Ohybová tuhost vybraných CLT panelů

Úvod

Hlavním cílem příspěvku je stanovení přetvárných parametrů šesti typů CLT panelů na základě dat získaných z laboratorních destruktivních zkoušek na vzorcích reálných rozměrů a jejich porovnání s analytickými vztahy a numerickým modelem. Příspěvek tedy rovněž nastiňuje možný způsob numerického modelování takových konstrukčních dílců.

Vlastnosti CLT

CLT (= cross laminated timber) neboli křížem vrstvené dřevo jsou velkoformátové stavební dílce složené z křížem orientovaných vrstev masivního dřeva. CLT panely jsou obvykle složeny ze tří až sedmi vrstev. Tyto vrstvy jsou vzájemně slepeny ve všech směrem, přičemž na jejich slepení se nejčastěji využívají polyuretanová lepidla. Na jejich zhotovení se používá převážně smrkové dřevo, ale lze se setkat i s panely z borovice či jiné jehličnaté dřeviny. Dřevo je při výrobě vysušeno na vlhkost kolem 8 %, což zajišťuje vysokou odolnost proti atmosférickým vlivům a zabraňuje vzniku trhlin. S přihlédnutím k technologii sušení a lepení se vyznačují tvarovou stálostí i při výrazných změnách vlhkosti okolního prostředí.

CLT panely jsou oblíbené pro své vynikající pevnostní a tuhostní vlastnosti, rovněž vykazují výbornou požární odolnost. Další důležitou vlastností je poměrně vysoká tepelná akumulace. Konstrukce z křížem lepeného dřeva jsou přirozeně difúzně otevřené, čímž mohou regulovat vlhkost v interiéru.

Díky celé řadě pozitivních vlastností se nabízí široká škála možnosti jejich využití, jak už v interiéru, tak i v exteriéru. CLT panely nalézají v současné době uplatnění v občanské i bytové výstavbě na realizaci stěn, stropů a střech. V neposlední řadě je lze také kombinovat s jinými konstrukčními systémy (např. zděné konstrukce) [5], [6], [9], [10].

Stanovení přetvárných charakteristik CLT panelů pomocí laboratorních testů

Přetvárné charakteristiky (lokální modul pružnosti v ohybu a globální modul pružnosti v ohybu) CLT panelů byly stanoveny dle postupů norem EN 408+A1 [2] a EN 16351 [3].

A) Lokální modul pružnosti v ohybu

Zkušební vzorek je zatěžován v čtyřbodovém ohybu. Vzorek je prostě podepřen při rozpětí rovnajícím se 18násobku výšky (viz obrázek 1). Rychlost zatěžování musí být konstantní až do maximálního působícího zatížení, které odpovídá 40 % odhadnuté maximální únosnosti. Deformace w je uvažována jako průměr z měření na obou bočních stranách v neutrální ose. Naměřené hodnoty deformací příslušící jednotlivým zatěžovacím krokům se použijí pro sestrojení grafu závislosti zatížení-deformace. Část grafu mezi 10 % a 40 % odhadnuté maximální únosnosti se použije pro regresní analýzu, přičemž je požadován součinitel korelace 0,99 a lepší [2].

Lokální modul pružnosti v ohybu se určí dle vztahu:

kde je

F₂ − F₁

přírůstek zatížení [N] na regresní přímce se součinitelem korelace 0,99 nebo lepším;

w₂ − w₁

přírůstek deformace [mm] odpovídající F₂ − F₁.

B) Globální modul pružnosti v ohybu

Způsob zatěžování, uspořádání zatížení a podepření vzorku je totožné jako při zkoušce ke stanovení lokálního modulu pružnosti v ohybu (viz obrázek 2). Z tohoto důvodu byly oba moduly pružnosti v ohybu stanoveny na základě téže zkoušky. Deformace w je měřena uprostřed rozpětí a od středu taženého nebo tlačeného okraje. Tato deformace musí zahrnovat veškerá lokální zatlačení, ke kterým může dojít v podporách a bodech zatížení, i deformace samotných podpor. Rovněž je pro interpretaci výsledků užito regresní analýzy pro část grafu mezi 10 % a 40 % odhadnuté maximální únosnosti s respektováním součinitele korelace 0,99 a lepším [2].

Globální modul pružnosti je dán vztahem:

kde je

F₂ − F₁

přírůstek zatížení [N] na regresní přímce se součinitelem korelace 0,99 nebo lepším;

w₂ − w₁

přírůstek deformace [mm] odpovídající F₂ − F₁;

G

modul pružnosti ve smyku (brán hodnotou 650 MPa).

Analytický výpočet ohybové tuhosti

Výpočet ohybové tuhosti křížem lepeného dřeva je založen na teorii lineární pružnosti. Je uvažováno pouze s vrstvami lamel ve směru působícího zatížení, tuhost příčných vrstev je ve výpočtu zanedbána. Účinnou ohybovou tuhost lze získat na základě vztahu z přílohy B normy ČSN EN 1995-1-1 [1], kde je uveden postup pro výpočet tuhosti mechanicky spojovaných nosníků. Ve výpočtu je přitom aplikována Steinerova věta s uvážením určité poddajnosti mezi spojovanými vrstvami prostřednictvím součinitele smykové poddajnosti γ.

kde je

E_i

moduly pružnosti v tahu a tlaku jednotlivých vrstev (stanoveny dle [4]) [MPa];

I_i

momenty setrvačnosti jednotlivých vrstev [mm⁴];

A_i

průřezové plochy jednotlivých vrstev [mm²];

a_i

vzdálenosti mezi těžišti jednotlivých vrstev a těžištěm panelu [mm].

Výpočet součinitelů smykové poddajnosti je však nutné upravit pro lepené nosníky dle vztahů uvedených v [7].

Jiné výpočetní metody pro stanovení ohybové tuhosti

a) Kompozitní teorie (k-metoda)

Jedná se o metodu, která bere v úvahu tuhost všech vrstev, kdy tuhost příčně uložených vrstev se uvažuje jako E₉₀ = E₀ / 30. Smyková deformace se pro poměr rozpětí k výšce průřezu l / h ≥ 30 zanedbává. Pro tuto metodu jsou stanoveny součinitele skladby k, které slouží k určení účinných pevnostních a tuhostních vlastností v ohybu, tlaku a v tahu.

b) Smyková analogie

Jedná se o nejpřesnější návrhovou metodu, jelikož bere v úvahu smykové deformace příčně uložených vrstev. Uvažují se rozdílné moduly pružnosti v ohybu a ve smyku pro každou vrstvu. Bylo zjištěno, že při poměru rozpětí a výšky panelu l / h = 20 je deformace způsobená smykem 22 % z celkové deformace a při poměru panelu l / h = 20 je deformace smykem 11 %.

c) CLT designer

Jde o software pro navrhování CLT panelů, který byl vyvinut na univerzitě v Grazu. Software je určen pro výpočet CLT panelů za běžné teploty i za požáru pomocí tři moduly výpočtu pro stropní desky a jeden pro výpočet stěn.

Stanovení ohybové tuhosti na základě experimentu

V příspěvku jsou popsány testy 6 typů panelů. Panely typu CLT 140-3; CLT 100-5; CLT 160-5; CLT 240-7-2 byly zatěžovány kolmo na rovinu panelu, panely typu CLT 160-5; CLT 240-7-2 byly rovněž zatěžovány v rovině panelu.

a) CLT 140-3 (kolmo na rovinu desky)

Panel se skládá ze 3 vrstev – krajní nosné vrstvy tloušťky 40 mm jsou uloženy v podélném směru, střední vrstva tloušťky 60 mm leží příčně. Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 4.

Bylo zkoušeno 5 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 1 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 1 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 140-3

CLT 140-3	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [Nmm−2]	11244	1,148E+12	9980	1,141E+12
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	1458,6	1,489E+11	521,4	5,962E+10
Variační koeficient [%]	12,97%	12,97%	5,22%	5,22%

b) CLT 100-5 (kolmo na rovinu desky)

Panel se skládá z 5 vrstev tloušťky 20 mm, přičemž krajní a střední vrstva jsou uloženy podélně a mezilehlé vrstvy jsou uloženy příčně. Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 5.

Bylo zkoušeno 10 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 2 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 2 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 100-5

CLT 100-5	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [MPa]	4184	2,168E+11	2887	1,925E+11
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	461,7	2,392E+10	327,0	2,180E+11
Variační koeficient [%]	11,03%	11,03%	11,33%	11,33%

c) CLT 160-5 (kolmo na rovinu desky)

Panel se skládá z 5 vrstev – krajní a střední vrstva tloušťky 40 mm jsou uloženy podélně a mezilehlé vrstvy tloušťky 20 mm jsou uloženy příčně. Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 6.

Bylo zkoušeno 5 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 3 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 3 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 160-5

CLT 160-5	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [Nmm−2]	11416	5,164E+12	10026	5,133E+12
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	730,1	3,303E+11	249,8	1,279E+11
Variační koeficient [%]	6,40%	6,40%	2,49%	2,49%

d) CLT 240-7-2 (kolmo na rovinu desky)

Panel se skládá ze 7 vrstev – zdvojené krajní (2×40 mm) a střední vrstva tloušťky 40 mm jsou uloženy podélně a mezilehlé vrstvy tloušťky 20 mm jsou uloženy příčně. Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 7.

Bylo zkoušeno 5 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 4 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 4 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 240-7-2

CLT 240-7-2	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [Nmm−2]	12537	6,939E+12	10700	6,163E+12
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	2156,1	1,193E+12	410,2	2,363E+11
Variační koeficient [%]	17,20%	17,20%	3,83%	3,83%

e) CLT 160-5 (v rovině desky)

Počet a tloušťky vrstev viz c). Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 8.

Bylo zkoušeno 20 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 5 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 5 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 160-5

CLT 160-5	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [Nmm−2]	12806	8,196E+12	8927	7,618E+12
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	798,2	5,108E+11	435,0	3,712E+11
Variační koeficient [%]	6,23%	6,23%	4,87%	4,87%

f) CLT 240-7-2 (v rovině desky)

Počet a tloušťky vrstev viz d). Geometrická specifikace panelu a uspořádání zkoušky jsou uvedeny na obrázku 9.

Bylo zkoušeno 5 vzorků příslušného typu panelu. V tabulce 6 je uveden výpočet momentu setrvačnosti, lokálního a globálního modulu pružnosti a příslušných účinných ohybových tuhostí na základě výsledků experimentu dle výše uvedených vztahů.

Tabulka 6 – Stanovení modulů pružnosti a ohybové tuhosti pro CLT 240-7-2

CLT 240-7-2	Em,l [Nmm−2]	EIef,l [Nmm2]	Em,g [Nmm−2]	EIef,g [Nmm2]
Průměr [Nmm−2]	12943	1,381E+13	9731	1,246E+13
Směrodatná odchylka [Nmm−2]	172,8	1,844E+11	271,7	3,478E+11
Variační koeficient [%]	1,34%	1,34%	2,79%	2,79%

Výsledky měření průhybu vybraného CLT panelu

Tato kapitola obsahuje srovnání naměřených průhybů pěti vzorků panelu CLT 140-3 a průhybu tohoto panelu vypočteného dle analytického vztahu se stanovenou průměrnou hodnotou globální ohybové tuhosti. CLT panel je podepřen a zatížen obdobných způsobem jako při zkoušce čtyřbodovým ohybem. Hodnota zatěžovací síly je 2×20 kN = 40 kN, což odpovídá přibližně 40 % předpokládané maximální únosnosti panelu, kdy lze ještě uvažovat lineárně pružné chování materiálu panelu.

a) Naměřené průhyby

V tabulce 7 jsou uvedeny naměřené průhyby z destruktivních zkoušek pro zatížení 40 kN. Průměrný globální průhyb s uvážením zatlačení v podporových bodech je dán hodnotou w_MAX = 25,4 mm.

Tabulka 7 – Naměřené průhyby

Vzorek	w [mm]
1	23,3
2	25,4
3	26,9
4	25,6
5	25,9
Průměr	25,4

b) Analytický vztah

S uplatněním průměrné hodnoty účinné ohybové tuhosti (globální modul pružnosti), získané na základě dat ze zkoušek, byl pomocí analytického vztahu z lineární pružnosti vypočítán maximální průhyb panelu CLT 140-3 (obr. 4) uprostřed rozpětí:

Obrázek 10 znázorňuje závislost průhybu na zatížení až do porušení vybraného vzorku CLT 140-3, zatěžovaného kolmo na rovinu desky (viz a)).

Z tabulky 7 a rovnice (8) vyplývá, že analytický výpočet průhybu CLT panelu podle vztahu (7) dostatečně přesně odpovídá naměřeným průhybům panelů v laboratorních testech.

Obrázek 11 znázorňuje závislost průhybu na zatížení do cca 60 % odhadované maximální únosnosti vybraného vzorku CLT 240-7-2, zatěžovaného v rovině desky (viz f)).

Závěry

Příspěvek obsahuje stanovení ohybové tuhosti CLT panelů na základě dat z laboratorních zkoušek. Byly rovněž porovnány průhyby uprostřed nosníku, kdy maximální průhyb dle analytického vztahu se stanovenou průměrnou ohybovou tuhostí se takřka shoduje s průměrnou hodnotou naměřených průhybů skutečných vzorků (viz tabulka 7). To dokazuje správný postup při stanovování účinných ohybových tuhostí panelu. Z výše uvedených výsledků laboratorních testů vyplývá, že variabilita pevnostních a přetvárných charakteristik testovaných CLT panelů je poměrně nízká, což svědčí o kvalitě výroby tohoto moderního stavebního materiálu vhodného pro dřevostavby.

Oznámení

Příspěvek byl realizován s podporou prostředků Koncepčního rozvoje vědy, výzkumu a inovací pro rok 2018 přidělených VŠB-TU Ostrava Ministerstvem školství, mládeže a tělovýchovy České republiky.

Reference

1. ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006.
2. ČSN EN 408+A1. Dřevěné konstrukce – Konstrukční dřevo a lepené lamelové dřevo – Stanovení některých fyzikálních a mechanických vlastností. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2012.
3. ČSN EN 16351. Dřevěné konstrukce – Křížem vrstvené dřevo – Požadavky. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2017.
4. ČSN EN 73 2824-1. Třídění dřeva podle pevnosti – Část 1: Jehličnaté řezivo. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2015.
5. PAVLAS, Marek. Dřevostavby z vrstvených masivních panelů: technologie CLT. Praha: Grada Publishing, 2016. ISBN 978-80-271-0055-2.
6. KUKLÍK, Petr; GREGOROVÁ, Anna; MELZEROVÁ, Lenka. Pokročilé metody pro navrhování konstrukcí z CLT. Praha: ČVUT, 2013.
7. BUKA-VAIVADE, Karina; SERDJUKS, Dmitrijs; GOREMIKINS, Vadims; VILGUTS, Aivars; PAKRASTINS, Leonids. Experimental verification of Design Procedure for Elements from Cross-laminated Timber. Riga: Technical University Kipsalas, 2016.
8. SERDJUKS, Dmitrijs; VILGUTS, Aivars; PAKRASTINS, Leonids. Design Methods of Elements from Cross-Laminated Timber Subjected to Flexure. Riga: Technical University Kipsalas, 2015.
9. CLT panely [online]. [cit. 2017-09-19]. Dostupné z: https://www.novatop-system.cz
10. CLT panely [online]. [cit. 2017-09-19]. Dostupné z: https://www.asb-portal.cz
11. Ortotropie [online]. [cit. 2017-10-03]. Dostupné z: https://www.scia.net