Šmyková odolnosť fragmentu dosky v pretlačení overená experimentálnym testom

Článek byl vydán v rámci odborné konference doktorského studia Juniorstav 2021. Byl oceněn odbornou porotou konference a okomentován spolupracovníky redakce TZB Info.

1. Úvod

Lokálne podopreté (bezprievlakové) dosky patria k čoraz viac používaným typom stropných konštrukcií navrhovaných v praxi. Napriek tomuto faktu stále dochádza k prípadom náhleho kolapsu týchto konštrukcií. V okolí lokálnych podpier vzniká v stropnej doske dvojsmerné šmykové namáhanie, ktoré môže spôsobiť porušenie, tzv. pretlačenie. Ide o náhly typ porušenia konštrukcie, ktorý nie je vopred signalizovaný žiadnymi sprievodnými javmi ako napríklad nadmerný priehyb, či značnými trhlinami, a preto je nevyhnutné sa tomuto javu krehkého zlyhania bližšie venovať.

Tento článok sa zaoberá podrobnou analýzou fragmentu dosky podopretej vnútorným stĺpom s rozmermi 150 × 950 mm. V prípade stropných dosiek podopretých takto výrazne obdĺžnikovým stĺpom sa väčšina zaťaženia sústreďuje v oblasti rohov podpery, a preto je potrebné dĺžku kontrolného obvodu pri výpočte šmykovej odolnosti dosky redukovať. Redukcia podľa Model Code 2010 (MC2010) [1] spočíva v skrátení dĺžky kontrolného obvodu na vzdialenosť 1,5 d od rohov podpery pozdĺž dlhšej strany stĺpa c_max (Obr. 1).

Obr. 1 Redukcia dĺžky kontrolného obvodu podľa návrhových modelov

Predmetom tejto analýzy je porovnanie výsledkov získaných z experimentu s numerickou nelineárnou analýzou a predikciami podľa vybraných návrhových modelov. Na základe porovnania šmykových odolností bola overená spoľahlivosť jednotlivých modelov a taktiež spätné zistenie dĺžky reálneho kontrolného obvodu experimentálnej vzorky.

Podľa nelineárnej numerickej analýzy [2], sa redukcia dĺžky kontrolného obvodu nepreukázala ani v prípade výrazne obdĺžnikového stĺpa s pomerom strán priečneho rezu c_max / c_min = 7. Experimentálny výskum slúži teda aj na priame overenie predbežných záverov tejto nelineárnej analýzy.

2. Návrh experimentálnych vzoriek

Skúšobná vzorka má štvorcový pôdorys s rozmermi 2,5 m × 2,5 m a jej hrúbka je 0,2 m. Tieto rozmery vychádzajú z laboratórnych podmienok a z celkového usporiadania zostavy. Na zistenie materiálových vlastností boli v čase konania experimentu odobraté vzorky použitého betónu. Priemerná valcová pevnosť betónu dosiahla 29 MPa. Maximálne zrno použitého kameniva bolo d_g,max = 16 mm. Fragment dosky bol vystužený viazanou oceľovou výstužou triedy B500B s medzou klzu f_ym = 550 MPa: Ø16/100 pri hornom povrchu a Ø10/200 pri dolnom povrchu. Krytie hornej hlavnej výstuže bolo c_nom = 30 mm, pričom účinná výška dosky bola d = 159 mm. Krytie dolnej výstuže bolo 20 mm. Vzorka nebola vystužená šmykovou výstužou.

Stĺp bol vyrobený z betónu triedy C45/55 a vystužený viazanou výstužou s priemerom prútov Ø = 12 mm. Spolu bolo použitých 12 ks prútov zakotvených k hornému povrchu dosky a rozmiestnených rovnomerne po obvode stĺpa.

Obr. 2 Príprava experimentálnej vzorky: viazaná výstuž v debnení, vzorka tesne po zabetónovaní, odber materiálových vzoriek

3. Nelineárna analýza

Nelineárna analýza bola urobená vo výpočtovom programe Atena [5]. Kalibrácia modelov bola spravená na základe už realizovaných experimentov [6]. Nakoľko 3D nelineárne výpočty sú časovo náročné, využili sa podmienky symetrie a modelovaná bola len štvrtina z celkovej vzorky (Obr. 3).

Podľa výsledkov lineárnej analýzy dochádza k čiastočnému poklesu šmykových napätí vo vzdialenosti 1,5 d od líca podpery [2]. Avšak, v nelineárnej analýze sa redukcia kontrolného obvodu nepreukázala aj napriek faktu, že pomer dlhšieho rozmeru stĺpa ku účinnej výške dosky bol c_max / d > 3. Príčinou tohto javu je redistribúcia napätí okolo podpery.

Obr. 3 Model fragmentu vzorky z programu Atena

4. Experimentálny program

Zaťažovacia zostava

Obr. 4 Návrh skúšobnej zostavy

Zaťažovacia zostava pozostávala zo štvorice lisov umiestnených po obvode vzorky, ktoré boli rozopierané pomocou sústavy nosníkov. Tieto nosníky boli upevnené o oceľové tyče s priemerom Ø = 42 mm a kotvené do podlahy laboratória. Koncentrované zaťaženie sa z lisov prenášalo do spodnej roznášacej dvojice nosníkov, ktoré boli podložené kalótami, aby sa tak zabezpečilo kĺbové uloženie rámu a dosky.

Postup zaťažovania vzorky

Zaťažovanie vzorky prebiehalo postupne v jednotlivých zaťažovacích krokoch po 50 kN (po 12,5 kN na jeden lis). Pred predpokladaným zlyhaním sa tento krok zmenšil na 25 kN. Medzi jednotlivými krokmi sa robili prestávky na ustálenie deformácií dosky, ktoré sa využili na zaznamenanie snímok pre fotogrametriu a zakreslenie novovzniknutých trhlín.

Meranie veličín

Veľkosť koncentrovaného zaťaženia v podobe ôsmich síl rozmiestnených po obvode dosky bola meraná pomocou štyroch silomerov zapojených na jednu hydraulickú sústavu. Zaťažovacia sila z jedného lisu bola do dosky vnášaná vždy v dvoch bodoch so vzájomnou vzdialenosťou približne 1 m (vzdialenosť oceľových kalót).

Na vzorke boli taktiež nainštalované viaceré merače zaznamenávajúce jej deformačný stav počas celého priebehu zaťažovania. Na spodnom povrchu boli v okolí podpery nalepené tenzometre podľa schémy na Obr. 5a. Pomocou nich bolo možné určiť pomerné pretvorenia v radiálnom i tangenciálnom smere. Deformácie dosky boli merané v dvoch smeroch pomocou LVDT meračov umiestnených v líniách osí dosky (Obr. 5b).

Obr. 5 Rozloženie snímačov a geodetických značiek

V spolupráci s Katedrou geodézie Svf STU sa na experimentálnej skúške realizovala metóda merania pomocou konvergentnej fotogrametrie [7]. Táto metóda umožnila kontrolu meraní deformácií a meranie pomerných pretvorení na hornom povrchu dosky. Z fotografií bolo taktiež možné určiť vznik a rozvoj trhlín pri jednotlivých zaťažovacích krokoch. Princíp tejto metódy spočíva v selektívnom meraní polohy bodov signalizovaných kódovými značkami po každom zaťažovacom kroku (Obr. 5c).

5. Diskusia

V prvej fáze experimentov sa skúšala jedna pilotná vzorka, ktorá slúžila taktiež na odskúšanie experimentálnej zostavy. Ďalej sa pokračovalo so vzorkami podopretými stĺpmi s rôznym pomerom c_max / c_min. Táto analýza sa venuje výsledkom pilotnej vzorky. Skúšobná vzorka zlyhala pri celkovom zaťažení silou V_test = 821 kN. K tejto sile bola následne pripočítaná vlastná tiaž vzorky s hodnotou 31 kN. Zlyhanie malo krehký charakter porušenia, čo naznačovalo, že ku kolapsu vzorky prišlo následkom dosiahnutia šmykovej odolnosti. Experimentálne získaná hodnota šmykovej odolnosti bola porovnaná s návrhovými modelmi, čím sa overila ich spoľahlivosť (Tab. 1).

Na základe šmykovej odolnosti získanej z experimentu a z nelineárnej analýzy bola spätne odvodená dĺžka kontrolného obvodu s použitím vzťahu pre výpočet šmykovej odolnosti podľa EC2 [3].

Koncentráciu šmykových síl v okolí rohov podopretia možno potvrdiť vznikom prvých šmykových trhlín v tejto oblasti. Ako prvé vznikali radiálne trhliny, ktoré sa s narastajúcim zaťažením spájali novovzniknutými tangenciálnymi trhlinami. Avšak porovnaním experimentálne získanej šmykovej odolnosti s hodnotami podľa návrhových modelov sa v prípade všetkých návrhových modelov nepreukázala potreba redukcie dĺžky kontrolného obvodu, nakoľko ich spoľahlivosť dosahuje 1,01 až 1,11 s uvážením plného kontrolného obvodu.

Deformácie

Priebeh deformácie vzorky v líniách hlavných osí možno vidieť na Obr. 6. Podľa EC2 by stropná doska podopretá štvorcovým stĺpom mala rovnakú šmykovú odolnosť, ako doska podopretá stĺpom s obdĺžnikovým prierezom s rovnakou dĺžkou kontrolného obvodu. Návrhový model EC2 teda zohľadňuje len dĺžku kontrolného obvodu, nie geometriu podpery. Avšak porovnaním priebehov deformácií dosky možno potvrdiť vplyv geometrie stĺpa na jej šmykovú odolnosť. V smere kolmom na dlhší rozmer stĺpa c_max došlo k výrazne väčšiemu priehybu dosky.

Obr. 6 Deformácia dosky v smere osi x a y (výsledky z fotogrametrického merania)

Meranie deformácií pomocou LVDT snímačov bolo porovnané s výsledkami nelineárneho výpočtu (Atena). Na Obr. 7 možno vidieť nárast deformácie v čase v bodoch D a E (podľa schémy na Obr. 5b). Počas zaťažovania došlo k celkovému nakloneniu vzorky v smere osi y, no výsledky fotogrametrického merania boli od celkového pootočenia poopravené.

Obr. 7 Deformácia dosky v smere osi x (body D a E)

Pomerné pretvorenia

Pomerné pretvorenia na hornom povrchu dosky boli vyhodnotené na základe výsledkov fotogrametrického merania. Maximálne pomerné pretvorenia dosiahli hodnotu až 4,1 ‰. Na hornom povrchu dosky neboli pozorované výrazné rozdiely v pomerných pretvoreniach v reze vedenom stredom dlhšej strany stĺpa v porovnaní s oblasťou jeho rohov.

Pomerné pretvorenia boli merané i na spodnom povrchu vzorky v oblasti okolo podpery pomocou tenzometrov lepených v radiálnom i tangenciálnom smere podľa schémy na Obr. 3a. Najväčšie pomerné pretvorenia boli namerané v tangenciálnom smere okolo rohov podpery (tenzometre č. 3 a 7), naopak pomerné pretvorenia v radiálnom smere dosiahli v týchto bodoch najnižšie hodnoty.

Obr. 8 Priebeh pomerných pretvorení na hornom povrchu dosky

6. Záver

Predmetom tohto článku bolo oboznámiť s výsledkami zaťažovacej skúšky fragmentu stropnej dosky podopretej výrazne obdĺžnikovým stĺpom, ktorého výsledky boli konfrontované s numerickou nelineárnou analýzou a predikciami podľa vybraných návrhových modelov. Na základe týchto porovnaní sa dospelo k týmto záverom:

Zaťažovacou skúškou ani nelineárnou analýzou sa nepreukázala potreba redukcie dĺžky kontrolného obvodu v porovnaní s návrhovými modelmi EC2, prEC2 (2020) a MC2010, ktorých spoľahlivosť dosahuje 1,01 až 1,11 pri uvážení plnej dĺžky kontrolného obvodu pre danú geometriu podpery a rovnomerné zaťaženie po obvode dosky.

Vznik prvých trhlín v radiálnom smere bol zaznamenaný okolo rohov podpery, čím sa preukázala koncentrácia napätí v týchto oblastiach.

Najväčšie pomerné pretvorenia na spodnom povrchu dosky boli namerané v tangenciálnom smere v bodoch blízko rohov podpery, čím sa opäť preukázalo, že zaťaženie prichádzajúce do podpery sa sústreďuje v jej rohoch.

Poďakovanie

Tento výskum bol podporený Agentúrou na podporu výskumu a vývoja na základe Zmluvy č. APVV-15-0658 a za podpory výskumného projektu VEGA č. 1/0254/19 „Šmyková odolnosť železobetónových dosiek namáhaných koncentrovaným zaťažením“.

Použité zdroje

1. FÉDÉRATION INTERNATIONALE DU BETÓN, ed., 2012. Model Code 2010 - Final draft. Vol. 2. Lausanne, Switzerland: Ernst, 370 s. ISBN 978-2-88394-106-9.
2. ŠARVAICOVÁ, Simona, Viktor BORZOVIČ a Tomáš AUGUSTÍN, 2019. The influence of a column shape cross-section on the punching capacity. In: MBMST Procedia Engineering. Vilnius, Litva: Vilnius Gediminas Technical University, s. 455-462. ISBN 978-609-476-197-3. ISSN 2029-9915. Dostupné z: https://doi.org/10.3846/mbmst_2019
3. EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDIZATION, 2004. Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings. 2. London: British Standards Institution, 225 s. ISBN 978-0-58045-191-1.
4. Pracovný súbor prEN 1992-1-1 Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1-1: General rules, rules for buildings, bridges and civil engineering structures. Review 11. Upgrated draft D5, 2020.
5. ČERVENKA, Vladimír, Libor JENDELE a Jan ČERVENKA, 2020. ATENA Program Documentation, Part 1, Theory. Prague: Červenka Consulting, 340 s.
6. AUGUSTÍN, Tomáš, Ľudovít FILLO a Jaroslav HALVONIK. Punching resistance of slab-column connections with openings. Structural Concrete. Lausanne, 2019, 2019(21), 278-290. ISSN 1751-7648.
7. FRAŠTIA, Marek, Marián MARČIŠ, Marek BAJTALA a Ondrej TRHAN, 2016. Measurement of building components deformations by the methods of digital photogrammetry. In: SGEM 2016 conference proceedings.. Sofia: STEF 92 Technology, s. 955-962. ISBN 978-619-7105-59-9.