Lanové sítě pro skleněné fasády – Návrh a parametrické studie

1. Úvod

Předpjaté lanové sítě působící jako nosné konstrukce rozměrných fasádních ploch se stále více prosazují u prominentních fasád jak z hlediska vysoké transparentnosti, tak i estetiky a ekonomie konstrukce. Příklady mnoha realizací, možnosti provedení, přednosti a základní prvky těchto fasádních konstrukcí jsou popsány v článku [1]. Další realizace z posledního období uvádí obr. 1.

Obr. 1 Market Hall Rotterdam (2014), South Wacker Drive Chicago (2015), Mennica Tower Varšava (2019)

Z rešerše lze soudit, že obvyklé realizace používají lanovou síť se čtvercovými oky 1,2÷1,8 [m], popř. s obdélníkovými oky až do delšího rozměru 2,4 m. Lana jsou obvykle jednopramenné konstrukce z nerezové oceli, s průměrem 19÷36 mm. Ukotvení lan do okolní konstrukce je buď tuhé, nebo pérové pro tlumení vibrací a vyrovnání sil od deformace sítě, zejména od změn teploty v době realizace a po instalaci skleněné fasády.

Skleněné tabule jsou z vrstveného (laminovaného), tepelně zpevněného, popř. tepelně tvrzeného bezpečnostního skla, typicky 2×6÷2×12 [mm], s viskoelastickou mezivrstvou, často však též jako izolační dvoj- a více- skla s mezerou vyplněnou netečným plynem nebo vysušeným vzduchem, osazovaná do nerezových rámečků.

Přípoje skleněných tabulí k lanové síti jsou průmyslové výrobky z nerezové austenitické oceli, a to buď šroubované („pavouky“), nebo svorkami s neoprénovými podložkami. Pro podrobnosti všech součástí viz [1].

Tento článek uvádí podrobnou numerickou analýzu reálných předpjatých lanových sítí pro skleněné fasády. Vychází ze zvolených parametrů jednotlivých součástí, numerický model v programu ANSYS validuje na provedených experimentech a verifikuje podle publikovaných numerických studií provedených v jiném softwaru. Hlavní částí článku je parametrická studie zaměřená na reálné rovinné fasády se šroubovaným přípojem skleněných tabulí (pomocí „pavouků“).

2. Numerický model

Modelování je provedeno v programu ANSYS 2021/R2, s využitím Pythonova kódu pro usnadnění zápisu vstupních dat.

Pro modelování skleněných tabulí byl použit prvek SOLID 186, pro spojovací prvky ve formě šroubovaného přípoje („pavouky“) i svorek prvek SOLID 187 a pro lana BEAM 188. Ve styku povrchů skla a spojovacích prvků byl posun umožněn s třením, přitom součinitel tření byl volen podle doporučení 0,12. Lana mají na jednom konci uložení ve všech směrech tuhé, na druhém mají volný posun ve směru osy (umožňující zavedení předpětí). Spojovací prvky jsou k lanům po zavedení předpětí připojeny tuze. Všechny prvky zohledňují geometrickou nelinearitu, ale materiálové vlastnosti byly zavedeny jako pružné a izotropní. Po zavedení příslušného předpětí volné sítě byla síť přes spojovací prostředky spojena se zasklením a zatížena příslušným vnějším zatížením. Numerické řešení v jednotlivých zatěžovacích stádiích používá Newton-Raphsonovu iteraci.

Model byl nejprve validován na výsledcích experimentů Yussofa [2] s přípojem skleněných tabulí svorkami, podrobně popsaný v [1]. Pro porovnání jsou uvedeny výsledky pro rovinnou síť se třemi různými předpětími v každém laně a zatíženou čtyřmi lokálními silami F = 207,5 podle obr. 2.

Obr. 2 Geometrie rovinné sítě a průhyby uprostřed podle experimentů Yussofa [2]

Chování sítě bez zasklení je pro nízká předpětí značně nelineární, při větším předpětí téměř lineární. Síť se zasklením je výrazně tužší (nižší průhyby) a chování je více lineární.

Na obr. 3 je uvedeno porovnání výsledků testů rovinné sítě bez zasklení i se zasklením s numerickými výsledky uvedeného modelu v softwaru ANSYS.

Obr. 3 Porovnání průhybů z testů a podle numerického řešení

Z porovnání průhybů pro všechna předpětí na obr. 3 je zřejmé, že maximální rozdíly jsou menší než 6 % a numerický model vyhovuje. Porovnání výsledků testů a numerického řešení dvojitě zakřivené sítě je s podobným závěrem uvedeno Komlevem a Macháčkem v [3].

Následně byl numerický model verifikován na výsledcích Shang [4] se šroubovaným přípojem skleněných tabulí, podrobně a včetně vstupních dat uvedených v [1]. Shang řešila sítě o rozměrech 15×10 [m], s patnácti skleněnými tabulemi o rozměrech 3×1,25 [m] a tloušťce 15 mm. Použila nelineární řešení v softwaru Strand7 s Newton-Raphsonovou iterací. Pro skleněné tabule jsou použity skořepinové a pro lana s průměrem 22 mm liniové prvky. Předpětí všech lan bylo voleno na úrovni 30 % poloviční pevnosti při přetržení, s hodnotou 50 kN. Pro plošné vnější zatížení 1 kN/m² je porovnání výpočtů uvedeno na obr. 4 (obrázky ANSYS).

Průhyb uprostřed sítě:
Shang, STRAND7: max. 208,7 mm
Současný model ANSYS: max. 198,2 mm

Napětí ve skle pod šrouby:
Shang, STRAND7: max 53,3 MPa
Současný model ANSYS: max. 42,6 MPa

Obr. 4 Porovnání numerických řešení podle Shang [3] a současného modelu

Zatímco průhyby se liší do 5 %, napětí ve skle pod šrouby až o 20 %. Vzhledem k lokálnímu charakteru napjatosti a nejasnostem detailního modelu Shang v této oblasti je rozdíl přijatelný.

3. Parametrická studie

3.1 Vstupní parametry

V rámci studie byly vyšetřovány dvě předpjaté lanové sítě se čtvercovým uspořádáním dvanácti skleněných tabulí 1,2×1,2 a 1,5×1,5 [m] podle obr. 5. Okrajové přesahy byly zvoleny ve velikosti ok sítí a mezi tabulemi je mezera 5 mm pro silikonové těsnění.

Obr. 5 Rozměry sítí v parametrické studii

Skleněné panely jsou připojeny k lanovým sítím šroubovými bodovými držáky („pavouky“). Držáky z nerezové oceli (např. třídy 1.4404) mají dva otvory pro vodorovná a svislá lana, viz [1]. Panely jsou z tepelně tvrzeného bezpečnostního laminovaného skla s viskoelastickou mezivrstvou PVB (polyvinyl butyral) podle EN 16613 [5]. Ekvivalentní tloušťku laminovaného skla pro výpočet průhybů podle EN 16612 [6] a CEN/TS 19100-2 [7] lze stanovit ze vztahu:

(1)

a ekvivalentní tloušťku pro výpočet napětí podle vztahu:

(2)

kde pro dvouvrstvé laminované sklo se stejnou tloušťkou vrstev h_i značí symbol h_m,i vzdálenost mezi těžištěm vrstvy a těžištěm laminovaného skla (včetně mezivrstvy PVB). Smykový součinitel pro vliv mezivrstvy PVB byl určen pro nárazový vítr a skupinu č. 1 hodnotou ω = 0,3. Výsledné ekvivalentní tloušťky jsou uvedeny v tab. 1.

Vlastnosti tepelně tvrzeného bezpečnostního skla podle ČSN EN 12150-1 [8] a prohřívaného tepelně tvrzeného bezpečnostního skla podle ČSN EN 14179-1 [9] byly uvažovány podle ČSN EN 16612 [6]: modul pružnosti 70 GPa, Poissonův součinitel 0,23, hustota 2500 kg/m³, pevnost v tlaku 1000 MPa. Pro návrhovou pevnost v ohybu tvrzeného skla platí:

(3)

kde součinitel trvání zatížení pro nárazový vítr k_mod = 1,0, součinitel povrchu skla k_sp = 1,0, charakteristická pevnost v ohybu f_b,k = 120 MPa, charakteristická ohybová pevnost plaveného skla f_g,k = 45 MPa, součinitel zpevnění pro vodorovný proces tvrzení (kalení) skla k_v = 1,0, dílčí součinitelé pro plavené i tvrzené sklo pro třídu následků CC2 jsou podle připravované EN 19100-1 [10] γ_M,A = 1,8 a γ_M,V = 1,2, a pro třídu následků CC3 γ_M,A = 2,0 a γ_M,V = 1,3. Odtud plyne návrhová pevnost laminovaného skla f_g,d = 82,5 MPa (pro třídu CC2) a f_g,d = 75,7 MPa (pro třídu CC3).

Pro lana byl uvažován systém Macalloy a jednopramenná vinutá nerezová lana konstrukce 1×19 s modulem pružnosti 107 MPa. Předpokládají se umrtvená lana s charakteristickou pevností při přetržení podle tab. 2, návrhovou únosností podle ČSN EN 1993-1-11 [11] a s předpětím 30 % návrhové únosnosti podle publikovaných doporučení.

3.2 Výsledky studie

Uvedeny jsou průhyby, napjatost ve skleněných tabulích a síly v lanech pro sledované předpjaté lanové sítě pod daným zatížením.

K nalezení optimální sítě konečných prvků z hlediska ekonomie a důvěryhodnosti studie byl proveden test citlivosti. Pro skleněné tabule byl zvolen zjednodušený model pouze jednoho panelu v lanové síti 2×2 a zmenšování sítě až do zanedbatelné změny odezvy. Pro lanové prvky se aplikovala délka 100 mm a pro spojovací prvky (šrouby a „pavouky“) síť naznačená v obr. 6.

Obr. 6 Sítě konečných prvků použité ve studii

Vnější plošné zatížení představuje účinky větru podle ČSN EN 199-1-4 [12]. Uvažována je oblast III, terén III, součinitel síly (sání) −1,2. Odtud plyne pro charakteristické zatížení při mezním stavu použitelnosti (průhyby) F_w,k = 1 kN/m² a návrhové zatížení při mezním stavu únosnosti (síly v lanech a napětí ve skle) F_w,d = 1,5 kN/m². Po aplikaci předpětí byla tato plošná zatížení zavedena jako následující zatěžovací stupeň.

Z hlediska reálného návrhu mají být průhyby podle [6] omezeny na L/65 (L je menší z rozpětí lanové sítě) nebo 50 mm. Vzhledem k velkým rozměrům sítě se zdá absolutní hodnota nereálná, a proto byl průhyb pro síť 1,2×1,2 [m] omezen hodnotou 6015/65 = 92,5 mm a pro síť 1,5×1,5 [m] hodnotou 7515/65 = 115,6 mm [m].

Výsledky parametrických studií jsou uvedeny v tab. 3 a tab. 4.

Tučně uvedené hodnoty průhybů, popř. napětí, nevyhovují z hlediska podmínek mezních stavů uvedených v článku. Vstupní parametry sítí byly navrženy tak, aby alespoň polovina sítí vyhověla.

Z výsledků je patrné, že síly v lanech se po předpětí zvýšily až o 42 %, nicméně zůstaly hluboko pod návrhovou pevností. S větším průměrem lan a větší tloušťkou skleněných tabulí se lokální napjatost ve skle výrazně snižuje.

Pro síť 1,2×1,2 [m], laminované sklo 6+0,76+6 [mm] a lana s průměrem 16 mm jsou výsledky podle tab. 3 uvedeny na obr. 7. Zatímco průhyb sítě je uveden pro charakteristické zatížení, napětí ve skle pod bodovým držákem odpovídá návrhovému zatížení.

Obr. 7 Průhyby předpjaté lanové sítě a napjatost ve skle pod bodovým držákem

4. Závěr

Studie analyzuje předpjaté lanové sítě pro skleněné fasády. Uvádí modelování sítí v programu ANSYS a validaci i verifikaci modelu na publikovaných testech a analýze v jiném softwaru. V parametrické studii se zaměřuje na reálné lanové sítě se skleněnými tabulemi s rozměry 1,2×1,2 nebo 1,5×1,5 [m] a široké spektrum průměrů lan a tlouštěk zasklení. Přípoje laminovaných skel jsou uvažovány pomocí bodových držáků („pavouků“). Pro posouzení všech prvků jsou respektovány platné evropské normy z hlediska mezních stavů použitelnosti i únosnosti.

Výsledky studie uvedené v tabulkách 3 a 4 respektují limity průhybů (L/65) a lokální napjatosti skel pro třídu následků CC3. Ukazuje se, že předpětí lan volené podle publikovaných doporučení v hodnotě 30 % návrhové pevnosti je příliš nízké a bylo by vhodné je optimalizovat.

Studie poskytuje náhled k přístupu pro návrh těchto fasád a orientaci při výběru vhodných materiálů i postupů. Další probíhající studie jsou zaměřeny na vliv teploty, optimalizaci předpětí lan a rizika při selhání různých prvků fasády.

5. Literatura

1. Macháček, J.: Lanové sítě pro skleněné fasády – Úvodní studie. TZB-info, ocelové konstrukce, 2023.
2. Yussof, M. M.: Cable-net supported glass façade systems. PhD Thesis, University of Surrey, 2015, 279 s.
3. Komlev, V., Macháček, J.: Analysis of cable-net systems for glass façades. Proc. 29^th Int. Conf. Eng. Mechanics 2023, Institute of Thermomechanics of the Czech Academy of Sciences, Milovy, 2023, s. 123-126.
4. Shang, C. D.: Numerical simulation and analysis of the mechanical behaviour of cable supported glass façades. PhD Thesis, UPC University of Barcelona, 2014, 171 s.
5. ČSN EN 16613 Sklo ve stavebnictví – Vrstvené sklo a vrstvené bezpečnostní sklo – Stanovení viskoelastických vlastností mezivrstvy. ÚNMZ, 2020, 24 s.
6. ČSN EN 16612 Sklo ve stavebnictví – Stanovení pevnosti při příčném zatížení skleněných tabulí výpočtem. ÚNMZ, 2020, 44 s.
7. CEN/TS 19100-2 Design of glass structures - Part 2: Design of out-of-plane loaded glass components. EN-CENELEC, 2021, 35 s.
8. ČSN EN 12150-1+A1 Sklo ve stavebnictví – Tepelně tvrzené sodnovápenatokřemičité bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis. ÚNMZ, 2020, 44 s.
9. ČSN EN 14179-1 Sklo ve stavebnictví – Prohřívané (HST) tepelně tvrzené sodnovápenatokřemičité bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis, ÚNMZ, 2006, 48 s.
10. EN 19100-1 Design of glass structures - Part 1: Basis of design and materials, EN-CENELEC. 2021, 44 s.
11. ČSN EN 1993-1-11 Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-11: Navrhování tažených prvků. ČNI, 2006, 39 s.
12. ČSN EN 1991-1-4 Zatížení konstrukcí – Část 1-4: Obecná zatížení – Zatížení větrem. ČNI, 2005, 124 s.

Poděkování

Článek a související výzkum vznikl za podpory grantu ČVUT SGS22/141/OHK1/3T/11.