Numerická analýza zosilnenia štíhlych stĺpov použitím UHPFRC

1. Úvod

UHPFRC alebo UHPC (Ultra-High-Performance Fiber-Reinforced Concrete) je kompozitný materiál s cementovou matricou, najčastejšie len s jemnozrnným plnivom a všetkými smermi rozptýlenou výstužou vo forme vlákien. Používajú sa kovové ako aj nekovové mikrovlákna. Podľa technického predpisu Českej betonárskej spoločnosti TP07 sú ako UHPC definované betóny s charakteristickou valcovou pevnosťou v tlaku ≥ 110 MPa [1]. Tú je možné dosiahnuť aj vďaka nízkemu vodnému súčiniteľu, ktorý sa pohybuje pod hranicou 0,25. Pre zabezpečenie požadovanej spracovateľnosti je nevyhnutné použitie superpastifikátora. Ako najjemnejšie zložky plniva sa používajú popolček, vysokopecná troska a drvený kremeň. Vďaka tomu materiál dosahuje vysokú hustotu a nízku permeabilitu a teda výbornú odolnosťou voči vplyvom okolitého prostredia [2]. Vďaka rozptýleným vláknam má UHPC nezanedbateľné pôsobenie aj pri ťahovom namáhaní po vzniku trhliny v cementovej matrici. Ťahové správanie je závislé od typu použitých vlákien a od ich objemu.

Pri zosilnení stĺpa obetónovaním vrstvou UHPC je možné využiť dobré mechanické vlastnosti materiálu, ako aj dobrú odolnosť voči vplyvom okolitého prostredia. Pri absencii betonárskej výstuže by minimálna hrúbka UHPC prvku mala byť 1,5-násobok dĺžky vlákna minimálne však 30 mm [1]. Pri použití minimálnej hodnoty nedôjde k tak výraznému nárastu rozmerov stĺpa ako je tomu pri obetónovaním betónom s pridaním betonárskej výstuže a dodržaním minimálnej hrúbky krycej vrstvy.

Samotné zosilnenie spočíva v dvojici efektov. Prvým je efekt ovinutia pôvodného stĺpa. Druhým je prenos zaťaženia vrstvou obetónovania. Tento prenos je závislý od spôsobu, akým je zrealizované napojenie na stĺpom podopieranú konštrukciu ako aj od spriahnutia pôvodného betónu s novou vrstvou obetónovania z UHPC. Spriahnutie ako aj napojenie na stropnú konštrukciu sú vo veľkej miere závislé od správneho technologického postupu.

Pre analýzu možností zosilnenia štíhleho stĺpa vrstvou UHPC bol použitý program na báze konečných prvkov ATENA, ktorý je určený na nelineárnu analýzu betónových prvkov a konštrukcií. Jednotlivé parametre výpočtu sú podrobnejšie opísané v nasledujúcich kapitolách.

2. Materiálové vlastnosti použitého typu UHPC

Pre účely numerickej analýzy boli použité materiálové vlastnosti UHPC experimentálne získané Premom a kol. [3]. Vplyv vlákien sa prejavuje pri ťahových vlastnostiach po vzniku trhliny v cementovej matrici. Jednou z metód určenia vlastností v ťahu je CMOD analýza podľa Rilem TC 162-TDF [4], jedná sa o skúšku nosníka so zárezom v trojbodovom ohybe. Pri tejto metóde sa nosník so zárezom zaťažuje riadenou deformáciou v strede rozpätia, pričom sa zaznamenáva otvorenie trhliny na konci zárezu (CMOD). Pomocou numerického programu je možné vytvoriť numerický model tejto skúšky a následne sa iteratívne dopracovať k pracovnému diagramu materiálu pri ťahovom namáhaní, pre ktorý výsledky numerického modelu dostatočne zodpovedajú výsledkom experimentálneho merania. V článku [3] sú uvedené výsledky CMOD analýzy pre nosníky s rozmermi 70 × 70 × 350 mm so zárezom siahajúcim do 0,3-násobku výšky nosníka. Vzdialenosť podpier pri skúške bola 300 mm. Výsledky sú uvedené pre 4 materiály R1 až R4, vzájomne sa líšiace použitým typom a objemom vlákien. Podstatné vlastnosti materiálov sú uvedené v Tab. 1. Porovnanie výsledkov CMOD z experimentov (plná čiara, Ri) a numerických modelov (čiarkovaná čiara Ri_A) sú na Obr. 1.

Obr. 1: Porovnanie experimentálnych výsledkov CMOD analýzy s výsledkami numerických modelov

3. Spriahnutie betónu a vrstvy UHPC

Spriahnutie vrstvy UHPC s pôvodným betónom ovplyvňuje spolupôsobenie týchto materiálov a prenos síl medzi nimi. Kvalita spriahnutia je závislá okrem vlastností samotných materiálov od úpravy kontaktnej škáry. V prípade, keď je kontaktná škára dostatočne zdrsnená a zbavená uvoľnených častí (napr. opieskovaním) dosahuje sa kvalitnejšie spriahnutie než v prípade hladkého povrchu, očisteného, ale nie zdrsneného.

Pre simulovanie kontaktu medzi dvojicou materiálov sa v ATENA používa „Interface materiál model“ [5]. Ten umožňuje simulovať kontakt medzi betónmi rôznych vlastností a vekov. Pre jeho zadefinovanie je potrebné zadať nasledovné parametre: normálová tuhosť K_nn , tangenciálna (šmyková) tuhosť K_tt , súdržnosť C, koeficient trenia μ, ťahová pevnosť spojenia f_t. Parametre spriahnutia boli pre prezentovanú numerickú analýzu prevzaté z výsledkov výskumu venujúcemu sa problematike spriahnutia UHPC s betónom normálnej pevnosti (Valikhani a kol.) [6]. V článku sú uvedené parametre pre dva rôzne typy úprav kontaktnej škáry, a síce pre opieskovaný povrch a pre hladký povrch. Pri určení koeficientov normálovej a tangenciálnej tuhosti boli použité vzťahy (1) [5], ktoré vychádzajú z modulu pružnosti slabšieho z materiálov. Vlastnosti modelov „interface“ používaných v analýze sú uvedené v Tab. 2. Minimálne hodnoty koeficientov tuhostí boli stanovené v súlade s odporúčaním [5].

(1)

kde je

E

modul pružnosti v ťahu,

G

modul pružnosti v šmyku,

t

hrúbka kontaktnej zóny.

4. Numerická analýza

4.1 Geometria a vlastnosti zosilňovaného stĺpa

Pre analýzu bola zvolená geometria a vlastnosti stĺpa odskúšaného v rámci výskumnej činnosti autorov. Jedná sa o štíhly stĺp dĺžky 3250 mm s obdĺžnikovým prierezom 150 × 200 mm vyrobenú z betónu so strednou hodnotou valcovej pevnosti v tlaku 25.6 MPa a modulom pružnosti 29,8 GPa vystužený 4 prútmi priemeru ø 12 mm. Tie sú pri koncoch doplnené o 4 prúty priemeru ø 12 mm dĺžky 600 mm a privarené ku koncovej oceľovej platni hrúbky 60 mm. Strmene majú priemer ø 6 mm. V strednej časti stĺpa sa nachádzajú dvoj-strižné strmene osovo po 140 mm, v oblasti prídavnej pozdĺžnej výstuže sú štvor-strižné strmene osovo po 45 mm so zahustením na 30 mm v blízkosti koncových platní. Použitá bola výstuž triedy B500B.

Obr. 2: Schéma stĺpa s naznač. obetónovaním a dvoma typmi uvažovaných koncových platní

4.2 Spôsob zosilnenia

Vo všetkých prípadoch je realizované zosilnenie obetónovaním vrstvou UHPC hrúbky 30 mm. Plocha prierezu pôvodného stĺpa je A₁ = 300 cm², plocha UHPC v priereze je A₂ = 246 cm². V nasledujúcej parametrickej štúdii označenie jednotlivých stĺpov pozostáva z trojice písmen a čísel pri nich Px_Ry_Iz. Písmeno P označuje koncovú platňu, P1 má rozmery 150 × 200 mm, zaťaženie z nej sa vnáša len priamo do pôvodného stĺpa. P2 má rozmery 210 × 260 mm, zaťaženie je tak prenášané aj priamo do vrstvy obetónovania. Označenia R1 až R4 zodpovedajú materiálom uvedených v kapitole 2, ktoré sú priradené vrstve obetónovania. Písmeno I označuje použitý model spriahnutia, I1 priradzuje vlastnosti pre opieskovaný povrch, I2 pre hladký povrch a I3 predstavuje dokonalé spriahnutie obetónovania s pôvodným stĺpom.

4.3 Výsledky numerickej analýzy

Vo všetkých prípadoch sú stĺpy obojstranne kĺbovo podopreté, zaťažované deformáciou, pôsobiacou na počiatočnej excentricite 30 mm. Modelovaná bola polovica dĺžky stĺpa a využila sa symetria modelu. Použité boli konečné prvky typu „brick“, pre pôvodný stĺp veľkosti cca 25×25×25 mm pre vrstvu obetónovania cca 15×15×15 mm. Výsledky numerickej analýzy sú uvedené v súhrnnej tabuľke 3. A graficky zobrazené na Obr. 3 a Obr. 4.

Obr. 3: Porovnanie výsledkov zosilnenia s UHPC s rôznymi mechanickými vlastnosťami

Obr. 4: Porovnanie výsledkov zosilnenia pre rôzne úrovne spriahnutia a rôzne vnášanie zaťaženia v koncovej oblasti stĺpa

5. Závery

Vo všetkých analyzovaných prípadoch došlo k výraznému zvýšeniu maximálnej odolnosti stĺpa v rozsahu od 270 do 380 % oproti referenčnému stĺpu. Aj keď bola uvažovaná minimálna hrúbka obetónovania, s ohľadom na subtílne rozmery stĺpa dosahuje plocha UHPC v priereze takmer 5/6 plochy pôvodného stĺpa. S ohľadom na výrazne lepšie materiálové vlastnosti UHPC, tento nárast odolnosti preto nie je prekvapivý.

Referenčný stĺp zlyhal v dôsledku straty stability. Pri zosilnených stĺpoch sa možno stretnúť s dvoma predpokladanými spôsobmi zlyhania. Menej častým, je materiálové zlyhanie v kritickom priereze v strede stĺpa. Nastalo pri stĺpe s uvažovaným tuhým spojením obetónovania s pôvodným stĺpom, rovnako tak aj pri stĺpe s väčšou koncovou platňou, kde dochádzalo k vnášaniu zaťaženia priamo do vrstvy obetónovania. Pri tomto stĺpe bolo uvažované spriahnutie zodpovedajúce opieskovanému povrchu. Maximálna odolnosť ako aj celkový priebeh krivky zaťaženie – deformácia v strede stĺpa je takmer zhodný s výsledkami pre stĺp s tuhým spojením obetónovania s pôvodným stĺpom. Pri ostatných stĺpoch, kde je uvažované s menšou koncovou platňou a spriahnutím pomocou „interface“ modelu, či už pre opieskovaný alebo hladký povrch je predpokladaný spôsob zlyhania stĺpa v dôsledku porušenia vrstvy obetónovania v priečnom ťahu. Toto porušenia nastalo v koncovej oblasti stĺpa na jeho tlačenej strane.

Z porovnania výsledkov pre jednotlivé typy spriahnutia sa potvrdilo, že čím je spriahnutie dokonalejšie, tým je dosiahnutá vyššia odolnosť. Pri porovnaní odolnosti stĺpov obetónovaných UHPC s rôznymi vlastnosťami je najvyššia odolnosť pre materiál R1, ktorý má najlepšie parametre v tlaku aj v ťahu. Zaujímavým môže byť porovnanie stĺpov s R2 a R3. Materiály UHPC R2 a R3 majú podobné vlastnosti v tlaku, R3 má však horšie ťahové vlastnosti. Zosilnený stĺp s R3 dosahuje menšiu odolnosť ako ten s R2, z dôvodu, že k porušeniu vrstvy obetónovania v priečnom ťahu dôjde skôr.

Z analýzy vyplýva, že vlastnosti použitého UHPC majú vplyv na dosiahnutú odolnosť zosilňovaného stĺpa. Zároveň výslednú odolnosť vo výraznej miere ovplyvňuje kvalita samotnej realizácie zosilnenia. Jednak príprava a zdrsnenie povrchu pôvodného stĺpa, ktoré ovplyvňujú spriahnutie s vrstvou obetónovania. Ale aj realizácia napojenia na konštrukciu, z ktorej stĺp preberá zaťaženie. Pričom zabezpečiť, aby sa zaťaženie vnášalo priamo do vrstvy obetónovania môže byť v praxi problematické.

Poďakovanie

Táto práca vznikla s podporou výskumného projektu VEGA č. VEGA 1/0358/23 „Navrhovanie a zosilňovanie betónových konštrukcií s ohľadom na životné prostredie“.

Literatúra

1. TECHNICKÁ PRAVIDLA ČSB 07: Ultravysokohodnotný betón (UHPC). Česká betonářská společnost ČSSI, 2022. 58 s. ISBN 9788090761179.
2. ABBAS, S. et al.: Ultra-High Performance Concrete: Mechanical Performance, Durability, Sustainability and Implementation Challenges. In International Journal of Concrete Structures and Materials. 2016. Vol. 10, no. 3, s. 271–295.
3. PREM, P. R. et al.: Mechanical properties of Ultra High Performance Concrete (UHPC). In American Concrete Institute, ACI Special Publication . 2012. Vol. 6, no. 289 SP, s. 331–346.
4. RILEM TC 162-TDF: Test and design methods for steel fibre reinforced concrete. Bending test. In Materials and Structures. 2000. Vol. 33, no. February, s. 3–5.
5. ČERVENKA, V. et al.: ATENA Program Documentation Part 1 - Theory. [online], Prague, March 31^st, 2021, Dostupné na: https://www.cervenkaconsulting.com/assets/files/atena-pdf/ATENA_Theory.pdf.
6. VALIKHANI, A. et al.: Numerical modelling of concrete-to-UHPC bond strength. In Materials . 2020. Vol. 13, no. 6.