Vplyv vybraných parametrov na napätia v skrutkovom spoji v skle

1. Úvod

V konštrukciách, ako presklené fasády alebo prestrešenia, je snaha maximalizovať transparentnú plochu a nosnú konštrukciu navrhnúť čo najsubtílnejšiu. Sklo ako materiál nosných prvkov je používané v čoraz odvážnejších aplikáciách. Nároky na únosnosť sklených prvkov tak rastú. Pre sklo je charakteristické elastické správanie. Pri prekročení pevnosti materiálu nastáva krehké porušenie, preto je potrebné venovať náležitú pozornosť detailom v ktorých dochádza ku vzniku špičiek napätia. Tento článok porovnáva vplyv vzdialenosti skrutkového spoja od okraja a hrúbky skla na maximálne napätia na MKP modeli skrutkového spoja.

2. Popis súčasného stavu

Skrutkové spoje, vzhľadom na vznikajúce napätia v okolí otvoru, vyžadujú použitie tepelne upraveného skla. V mieste otvoru dochádza k zmene priebehu reziduálnych napätí v skle a vplyvom vŕtania k zvýšenému výskytu mechanických poškodení povrchu skla, čo negatívne ovplyvňuje pevnosť skla v tejto oblasti. Výhodou týchto spojov je ľahká rozoberateľnosť a estetika.

Platný Eurokód venujúci sa návrhu sklených konštrukcií a ich detailov poskytujúci postup pre overenie skrutkového spoja v súčasnosti neexistuje, no odporúčania pre návrh sa dajú nájsť v národných normách. Ide predovšetkým o odporúčania ohľadom umiestnenia spoja od okraja. Základom pre návrh spoja je numerická analýza, experimentálny výskum a vedecké publikácie.

V norme EN 12150 [1] sú uvedené podmienky pre umiestnenie otvorov v tepelne tvrdenom skle. Podmienkou je, že v sklenom prvku sa môžu nachádzať maximálne štyri otvory. Vzdialenosť okraja otvoru od okraja skla by mala byť minimálne 2d (pričom d je hrúbka skla) a od rohu skleného prvku by mal byť vzdialený minimálne 6d. Minimálna vzdialenosť okraja otvoru od okraja skla je v norme STN 74 3305 [2] určená jako 80 mm.

Tejto problematike sa taktiež venovali viacerí autori. Vo svojich dizertačných prácach sledovali vplyv viacerých parametrov na napätia na okraji otvoru v skle pri skrutkovom spoji Maniatis [3] a Vencl [4] – materiál vložiek medzi sklom a skrutkou, medzera medzi skrutkou a otvorom, trenie medzi skrutkou a otvorom, excentricita zaťaženia, zmena v pomere priemeru otvoru k šírke skleného panela [3], v [4] to bol vplyv materiálu vložky medzi sklom a skrutkou, počet spojovacích prostriedkov a ich osové vzdialenosti, zahrnutie vplyvu nespresnosti pri vŕtaní.

3. Metodika

Obr. 1: Geometria skleného prvku a detail skrutky a vložky

V software-i Ansys bol vytvorený objemový model skrutkového spoja. Model pozostával zo skleného prvku, oceľovej skrutky priemeru 16 mm a hliníkovej vložky medzi skrutkou a sklom s hrúbkou 2 mm. Priemer otvoru bol 20 mm – medzi jednotlivými komponentami nebola medzera. Použitá hrúbka skla bola 10 mm a 12 mm. Geometria vzorky je znázornená na Obr. 1. Rozmer a bol 300 mm. Vzdialenosti e₁ a e₂ sa menili. Pokiaľ bola menená vzdialenosť e₁, tak vzdialenosť e₂ zostávala nemenná – 80 mm alebo 160 mm pre hrúbku skla 10 mm, 80 mm pre hrúbku skla 12 mm. Pokiaľ bola menená vzdialenosť e₂, potom vzdialenosť e₁ zostávala nemenná.

Označenie modelu pozostávalo z údajov o hrúbke skla a vzdialenosti spoja od okraja vo forme t-X_e1-X_e2-X, napr. t-10_e1-60_e2-80 znamená, že ide o model s hrúbkou skla 10 mm, vzdialenosťou od okraja e₁ 60 mm a vzdialenosťou od okraja e₂ 80 mm.

Na prednú plochu skla bola aplikovaná sila 5 kN a jej pôsobenie bolo rovnomerne rozložené na zvolenú plochu. V strihových rovinách skrutky bola zadaná pevná podpera.

Vzhľadom na nízke aplikované zaťaženie sa v kovových častiach prípoja – skrutka a vložka – nepredpokladal vznik plastických deformácií. Použitý bol lineárne elastický materiálový model. Vlastnosti materiálov boli definované pomocou hustoty, Youngovho modulu pružnosti a Poissonovým číslom. Modul pružnosti v šmyku bol určený na základe posledných dvoch spomenutých veličín. Použité hodnoty sú v Tab. 1.

Sieť bola v okolí otvoru zjemnená, obvod otvoru bol rozdelený na 48 častí. Po hrúbke skla bola veľkosť delenia na konečné prvky nastavená na 2 mm. Použitý typ elementov bol SOLID186, čo je objemový prvok s 20 uzlami, pričom každý uzol má 3 stupne voľnosti – posun v smere osi x, y a z. Na kontakt medzi plochami skrutka-vložka a vložka-sklo bol použitý CONTA 174, ktorý sa používa na znázornenie dotyku a posuvu medzi 3D cieľovým povrchom (TARGE 170) a deformovateľným povrchom zadefinovaným prvkom CONTA 174. Väzba medzi plochami bola schopná prenášať tlak, ťah nie. Model možno považovať za zjednodušený, keďže v kontakte nebol zohľadnený vplyv trenia – posuv medzi komponentami spoja nebol umožnený, iba ich vzájomné oddelovanie. Vzhľadom na to, že ide o kontaktnú úlohu, bola potrebná nelineárna analýza. Použitá bola Newton-Rhapsonova metóda.

4. Výsledky

Obr. 2: Maximálne (hore) a minimálne (dole) hlavné napätia

V detaile dochádzalo k otláčaniu skrutky cez prechodovú vložku do skla. Z hľadiska skleného prvku rozhodujúce hlavné napätia σ₁ vznikali na okraji otvoru v blízkosti rezu 2. Vplyv vzdialenosti skrutkového spoja od okraja na napätia je znázornený na Obr. 3 a 4. So zvyšujúcou sa vzdialenosťou od okraja napätia zväčša klesali, avšak pri vyšších hodnotách e₂ možno pozorovať výnimky. Na Obr. 5 je pre vybrané prípady vykreslený priebeh napätí po hrúbke skla – od stredovej roviny skla po okraj, v mieste maximálneho hlavného napätia σ₁ na okraji otvoru. Priebeh napätí vo vnútornej časti bol približne konštantný a na okrajoch dochádzalo k poklesu napätí.

5. Diskusia

Obr. 3: Maximálne hodnoty napätí σ₁ pri meniacej sa vzdialenosti e₁

Obr. 4: Maximálne hodnoty napätí σ₁ pri meniacej sa vzdialenosti e₂

Obr. 5: Priebeh napätí po hrúbke skla – od stredovej roviny po okraj – v mieste maximálnej hodnoty napätia σ₁

Ako z Obr. 3 a Obr. 4 vidno, napätia s rastúcou vzdialenosťou od okraja, až na výnimky, klesajú. Výraznejší pokles napätí je dosiahnutý zväčšením hrúbky skla. Pokiaľ jedna zo vzdialeností e₁ alebo e₂ mala vždy rovnakú hodnotu, vplyv zmeny druhej vzdialenosti vo väčšine prípadov bol porovnateľný. Napr. pri hrúbke skla 10 mm a vzdialenosti e₁ 60 mm a e₂ 80 mm bolo maximálne hlavné napätie na modeli t-10_e1 60_e2-80 41,74 MPa, čo je zvýšenie o 5,2 % oproti t-10_e1-80_e2-80, na modeli s e₁ 80 mm a e₂ 60 mm t-10_e1-80_e2-60 bolo maximálne hlavné napätie 41,41 MPa, čo je zvýšenie o 4,4 % oproti t-10_e1-80_e2-80.

Napätia pri menších vzdialenostiach e₁ alebo e₂ rastú výraznejšie. Pokiaľ pri modeloch t-10_e1-X_e2-80 bola považovaná za referenčnú hodnotu t-10_e1-80_e2-80, na modeli t-10_e1-40_e2-80 stúpli napätia o 15,2 %, na t-10_e1-60_e2-80 stúpli napätia o 5,2 %. Na modeli t-10_e1-100_e2-80 klesli napätia oproti t-10_e1-80_e2-80 o 1,8 %. Ďalej sa pokles napätí pohyboval od 1,5 % po 3,6 % oproti výsledku na t-10_e1-80_e2-80.

Pri modeloch t-10_e1-80_e2-X napätia na modeli t-10_e1-80_e2-40 sa zvýšili o 17,6 % a na modeli t-10_e1-80_e2-60 o 4,4 % oproti t-10_e1-80_e2-80. Pri modeli t-10_e1 80_e2-100 napätia poklesli o 1,9 % oproti t-10_e1-80_e2-80. Ďalej napätia klesali až po model t-10_e1-80_e2-200, kde sa napätia líšili od t-10_e1-80_e2-80 o 5,3 %. Približne na rovnakej hodnote boli napätia ustálené až po model t-10_e1-80_e2-240.

Pri hrúbke skla 12 mm, čiže pri sérii modelov t-12_e1-X_e2-80 a t-12_e1-80_e2-X, boli rozdiely medzi napätiami na jednotlivých modeloch podobné ako pri hrúbke skla 10 mm.

Pri modeloch t-10_e1-X_e2-160 a t-10_e1-160_e2-X bola považovaná za referenčnú hodnota maximálneho hlavného napätia na t-10_e1-160_e2-160. Od hodnoty na tomto modeli sa najviac odlišovali napätia na t-10_e1-40_e2-160, kde stúpli napätia o 37,6 % a na t-10_e1-160_e2-40, kde stúpli napätia o 31,7 %. Pri sérii t-10_e1-X_e2-160 na modeli t-10_e1-100_e2-160 napätia stúpli o 4,6 % oproti t-10_e1-160_e2-160 a na zvyšných modeloch sa líšili od 0,1 % do 3,7 %. Pri sérii t-10_e1-160_e2-X na modeli t-10_e1-160_e2-100 napätia stúpli o 4,4 % oproti t-10_e1-160_e2-160 a na zvyšných modeloch sa líšili od 0,4 % do 2,2 %.

Obr. 6: Pokles napätí pri zväčšení hrúbky skla z 10 mm na 12 mm vyjadrevý v %

Obr. 7: Pomer rozmerov e₁/e₂

Pokiaľ sa porovnajú napätia na modeloch s hrúbkou skla 10 mm a 12 mm a rovnakými vzdialenosťami od okraja, tak pri zväčšení hrúbky z 10 mm na 12 mm sa pokles napätí pohyboval v rozmedzí 15,1 % až 17,7 %, viď. Obr. 6. Výnimkou je model so vzdialenosťou od okraja e₁ 80 mm a e₂ 280 mm.

Na Obr. 4 si možno všimnúť, že v prípadoch so vzdialenosťou e₁ 80 mm a e₂ 280 mm a 300 mm pri hrúbke 10 mm a v prípadoch e₁ 80 mm a e₂ 260 mm, 280 mm a 300 mm pri hrúbke 12 mm napätia stúpajú. V modeli t-10_e1-40_e2-160 maximálna hodnota hlavného napätia σ₁ dosiahla dokonca vyššiu hodnotu ako na modeli t-10_e1-40_e2-80. Zväčšenie rozmeru e₂ malo v týchto prípadoch negatívny vplyv na veľkosť napätí – vzniká otázka, či ide o chyby modelu alebo nastavení výpočtu alebo možno formulovať záver, že nízky pomer e₁/e₂ nepriaznivo vplýva na veľkosť napätí. Vo vyššie spomenutých prípadoch bol pomer e₁/e₂ ≤ 0,29. Prehľad pomerov e₁/e₂ pre všetky použité hodnoty e₁ a e₂ je na Obr. 7.

Podmienky pre vzdialenosť otvoru od okraja definované v norme EN 12150 [1] spĺňali všetky vzorky. Pre sklo hrúbky 10 mm bolo potrebné dodržať vzdialenosť okraja otvoru od okraja skla 2d = 20 mm a od rohu 6d = 60 mm, pre hrúbku skla 12 mm tieto hodnoty boli 2d = 24 mm a 6d = 72 mm. Tieto podmienky sa však týkajú iba umiestenia samotného otvoru, bez uváženia skrutkového spoja. Podmienku z normy STN 74 3305 [2] – vzdialenosť okraja otvoru pre bodové uchytenie od okraja skla má byť minimálne 80 mm – nespĺňali vzorky s jednou so vzdialeností e₁ alebo e₂ 40 mm, 60 mm alebo 80 mm. Pri týchto hodnotách e₁ alebo e₂ možno na Obr. 3 a Obr. 4 pozorovať strmší sklon grafu – pri zmene jednej zo vzdialeností z 80 mm na 60 mm napätia stúpli od 4,4 % do 6,6 % oproti predchádzajúcej hodnote, a pri zmene z 60 mm na 40 mm napätia stúpli o 8,2 % až 21,9 % oproti predchádzajúcej hodnote. Pri zmene z 80 mm na 100 mm pokles napätí sa pohyboval od 1,8 % do 3,7 % a ďalej sa pokles (prípadne aj mierne zvýšenie) napätí oproti predchádzajúcim hodnotám sa pohyboval od 0,1 % po 2,6 %. Výnimkou boli prípady t-10_e1-80_e2_280 a t-12_e1-80_e2-260.

6. Záver

V tomto príspevku boli porovnané maximálne hlavné napätia vznikajúce na okraji otvoru v skle v závislosti od vzdialenosti skrutkového spoja od okraja a hrúbky materiálu. Napätia sa so zväčšujúcimi sa vzdialenosťami od okraja znižujú, avšak pokiaľ pomer e₁/e₂ je nízky, vo vyššie uvedených prípadoch ≤ 0,29, zväčšovanie rozmeru e₂ môže viesť k zvyšovaniu napätia. Taktiež sa ukázalo, že pravidlá pre umiestnenie otvoru v tepelne tvrdenom skle uvedené v EN 12150 [1] za použitia skrutkového spoja namáhaného strihom a otlačením môžu byť nedostatočné a je vhodné dodržať vzdialenosť okraja otvoru pre bodové uchytenie od okraja skla minimálne 80 mm – ako je dané STN 74 3305 [2], nakoľko pri menších vzdialenostiach napätia výrazne stúpajú.

Predovšetkým je potrebná verifikácia modelu experimentom a uváženie prípadnej plastizácie hliníkovej vložky pomocou vhodného materiálového modelu a zohľadnenie vplyvu trenia medzi materiálmi. Súbor modelov by bolo taktiež vhodné rozšíriť o modely s rôznou geometriou spoja – rôzna hodnota priemeru skutky, otvoru v skle, hrúbky vložky a medzery medzi komponentami a použiť aj materiál vložky na báze plastov.

7. Literatúra

1. EN 12150 Glass in building – Thermally toughened soda lime silicate glass
2. STN EN 74 3305 Ochranné zábradlia
3. MANIATIS, I. Numerical and Experimental Investigations on the Stress Distribution of Bolted Glass Connections under In-Plane Loads, Technische Universität München, München 2006
4. VENCL, R. Analýza chování nepředepnutých šroubovaných spojú konstrukcí ze skla, České vysoké učení technické v Praze, Praha 2011

Poděkování

Táto práca vyšla s podporou grantu VEGA 1/0388/19.

Článek byl vydán v rámci odborné konference doktorského studia Juniorstav 2021. Byl oceněn odbornou porotou konference a okomentován spolupracovníky redakce TZB-info.

„Je potešením vidieť, že aj Slovenská Technická Univerzita sa zaoberá vedeckým výskumom týkajucim sa skla v stavebníctve a jeho uchytenia. Jeho užitočnosť potvrdzuje aj prekvapujúce zistenie, že pravidla pre otvory, ktoré sú dané v norme STN EN 12150-1, sú možno nedostačujúce pre bodové uchytenie sklených prvkov. Autorka považuje za správne použiť minimálnu vzdialenosť otvoru od okraja 80 mm, ktorá je odporúčena slovenskou technickou normou pre zábradlia. Další výskum by mohol určiť, o koľko je nutné v statickom návrhu znížiť hodnotu dovoleného napätia okolo otvoru, v závislosti od jeho umiestnenia a hrúbky skla.”

Anna Šikyňová, manažer úseku technického poradenství
AGC Glass Europe