Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (V.)

Datum: 21.3.2016  |  Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec  |  Zdroj: dle podkladů Hochschule Wismar, prof. Ralf-Werner Boddenberg  |  Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc., VUT Brno, doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha

První tři části seriálu sloužily k seznámení s vývojem norem a jako podklady pro samotné výpočty podle Eurokódu 5 (ČSN EN 1995-1-1) a ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004). Část 4 a 5 obsahuje praktické příklady výpočtu. Touto částí seriál končí. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat. Připravujeme vydání skript Dřevěné konstrukce I-II-III, která zahrnují celý rozsah Eurokódu 5.

Předmluva a pomocné podklady pro výpočet viz část 1 až část 3.

Příklady 9 až 15

POZNÁMKA Tyto příklady univerzity Wismar jsou určeny pro výroční a závěrečné zkoušky studentů. Příklady jsou zpravidla zaměřeny na určité dílčí posouzení nosného prvku nebo konstrukce (například vzpěrné pevnosti, nebo únosnosti v ohybu, nebo pevnosti spojovacích prostředků, deformace apod.) v souladu se zadáním. Nejde tedy o komplexní posouzení, které se požaduje v praxi. Na tento aspekt upozorňujeme v některých příkladech v poznámce.

V uvedených příkladech jsou na rozdíl od originální německé verze zavedeny aktuální hodnoty návrhové pevnosti homogenního lepeného lamelového dřeva podle tabulky 4. Ty jsou stanoveny na základě charakteristických hodnot podle ČSN EN 14080, tabulka 5, a se součinitelem γM = 1,25 (ČSN EN 1995-1-1, tabulka 2.3). Originální verze vychází z v Německu dosud platných charakteristických hodnot podle dřívější ČSN EN 1194, tabulka 1, a součinitele γM = 1,3. Při výpočtech v praxi je třeba použít aktuální platné hodnoty.

Příklad 9

Prostý nosník z lepeného lamelového dřeva GL28h je zatížen na horní straně rovnoměrným zatížením dvěma osamělými břemeny v blízkosti podpor.

vzorec
 

Má se posoudit napětí ve smyku v podporách v těchto krocích:

  • a) s plnou posouvající silou v podporách
  • b) s posouvající silou v podporách s využitím možné redukce

Třída provozu 2 a třída trvání zatížení krátkodobé.


 

Řešení příkladu 9

vzorec
 

a) s plnou posouvající silou v podporách

vzorec
 

b) s posouvající silou v podporách s využitím možné redukce

vzorec
 

Příklad 10

Pro znázorněný souměrný trojkloubový rám s poddajným rámovým rohem se má ověřit, zda je při daném zatížení dostatečná bezpečnost proti vybočení.

Sklon střechy je α = 7°.

Pružinová tuhost poddajných rámových rohů je Kφ = 4,1 ‧ 1010 Nmm.

Mají se stanovit vzpěrné délky pro vybočení rámu a posoudit stabilita v těchto krocích:

  • a) vzpěr stojek k ose y (vybočení ve směru z) s tlakovou silou NS = 220 kN
  • b) vzpěr příčle k ose y (vybočení ve směru z) s tlakovou silou NR = 245 kN

Poznámka: posouzení vzpěrné stability k ose z (vybočení ve směru y) není potřebné.

Podmínky použití: třída trvání zatížení krátkodobé a třída provozu 1.

POZNÁMKA Předmětem příkladu je výlučně posouzení stability. Příčle i stojky mohou být obecně namáhány kombinací ohybu (včetně vlivu klopení) a vzpěrného tlaku.


 

Řešení příkladu 10

vzorec
 

a) vzpěr stojek k ose y

vzorec
 

vzorec
 

b) vzpěr příčle k ose y

vzorec
 

Příklad 11

K jednodílnému horizontálnímu nosníku je připojen přesnými svorníky šikmý dvoudílný tažený prut. Návrhová hodnota tahové síly je

Fd = 210 kN
 

Má se posoudit únosnost v těchto krocích:

  • a) kontrola uspořádání přesných svorníků v skloněném taženém prutu;
  • b) kontrola uspořádání přesných svorníků v horizontálním nosníku;
  • c) stanovení nejmenších tlouštěk t1,req, t2,req a únosnosti Fv,Rd na střihovou spáru. Musí se přitom uvážit únosnost v tahu přesných svorníků;
  • d) posouzení únosnosti spojovacích prostředků v skloněném taženém prutu;
  • e) posouzení únosnosti spojovacích prostředků v horizontálním nosníku.

 

Řešení příkladu 11

a) kontrola uspořádání přesných svorníků v skloněném taženém prutu

Předpis při α = 0°Nejméně [mm] při d = 20 mmPoužito [mm]
α1(3 + 2 ‧ cos α) ‧ d = 5 ‧ d100104
α23 ‧ d6070
α3,tmax {7 ‧ d; 80 mm}140140
α3,c−−−−−−−−−
α4,t−−−−−−−−−
α4,c3 ‧ d6060

Viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 8.5

b) kontrola uspořádání přesných svorníků v v horizontálním nosníku

Předpis při α = 55°Nejméně [mm] při d = 20 mmPoužito [mm]
α1(3 + 2 ‧ cos α) ‧ d = 4,147 ‧ d82,985
α23 ‧ d6070
α3,tmax {7 ‧ d; 80 mm}140150
α3,c−−−−−−−−−
α4,tmax {(2 + 2 ‧ sin α) ‧ d; 3 ‧ d} = 3,638 ‧ d72,880
α4,c3 ‧ d6060

c) Stanovení požadovaných tlouštěk dřeva a únosnosti Fv,Rd na střihovou spáru

viz odst. 2.5.4, tabulka 13, d = 20 mm, φ = 55°

vzorec
 

d) Posouzení únosnosti spojovacích prostředků ve skloněném taženém prutu

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku ve směru zatížení

Návrhová hodnota zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku se vypočte podle vztahu

vzorec
 

kde je

Fd
návrhová hodnota střihového namáhání,
Fv,Ed
návrhová hodnota střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku,
n
počet spojovacích prostředků v jedné řadě za sebou ve směru vláken,
m
počet řad spojovacích prostředků kolmo ke směru vláken,
p
počet střihových spár na jeden spojovací prostředek,
n ‧ m ‧ p
celkový počet střihových spár pro přenos síly Fd
 

vzorec
 

kde nef je účinný počet spojovacích prostředků za sebou v jedné řadě viz část 1, tabulka 5

vzorec
 

e) Posouzení únosnosti spojovacích prostředků v horizontálním nosníku

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku ve směru zatížení

vzorec
 

Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku pro komponenty sil ve směru vláken

vzorec
 

Příklad 12


Na následujícím obrázku je znázorněn skloněný tažený prut z příkladu 11. Pro spáru I-I se má stanovit únosnost v těchto krocích:

  • a) stanovit minimální počet otvorů pro přesné svorníky, které se musí současně uvážit ve spáře I-I.
    Vzdálenosti středů otvorů od spáry I-I lze převzít z výkresu;
  • b) stanovit maximální hodnotu únosnosti pro dřevo skloněného taženého prutu z příkladu 11 pro třídu trvání zatížení střednědobé a třídu provozu 1 při uvážení zvláštních pravidel pro tažené spoje
 

Řešení příkladu 12

a) Minimální počet oslabení průřezu otvory

vzorec
 

Minimální počet oslabení průřezu = 2

b) Maximální hodnota únosnosti pro dřevo skloněného taženého prutu

vzorec
 

Příklad 13


Nosník z lepeného lamelového dřeva GL24h je namáhán jednoosým ohybem a normálovou silou. Průřez je vytvořen z více než 4 lamel.

  • a) Vypočtěte maximální návrhovou tahovou sílu Fd, když je průřez namáhán těmito momenty:
    My,d = 30,2 kNm            Mz,d = 0
  • b) Vypočtěte maximální návrhovou tlakovou sílu Fd, když je průřez namáhán těmito momenty:
    My,d = 0 (předpoklad)      Mz,d = 10,6 kNm

Třída provozu 1 a třída trvání zatížení dlouhodobé.

POZNÁMKA Neuvažuje se zde namáhání šikmým ohybem.

 

Řešení příkladu 13

a) Maximální návrhová tahová síla Fd

vzorec
 

b) Maximální návrhová tlaková síla Fd

vzorec
 

Příklad 14

Pro znázorněnou soustavu se má ověřit, zda při daném zatížení vykazuje dostatečnou bezpečnost proti vybočení. Stanovte vzpěrné délky a proveďte posouzení stability

  • a) pro vzpěr systému vybočením levé stojky k ose y (vybočení ve směru z)
  • b) pro vybočení pravé stojky

Podmínky použití: třída trvání zatížení krátkodobé a třída provozu 1.


 

Řešení příkladu 14

vzorec
 

a) vzpěr systému vybočením levé stojky k ose y (vybočení ve směru z)

vzorec
 

vzorec
 

b) vzpěr pravé stojky

vzorec
 

Působící napětí v prostém tlaku

vzorec
 

Příklad 15

K jednodílnému skloněnému prutu je připojen svorníky dvoudílný horizontální tažený prut. Návrhová hodnota tahové síly je

Fd = 315 kN
 

Má se posoudit únosnost v těchto krocích:

  • a) Kontrola uspořádání svorníků v dvoudílném horizontálním taženém prutu;
  • b) Kontrola uspořádání svorníků v jednodílném skloněném prutu;
  • c) Stanovení nejmenších tlouštěk t1,req a t2,req a únosnosti Fv,Rd na střihovou spáru;
  • d) Výpočet návrhové hodnoty zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku a posouzení únosnosti spoje;
  • e) Posouzení únosnosti pro komponenty sil ve směru vláken v horizontálním taženém prutu;
  • f) Posouzení únosnosti pro komponenty sil ve směru vláken v jednodílném skloněném prutu.

Podmínky použití: třída trvání zatížení střednědobé a třída provozu 1 (kmod = 0,80).


 

Řešení příkladu 15

a) Kontrola uspořádání svorníků v horizontálním taženém prutu

Předpis při α = 0°Nejméně [mm] při d = 24 mmPoužito [mm]
α1(4 + cos α) ‧ d = 5 ‧ d120121
α24 ‧ d96100
α3,tmax {7 ‧ d; 80 mm}168170
α3,c−−−−−−−−−
α4,t−−−−−−−−−
α4,c3 ‧ d7275

Viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 8.4

b) Kontrola uspořádání svorníků ve skloněném prutu

Předpis při α = 65°Nejméně [mm] při d = 24 mmPoužito [mm]
α1(4 + cos α) ‧ d106,1110
α24 ‧ d96110
α3,t−−−−−−−−−
α3,cα > 30°: (1 + 6 ‧ sin α) ‧ d154,5160
α4,tmax {(2 + 2 ‧ sin α) ‧ d; 3 ‧ d}91,5100
α4,c3 ‧ d7280

c) Stanovení požadovaných tlouštěk dřeva a únosnosti Fv,Rd na střihovou spáru

vzorec
 

vzorec
 

d) Návrhová hodnota zatížení na jednu střihovou plochu spojovacího prostředku a posouzení únosnosti spoje

vzorec
 

e) Posouzení únosnosti pro komponenty síly ve směru vláken v dvojdílném horizontálním taženém prutu

vzorec
 

f) Posouzení únosnosti pro komponenty síly ve směru vláken v jednodílném skloněném prutu

vzorec
 

Závěr

Touto částí seriál Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 končí. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat. Připravujeme vydání skript Dřevěné konstrukce I-II-III, která zahrnují celý rozsah Eurokódu 5.

 
Komentář recenzenta
doc. Ing. Bohumil Straka, CSc., VUT Brno, doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha
Příspěvek se zabývá navrhováním a posuzování dřevěných konstrukcí podle současných norem. Obsahuje zásady navrhování dřevěných prvků, dílců a spojů, včetně jejich konstrukčního řešení. Bude využíván při navrhování dřevěných konstrukcí nejen projektanty, odbornou veřejností, ale rovněž studenty škol, které mají ve svém studijním programu výuku dřevěných konstrukcí. Autor svým příspěvkem naplňuje cíl, který si stanovil, a to, že pro efektivní používání Eurokódů jsou důležité praktické příklady doplněné tabulkami potřebných hodnot a součinitelů. Příspěvek obsahuje pět částí, které na sebe logicky navazují. Vzorové příklady jsou velmi přínosné vzhledem k tomu, že k jejich výpočtu je nutné seznámit se s normou ČSN 73 1702, která se např. na fakultě stavební příliš neprobírá. Příklady jsou převzaty ze skript University Wismar, na samotném výpočtu je zajímavý odlišný postup. Nejprve jsou vytvořeny tabulky jako mezistupeň výpočtu. Jde například o návrhové hodnoty pevnosti, koeficienty pro zvýšení pevnosti na základě velikosti průřezu či únosnost spojovacího prostředku v jednom střihu.
English Synopsis
Eurocode 5 – Design examples

Examples 9 to 15. Preface and helping data for calculation see Part 1 to 3.

 

Hodnotit:  

Datum: 21.3.2016
Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec
Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc., VUT Brno, doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Blogger  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (žádný příspěvek, přidat nový)


Projekty 2016

Související rubriky

Reklama


Partneři oboru

logo KNAUF
logo FEMONT
logo HELUZ logo KALKSANDSTEIN

E-mailový zpravodaj

WebArchiv - stránky archivovány národní knihovnou ČR

Nejnovější články

 
 
 

Aktuální články na ESTAV.czAkustické vlastnosti kamenné vlny ocenili také návštěvníci Colours of OstravaPoslechněte si jak hlučná bude stavba, která ještě neníJak udržovat a ošetřovat elastické podlahy z PVC a dalších materiálů