Predikční metoda ke stanovení vzduchové neprůzvučnosti dřevěné stropní konstrukce s viditelnými trámy

Datum: 30.1.2012  |  Autor: Ing. Jaroslav Vychytil, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí pozemních staveb, Thákurova 7, 166 29 Praha 6  |  Recenzent: doc. Ing. Jan Kaňka, Ph.D.

Poslední dobou roste obliba konstrukcí na bázi dřeva. Většinu parametrů lze v projektové fázi vypočítat podle známých postupů, ale u akustiky je problém s výpočtem hodnot vzduchové neprůzvučnosti právě u dřevěných konstrukcí, neboť existují pouze metody ke spolehlivému určení neprůzvučnosti konstrukcí na silikátové bázi. V tomto příspěvku je uvedena možná výpočtová metodika sloužící ke stanovení vzduchové neprůzvučnosti dřevěné stropní konstrukce s viditelnými trámy.

1. Úvod

Již v projektové fázi nového objektu nebo rekonstrukce se musí zohledňovat všechna hlediska (konstrukční, statické, architektonické, stavebně-fyzikální, požární, finanční a další), i když z pohledu stavebníka jsou důležitá pouze některá, především finanční stránka a s tím související energetická náročnost budovy. Pro pohodu obyvatelů vnitřních prostor je však důležitější nerušenost hlukem, vyhovující úroveň denního osvětlení, tepelné a odérové mikroklima.

Navrhujeme-li dřevěnou stropní konstrukci, máme na výběr mezi nosníkovou konstrukcí (různé varianty trámových stropů) a mezi deskovou konstrukcí (povalové stropy, speciálním případem jsou komůrkové stropy). S nosníkovou konstrukcí s viditelnými trámy se setkáváme především u starších objektů, přičemž v novějších objektech většinou plní pouze funkci pohledovou. V tomto textu je však uvedena výpočtová metodika ke stanovení vzduchové neprůzvučnosti dřevěných stropů, u nichž trámy tvoří nosný systém stropní konstrukce.

2. Nosníková stropní konstrukce

U tohoto typu dřevěné stropní konstrukce je hlavním nosným prvkem nosník (trám, nosník z lepeného lamelového dřeva nebo příhradovina), který je uložen většinou do kapes ve zdivu. Na nosnících je uložena podpůrná konstrukce podlahy (bednění), skladba podlahy a nášlapná vrstva. Princip statického působení je znázorněn na obr. 1. Vybrané statické parametry jsou uvedeny v tab. 1.

Obr. 1:	Princip statického působení stropní konstrukce nosníkového typu
Obr. 1: Princip statického působení stropní konstrukce nosníkového typu
Tab. 1: Orientační dimenze dřevěných trámových stropů
VeličinaHodnota
max. doporučený rozpon lběžně 5–6 m
výjimečně až 9,0 m
výška
trámů
h
[mm]
osová vzdálenost = 0,65–0,75 mh = 0,02 ‧ l + 130
osová vzdálenost = 0,85 m + velké zatíženíh = 0,03 ‧ l + 110
osová vzdálenost = 0,90–1,00 mh = 0,02 ‧ l + 160 až 0,02 ‧ l + 200
doporučená šířka trámů [mm]b = 0,66 h až 0,75 h
doporučená délka uložení trámů [mm]0,02 ‧ l + 100

3. Postup výpočtu vzduchové neprůzvučnosti stropu s viditelnými trámy

Výpočet vzduchové neprůzvučnosti byl proveden již známými výpočtovými postupy, ale nebylo dosaženo výsledků, které by odpovídaly naměřeným hodnotám. Proto byla, na základě změřených hodnot (k dispozici bylo 76 stropních konstrukcí různých typů, zde však uvádím pouze vybrané stropy s viditelnými trámy bez násypů) odvozena predikční metodika pro konstrukce tohoto typu. Výpočet je proveden postupně podle následujících bodů:

1) Výpočet vzduchové neprůzvučnosti trámu R1 [dB] podle vztahů uvedených v tab. 3, přičemž se obdélníkový průřez trámu b ‧ h, nacházející se v charakteristickém výseku 1,0 m, nahradí průřezem o stejné ploše, ale o šířce 1,0 m, čili  ‧ 1,0 m (princip znázorněn v tab. 2)

2) Výpočet vzduchové neprůzvučnosti záklopu R2 [dB] podle vztahů uvedených v tab. 3

3) Energetický součet hodnot 1) a 2) → vzorec 1
(1)

[dB]

 

4) Výpočet vzduchové neprůzvučnosti tuhých vrstev podlahy pomocí běžně užívaných vztahů (např. pomocí [3]) → R3, R4, …
[dB]

 

5) Energetické přičtení hodnot 3) a 4) → Rm,12-3, Rm,123-4, … dle vztahu (1)[dB]

 

6) Výpočet vlivu mezery mezi hmotnými vrstvami podlahy (mezera je vyplněna např. minerálními vlákny) pomocí vztahů určených pro dvojité konstrukce (uvedeny ve [4]) → DR
[dB]

 

7) Prostý součet hodnot 5) a 6) → Rmd = Rm4 + DR (2)[dB]

 

8) Zahrnutí vlivu plovoucí podlahy – útlum Up,m´ dle obr. 2[dB]

 

9) Výsledná hodnota neprůzvučnosti → R = Rmd + Up,m´(3)[dB]

 

Tab. 2: Princip stanovení náhradního průřezu – příklad pro 3 varianty roztečí trámů
(rozměry všech trámů jsou 120 × 200 mm)
Schéma stropu v M 1:25Počet trámů
v charakteristickém
výseku 1,0 m
Plocha trámů
ve výseku 1,0 m
Náhradní průřez
10,12 × 0,2 m0,024 m × 1,0 m
22× 0,12 × 0,2 m0,048 m × 1,0 m
necelé 2
(1,83)
0,12 × 0,2 m + (0,12−0,02) × 0,2 m0,044 m × 1,0 m

3.1 Neprůzvučnost nosné části stropu z materiálů na bázi dřeva

Nosnou částí stropu se rozumí trámy a záklop. Pomocí metodiky uvedené v tab. 3 se počítají tyto konstrukce pouze v případě, že jsou z materiálů na dřevěné bázi. Pokud by byly ze silikátů, sádrokartonu a pod. tak se neprůzvučnost příslušného prvku stanoví klasickými metodami.

V nové metodě se kmitočtové pásmo rozděluje na 6 intervalů (u materiálů na silikátové bázi jsou 4), a to:

⟨ f ≤ fA ⟩; ⟨ fA ≤ f ≤ fAB ⟩; ⟨ fAB ≤ f ≤ fB ⟩; ⟨ fB ≤ f ≤ fBC ⟩; ⟨ fBC ≤ f ≤ fC ⟩; ⟨ fC ≤ f ⟩,

 

kde
fXY = fX + fY2 (4)

 
Tab. 3: Výpočtové vztahy k určení neprůzvučnosti nosné konstrukce trámového stropu (trám se záklopem)
Číslo intervaluVymezení intervaluVýpočet neprůzvučnosti
I⟨ f ≤ fA ⟩
II⟨ fA ≤ f ≤ fAB ⟩
III⟨ fAB ≤ f ≤ fB ⟩
IV⟨ fB ≤ f ≤ fBC ⟩
V⟨ fBC ≤ f ≤ fC ⟩
VI⟨ fC ≤ f ⟩

3.2 Vliv plovoucí podlahy na trámovém stropu
Obr. 2: Průběh útlumu zohledňujícího skladbu podlahy (bez násypu)
Obr. 2: Průběh útlumu zohledňujícího skladbu podlahy (bez násypu)

Jak je patrné z postupu výpočtu uvedeného v kap. 3 (bod 8), tak je nutné zohlednit i vliv plovoucí podlahy na nosné konstrukci stropu. Použije se veličina Up,m´ [dB] – útlum vlivem podlahy neobsahující násyp. V případě, že se v podlaze vyskytuje násyp, tak se používá jiných hodnot útlumu, ale to není předmětem tohoto textu.

Na obr. 2 je znázorněn základní průběh útlumu vlivem podlahy na trámovém stropu. Hodnoty útlumu jsou závislé na plošné hmotnosti počítané konstrukce [kg.m−2] a na rezonančním kmitočtu fr,u [Hz] mezi dílčími konstrukcemi oddělenými pružnou vrstvou. Zlomy v průběhu pak nastávají při čtyřnásobku a šestnácti násobku rezonančního kmitočtu. Výškově se s diagramem pohybuje v závislosti na plošné hmotnosti konstrukce dle vztahů (4)–(10), přičemž referenční hodnota je stanovena pro konstrukci o plošné hmotnosti
 = 120 kg.m−2.

Hodnota útlumu v závislosti na plošné hmotnosti a na kmitočtu se vypočte dle:

Up,m´ = Up,120 + up,(5)[dB]

 

kde up značí hodnotu, o kterou se diagram posune, a spočítá se:

  • v případě, že je záklop od ostatních vrstev podlahy oddělen pružnou vrstvou nebo je přímo na záklopu jiná hmotná vrstva z nesilikátového materiálu:
    up = 80 log 120 + x120(6)
     

    přičemž:
    1. x = trámů (z char. výseku) + záklopu(7)[kg.m−2]
       

      … v případě, že se ve skladbě podlahy objevuje materiál na silikátové bázi,
       
    2. x = záklopu(8)[kg.m−2]
       

      … v případě, že se ve skladbě podlahy neobjevuje materiál na silikátové bázi,
       
    3. x = záklopu + mat. přímo na záklopu(9)[kg.m−2]
       

      … v případě, že je přímo na záklopu hmotný nesilikátový materiál a na něm až plovoucí podlaha.
  • v případě, že je přímo na záklopu silikátový materiál a na něm až plovoucí podlaha:

    up = 80 log x120(10)
     

    přičemž:
    x = trámů (z char. výseku) + záklopu + silikátu přímo na záklopu(11)[kg.m−2]
 

4. Použití výpočtových vztahů na konkrétních konstrukcích

Výpočet vzduchové neprůzvučnosti bude ukázán na jednoduchém trámovém stropu a na dvou trámových stropech s různými skladbami podlah.

4.1 Výpočet vzduchové neprůzvučnosti jednoduchého trámového stropu

Schéma konstrukce je patrné z obr. 3. Pro přehlednost je výpočet proveden v tabulce 4 a 5. Vstupními parametry výpočtu jsou objemová hmotnost dřeva ρ = 500 kg‧m−3; rychlost šíření zvukových vln ve dřevě kolmo k vláknům c = 2400 m‧s−1; ztrátový činitel při přenosu zvukové energie dřevem η = 0,01. Konstrukce je také popsána v [2] (str. 232) a hodnota její změřené vážené stavební neprůzvučnosti je w ≈ 32 dB.

Obr. 3: Schéma jednoduchého trámového stropu v M 1:10
Obr. 3: Schéma jednoduchého trámového stropu v M 1:10
 

Dle obr. 3 jsou trámy od sebe osově vzdáleny 1,2 m, takže v charakteristickém výseku šířky 1,0 m se nachází pouze jeden trám. Plocha trámu je tedy: 0,14 × 0,2 m = 0,028 × 1,0 m.

Tab. 4: Dílčí výsledky výpočtu zohledněné v tab. 5
Konstrukce [kg.m−2]fcr [Hz]fA [Hz]fAB [Hz]fB [Hz]fBC [Hz]fC [Hz]
1 – trám14,00948,42239,37919,601599,842399,763199,68
2 – záklop10,001327,79335,111287,442239,773359,664479,55

Tab. 5: Postup a výsledky výpočtu v závislosti na kmitočtu
f [Hz]1 – trám2 – záklopRvyp = Rm,12 [dB]∆ „-20“ [dB]
intervalR1 [dB]intervalR2 [dB]
100I21,0I19,626,4---
12522,020,627,3---
16023,121,628,4---
20024,122,629,4---
250II24,823,630,2---
31524,630,7---
400II24,830,90,1
50030,91,1
63030,92,1
80030,93,1
1000III26,031,43,6
125029,033,22,8
1600IV30,4III27,835,20,8
200028,530,835,70,3
2500V26,3IV28,033,22,8
315021,128,029,96,1
32 dB∑∆ = 22,8 dB

Obr. 4: Průběh vypočítané neprůzvučnosti jednoduchého trámového stropu
Obr. 4: Průběh vypočítané neprůzvučnosti jednoduchého trámového stropu

Výsledkem je vážená vzduchová neprůzvučnost Rw = 32 dB. Jak je patrné ze schématu konstrukce na obr. 3, tak přenosu zvuku tato stropní konstrukce příliš nebrání, a tudíž bude hodnota vážené stavební neprůzvučnosti shodná s vypočtenou, čili:
w = Rw − C = 32 − 0 = 32 dB,
což je hodnota shodná s naměřenou (R/w,změř ≈ 32 dB).

 
4.2 Výpočet vzduchové neprůzvučnosti trámového stropu s betonovou podlahou
Obr. 5: Schéma trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10
Obr. 5: Schéma trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10

Schéma konstrukce je patrné z obr. 5. Výpočet je proveden v tab. 6. Vstupními parametry výpočtu (neuvedenými výše v kap. 4.1) jsou objemová hmotnost betonu ρ = 2400 kg‧m−3; rychlost šíření zvukových vln betonem c = 3228 m‧s−1; ztrátový činitel při přenosu zvukové energie betonem η = 0,08. Konstrukce je také popsána v [2] (str. 233) a hodnota její změřené vážené stavební neprůzvučnosti je w ≈ 49 dB.

Dle obr. 5 jsou trámy od sebe osově 0,7 m, takže do charakteristického výseku šířky 1,0 m se vejdou dva trámy. Plocha trámů je potom: 2 × 0,14 × 0,2 m = 0,056 × 1,0 m.

Tab. 6a: Postup a výsledky výpočtu v závislosti na kmitočtu – 1. část
f [Hz]

1 – trám
(odvozená metodika)
2 – záklop
(odvozená metodika)
Rm,12 [dB]

R3 [dB]
(klasik)
Rm,12-3 [dB]

intervalR1 [dB]intervalR2 [dB]
100I24,1I21,028,734,137,8
125II24,822,029,635,939,3
16023,130,039,5
20024,130,539,6
250II24,830,939,8
31530,939,8
40030,939,8
500III26,031,436,440,3
63029,133,239,743,1
800IV33,436,243,146,3
100031,5III26,035,246,248,4
1250V34,129,037,948,250,5
1600VI22,7IV30,433,450,251,4
200025,628,533,252,253,1
250028,5V26,333,554,255,0
315031,521,133,856,256,8

Tab. 6b: Postup a výsledky výpočtu v závislosti na kmitočtu – 2. část
f [Hz]DR,23 [dB] *Rmd [dB]posunutý ** Up,120 [dB]Up,42 [dB]Rvyp [dB]Δ „1“ [dB]
100-4,433,43,313,747,1---
125-5,933,5010,443,9---
160-5,034,4-3,37,141,5---
200-4,335,3-6,73,739,04,0
250-3,636,2-10,00,436,69,4
315-2,837,0-6,04,441,47,6
400-2,037,8-2,08,446,25,8
500-1,438,92,012,451,31,7
63041,76,016,458,1---
80044,910,020,465,3---
100046,914,024,471,3---
125049,113,824,273,3---
160050,013,724,174,1---
200051,713,523,975,6---
250053,613,323,777,3---
315055,413,223,679,0---
45 dB53 dB∑∆ = 28,5 dB
Pozn. k tab. 6b:
*  fr = 119,82 Hz; 0,5 fr = 59,91 Hz; 4 fr = 479,29 Hz; p = 0; q = 0,257; r = 0,934

** fr,up (mezi 1+2 a 3) = 76,06 Hz; 4 fr,up = 304,26 Hz; 16 fr,up = 1217,02 Hz;

   je silikát → x = 1 + 2 = 28 + 14 = 42 kg.m−2;

   dle (6) a (7): up = 80 log 120 + x120  = 80 log 120 + 42120  = 10,4 dB

Tab. 7: Mezivýsledky konstrukcí počítaných odvozenou metodikou
Konstrukce [kg.m−2]fcr [Hz]fA [Hz]fAB [Hz]fB [Hz]fBC [Hz]fC [Hz]
128,00474,21119,68459,80799,921199,881599,84
214,00948,42239,37919,601599,842399,763199,68

Obr. 6: Vzduchová neprůzvučnost trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10
Obr. 6: Vzduchová neprůzvučnost trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10

Výsledkem je vážená vzduchová neprůzvučnost Rw = 53 dB. Korekce na přenos bočními cestami je v tomto případě 4 dB, takže potom w = Rw − C = 53 − 4 = 49 dB,
což je hodnota shodná s naměřenou (w,změř ≈ 49 dB).

 
4.3 Výpočet vzduchové neprůzvučnosti trámového stropu s podlahou z betonu a dřevotřísky
Obr. 7: Schéma trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10
Obr. 7: Schéma trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10

U konstrukce, popsané v [5] (str. 46, tab. 34, ř. 7) a znázorněné na obr. 7, byla změřena hodnota vážené neprůzvučnosti Rw = 63 dB a hodnota vážené stavební neprůzvučnosti u dřevostaveb nebo lehkých skeletových staveb w = 55. Dřevotříska má objemovou hmotnost ρ = 750 kg.m−3 a beton ρ = 2333,33 kg.m−3 (zadána plošná hmotnost 140 kg.m−2).

Dle obr. 7 jsou trámy od sebe osově 0,7 m, takže do charakteristického výseku šířky 1,0 m se vejdou dva trámy. Plocha trámů je potom: 2 × 0,14 × 0,2 m = 0,056 × 1,0 m.

Tab. 8: Mezivýsledky konstrukcí počítaných odvozenou metodikou
Konstrukce [kg.m−2]fcr [Hz]fA [Hz]fAB [Hz]fB [Hz]fBC [Hz]fC [Hz]
128,00474,21119,68459,80799,921199,881599,84
221,001140,39315,43974,951634,472451,713286,95

Tab. 9a: Postup a výsledky výpočtu v závislosti na kmitočtu – 1. část
f [Hz]

1 – trám
(odvozená metodika)
2 – záklop
(odvozená metodika)
Rm,12 [dB]

R3 [dB]
(klasik)
Rm,12-3 [dB]

R4 [dB]
(klasik)
Rm,123-4 [dB]

intervalR1 [dB]intervalR2 [dB]
100I24,1I25,831,035,439,517,240,1
125II24,826,731,835,639,919,240,7
16027,832,540,221,241,1
20028,833,040,423,341,6
25029,733,640,725,242,0
31530,834,341,027,242,6
400II30,834,341,028,242,8
500III26,034,738,843,044,5
63029,136,042,145,646,7
800IV33,438,245,448,549,3
100031,5III31,137,347,549,850,5
1250V34,134,140,149,552,052,6
1600VI22,737,438,951,553,353,8
200025,6IV40,441,953,555,529,455,9
250028,5V50,250,955,559,532,859,9
315031,545,046,757,559,736,160,2

Tab. 9b: Postup a výsledky výpočtu v závislosti na kmitočtu – 2. část
f [Hz]DR,23-4 [dB] *Rmd [dB]posunutý **
Up,120 [dB]
Up,189 [dB]Rvyp [dB]Δ „10“ [dB]
100-5,734,56,722,557,0---
125-4,736,03,319,155,1---
160-3,737,5015,853,3---
200-2,738,9-3,312,551,40,6
250-1,840,3-6,79,149,45,6
315-0,841,8-10,05,847,610,4
400-0,142,7-6,09,852,58,5
50044,4-2,013,858,23,8
63046,62,017,864,4---
80049,26,021,871,0---
100050,410,025,876,2---
125052,514,029,882,3---
160053,713,829,683,3---
200055,813,729,585,3---
250059,813,529,389,1---
315060,213,329,189,3---
50 dB62 dB∑∆ = 28,9 dB
Pozn. k tab. 9b:
*  fr = 92,60 Hz; 0,5 fr = 46,30 Hz; 4 fr = 370,39 Hz; p = 0; q = 0,196; r = 1,139

** fr,up (mezi 1+2+3 a 4) = 91,88 Hz; 4 fr,up = 367,52 Hz; 16 fr,up = 1470,08 Hz;

   je silikát a ten je přímo na bednění →    x = 1 + 2 + 3 = 28 + 21 + 140 = 189 kg.m−2;

   dle (10) a (11): up = 80 log x120  = 80 log 189120  = 15,8 dB

Obr. 8: Vzduchová neprůzvučnost trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10
Obr. 8: Vzduchová neprůzvučnost trámového stropu s betonovou podlahou v M 1:10

Výsledkem je vážená vzduchová neprůzvučnost Rw = 62 dB, což je hodnota o 1 dB nižší než změřená (Rw,změř = 63 dB). Při porovnání laboratorní a stavební neprůzvučnosti vychází korekce na přenos bočními cestami u dřevostaveb a skeletových staveb 8 dB, takže potom w = Rw − C = 62 − 8 = 54 dB, což je opět hodnota o 1 dB nižší než naměřená (w,změř = 55 dB). Rozdíly jsou v mezích tolerance.

 

5. Závěr

V tomto článku je prezentována možná výpočtová metodika vzduchové neprůzvučnosti dřevěných stropních konstrukcí s viditelnými trámy. Jedná se o novou metodiku, vyvíjenou v rámci disertační práce na téma Stanovení neprůzvučnosti ve zvláštních případech.

Poděkování

Na tomto místě chci poděkovat Stavební fakultě ČVUT za udělený grant SGS ČVUT 2010 – OHK1-049/10, bez kterého by nebylo možné provést některá měření.

Literatura

  • [1] Vychytil, Jaroslav. Písemná část státní doktorské zkoušky: Stanovení neprůzvučnosti konstrukcí ve zvláštních případech. Žamberk: náklad vlastní, 11 výtisků, leden 2010. 98 stran.
  • [2] Bílek, Vladimír. Dřevostavby: Navrhování vícepodlažních dřevěných budov. Praha: ČVUT, 2005. 251 stran. ISBN 80-01-03159-4.
  • [3] Neprůzvučnost 2005 – Svoboda software.
  • [4] Kaňka, Jan. Akustika stavebních objektů. Brno: ERA group spol. s.r.o., 2009. 145 stran. ISBN 978-80-7366-140-3.
  • [5] Beiblatt 1 zu DIN 4109: Schallschutz im Hochbau, Ausführungsbeispiele und Rechenverfahren. Berlin, Deutschland, November 1989. Seiten 62.
 
English Synopsis
Prediction method for the determination of airborne sound insulation of a wooden ceiling with visible beams

In last time popularity of wood-based structures is increasing. Most parameters in the design phase can be calculated using known procedures, but the acoustics is a problem with the theoretical determination of sound reduction index of wooden structures just, because there are the only reliable methods to determine transmission loss of silicate-based structure. In this paper is presenting the calculation method used to determine the sound reduction index of timber floor structures with visible beams.

 

Hodnotit:  

Datum: 30.1.2012
Autor: Ing. Jaroslav Vychytil, ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra konstrukcí pozemních staveb, Thákurova 7, 166 29 Praha 6
Recenzent: doc. Ing. Jan Kaňka, Ph.D.



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Blogger  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (žádný příspěvek, přidat nový)


 
 
 

Aktuální články na ESTAV.czJak třídíme elektroodpad?Praha 5 zamýšlí na Hořejším nábřeží stavbu obřího ruského kolaJak se zbavit starých povrchových úprav?