých směrech, může být využito vztahu přibližné membránové závislosti T = p × R,
kde je
- T
- hodnota tahového napětí v membráně (předpětí),
- p
- hodnota tlakového zatížení, působícího kolmo k povrchu membrány,
- R
- poloměr zakřivení membrány.
Výše uvedený vztah lze využít pro sedlové (hyperboloidové) tvary plachet. Pro známé příčné zatížení (např. sněhem) a přijatelnou hodnotu předpětí získáme poloměr zakřivení membránové plochy. Pro požadované větší poloměry zakřivení budou vycházet vyšší hodnoty potřebného předpětí a naopak.
U pneumatických membrán – polštářů jsou z hlediska návrhu významné vodorovné síly, vyvolané přetlakem či podtlakem. Tyto síly působí na podpůrné vnitřní vazby nosné konstrukce z obou stran a jsou tak v rovnováze, mohou stabilizovat nosné prvky ve vodorovném směru. Krajní vazby jsou ale namáhány vodorovnými silami jednostranně, konstrukce je musí přenést. V případě potřeby lze provést vnitřní vodorovnou vrstvu fólie jako předepnutou, čímž se efekt stabilizace mezilehlých vazeb zvýší.
Pro návrh membránových konstrukcí probíhá příprava samostatného dílu evropských norem Eurocode 10 skupiny CEN/TC250/WG5. Na konci roku 2018 by měl pracovní dokument získat status CEN TS, dále by mělo po připomínkovacím řízení vznikat konečné znění dílu Eurocode pro membránové konstrukce. Časový předpoklad dokončení je rok 2024.
Ocelové prvky u membránových konstrukcí
Pro obvodová lana, lana hřebene či úžlabí a lana kotevní se používají zejména vícepramenná spirálově vinutá otevřená lana z vysokopevnostních drátů, nebo vícepramenná lana uzavřená, která jsou vinutá z vysokopevnostních drátů s obvodovými dráty klínového nebo Z tvaru. Ocelová lana mají při prvním zatížení nepružné protažení, které se eliminuje tzv. umrtvením, tedy cyklickým zatěžováním a odlehčováním před vložením do konstrukce.
Pro prutové prvky se požívají běžné konstrukční průřezy standardních jakostí materiálu, často se využívá možné úpravy geometrie prvků do obloukového tvaru.
Uchycení plachet
Lineární prvky přilehlé k membránovým plochám slouží ke stabilizování jejich polohy, přičemž tahové síly z ploch jsou těmito prvky přenášeny do základů. Mohou být realizovány jako tuhé nebo poddajné.
Poddajným obvodovým prvkem jsou lana, k plachtě jsou přichycena buď prostřednictvím protažení kapsou plachty vzniklou zavařením, nebo pomocí ocelových úchytek (obr. 8).
Obr. 8: Způsoby přichycení obvodového lana k plachtěPro přichycení plachty k tuhému obvodovému prvku (obr. 9) může být použito více způsobů: níže jsou vyobrazeny trubka v kapse, příložky s keder profilem, keder lišta s konzolkami a přišněrování k trubce.
Obr. 9: Schéma přichycení plachty k tuhému prvku
Obr. 10: Bodové uchycení plachty a liniových prvků
Časté je bodové uchycení plachet, kde je detail tvořen ocelovým prvkem, ke kterému jsou uchyceny ostatní liniové a plošné prvky (obr. 10).
Stanovení vnitřních sil
Pro správné působení membránových konstrukcí je zásadním požadavkem odpovídající úroveň předpětí všech částí, tedy kotevních lan nebo táhel, obvodových lan a membrán. Metody měření vnitřních sil těchto prvků lze rozdělit do dvou skupin:
- měření na konstrukci před a během montáže,
- měření na již předepnuté konstrukci.
První postup je možný pomocí tenzometrického měření nebo měření vloženými dynamometry. Jde o metody výhodnější a přesnější, ne vždy však zhotovitel na zajištění měření předem pamatuje, nebo není z technických nebo koordinačních důvodů možné. Tenzometrické měření na tyčových táhlech pomocí plného můstku (tenzometry na horním a dolním povrchu ve svislém směru eliminují ohybový moment, další dva jsou kompenzační pro teplotu) jsou spolehlivou prověřenou metodou, která může v průběhu přepínacího procesu kontrolovat vnesené vnitřní síly. Problémem u lanových prvků je umístění tenzometrů. Jediné místo, kam se dá tenzometr umístit, je část kruhového průřezu těsně za koncovkou, resp. napínákem. V tomto průřezu však z důvodu přechodu síly z objímky nalisované na lanu do plného kruhového průřezu není napětí rovnoměrně rozloženo po celém kruhovém průřezu a dochází ke koncentraci na povrchu. Je tudíž nutno provést kalibraci tenzometru.
Měření hodnot předpětí na aktivované konstrukci je možné např. následujícími metodami:
- ba) Stanovení osové síly v prvku z analýzy jeho kmitání. Pokud lze na prvku změřit vlastní frekvence, lze pomocí vztahů odvozených z teorie příčného kmitání struny stanovit normálovou sílu v prvku. Je však nutno zohlednit několik faktorů, jako je vliv ohybové tuhosti prvku, osové síly, průvěsu, tuhosti uchycení konců prutů a v neposlední řadě také pružnosti podpor kolmo na osu prvku, což může v některých případech dosažení relevantních výsledků zkomplikovat.
- bb) Stanovení normálové síly z naměřeného průhybu, vyvolaného známou silou zkušebního zařízení. Pomůcka o dané vzdálenosti podpor zatlačí uprostřed rozpětí na prvek a změří se výchylka. Je zapotřebí laboratorně kalibrovat dané typy prvků na daný rozsah zatížení.
- bc) Stanovení normálové síly pomocí měření elektromagnetické permeability je metoda použitelná pro tyčová táhla. Je však nutné laboratorně vyšetřit vzorek materiálu.
- bd) Stanovení napjatosti membrán. Výrobci membrán bylo vyvinuto zařízení schopné stanovit sílu v plachtě. Pracuje na principu měření odezvy akustického buzení spektra frekvencí při známých okrajových podmínkách. Ze získané odezvy se stanoví první vlastní frekvence a následně v závislosti na materiálových podmínkách vnitřní síla.
Závěr
Plachtové membránové prvky je možné využít jako součást nosného systému konstrukce. Použití fóliových polštářů na opláštění stěn a střech neklade na návrh nosné konstrukce zvláštní nároky, je ale třeba znát konstrukční specifika návrhu. Naopak návrh plachtových membrán je složitější a je třeba k němu přistupovat komplexně. Kromě detailních materiálových vlastností je třeba znát i postup předpínání, kotvení membrán a interakci mezi membránami a tuhou konstrukcí. Pro veškeré membránové prvky platí, že předpětí těchto prvků je základním předpokladem jejich správné funkce.
Literatura
- Foster B., Mollaert M.: European Design Guide for Tensile Surface Structures, TensiNet, 2004.
- Seidel M., Tensile Surface Structures – A Practical Guide to Cable and Membrane Construction, John Wiley & Sons, 2009.
- Blum, R.: Detailing in textile architecture. Labor Blum, Stuttgart, 2001.
- Wakefield, DS.: Engineering Analysis of Tension Structures: Theory and Practice, Engineering Structures, 1999.
- Janata, V.: Tensioned steel structures – case studies, Proc. of 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures, 28–30 May 2014, Prague, Czech Republic.
- Jermoljev, D. – Macháček, J.: Implementace nekovových membrán do ocelových konstrukcí, Konstrukce, roč. 9, č. 2, 2010.
Textile membranes are becoming required and routine material for simple canopies or shelters but also for complex outward load bearing structures. Fabric and foil membranes using for roofing of various structural shapes and their integration with supporting steel structure are described. Supporting steelwork as anchor, perimeter, valley and ridge ropes or rather stiff load-bearing structure form an integral part of the resulting membrane structure.
Prestressing of the membranes and connecting linear elements are essential prerequisite of proper behaviour of these structures. Therefore, the paper also describes various measurement methods of internal forces in prestressed elements, both linear ones (rods, ropes) and membranes.
