Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (II.)

Datum: 8.2.2016  |  Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec  |  Zdroj: na základě podkladů Hochschule Wismar, prof. Ralf Werner Boddenberg  |  Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc. UCEEB Praha

V pěti dílech uvádíme vybrané příklady výpočtu Eurokódu 5 podle podkladů profesora Ralfa Wernera Boddenberga z proslulé Hochschule Wismar. Budeme se zabývat vzorovými příklady podle norem pro výpočet dřevěných konstrukcí Eurokód 5 (ČSN EN 1995-1-1) a ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004). První tři části seriálu slouží k seznámení s vývojem norem a jako podklady pro samotné výpočty uvedené v částech 4 a 5. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat.

Předmluva a pomocné podklady pro výpočet viz část 1.

2 Pomocné podklady pro výpočet (pokračování)

2.2 Napětí v tlaku šikmo k vláknům
Tabulka 5 – Návrhové hodnoty pevnosti v tlaku pod úhlem α k vláknům v N/mm2
pro jehličnaté rostlé dřevo a homogenní lepené lamelové dřevo (viz [1])
 
2.3 Tlačené pruty (vzpěr podle postupu náhradního prutu)

Musí být splněna podmínka:

vzorec 1   a    vzorec 2 viz ČSN EN 1995-1-1, 6.3.2
 

kde je

σc,0,d
návrhová hodnota pevnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny (σc,0,d = Fd / A)
Fd
návrhová hodnota tlakové síly
A
plocha průřezu
kc,y ; kc,z
součinitel vzpěrnosti k ose y popř. k ose z, závislý na vlastnostech materiálu a štíhlostním poměru λy popř. λz. V ČSN EN 1995-1-1 je dán vztahy (6.25) až (6.29). Pro rostlé jehličnaté a listnaté dřevo ho lze stanovit interpolací z tabulky 6, pro lepené lamelové dřevo z tabulky 7.
fc,0,d
návrhová hodnota pevnosti v tlaku rovnoběžně s vlákny
 

Tabulka 6 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro rostlé dřevo
λSoučinitele vzpěrnosti pro jehličnaté dřevoSoučinitele vzpěrnosti pro listnaté dřevo
C16C24C30C35C40D30D35D40D60
151,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,000
200,9870,9910,9910,9910,9920,9920,9890,9910,999
250,9640,9700,9700,9700,9720,9720,9680,9710,982
300,9380,9470,470,9460,9490,9500,9430,9480,963
350,9070,9190,9190,9180,9220,9230,9140,9200,941
400,8680,8850,8850,8840,8890,8910,8780,8870,916
450,8200,8440,8430,8420,8490,8510,8340,8460,886
500,7630,7940,7930,7920,8010,8030,7810,7960,849
550,6980,7360,7340,7330,7450,7480,7200,7390,806
600,6310,6730,6710,6700,6830,6870,6550,6770,756
650,5670,6100,6080,6070,6240,6250,5910,6140,702
700,5070,5500,5480,5470,5610,5650,5310,5540,645
750,4540,4950,4940,4920,5060,5100,4770,4990,590
800,4080,4460,4450,4440,4560,4600,4290,4500,538
850,3670,4030,4020,4010,4130,4160,3870,4060,490
900,3320,3650,3640,3630,3740,3770,3510,3680,447
950,3010,3320,3310,3300,3400,3430,3180,3350,408
1000,2750,3030,3020,3010,3100,3130,2900,3050,374
1050,2510,2770,2760,2750,2840,2860,2650,2790,343
1100,2300,2540,2530,2530,2610,2630,2440,2570,316
1150,2120,2340,2330,2330,2400,2420,2240,2360,291
1200,1960,2160,2160,2150,2220,2240,2070,2180,270
1250,1810,2000,2000,1990,2060,2070,1920,2020,250
1300,1680,1860,1850,1850,1910,1930,1780,1880,232
1350,1560,1730,1730,1720,1780,1790,1660,1750,217
1400,1460,1620,1610,1610,1660,1670,1550,1630,202
1450,1370,1510,1510,1500,1550,1570,1450,1530,189
1500,1280,1420,1410,1410,1460,1470,1360,1430,178
1550,1200,1330,1330,1320,1370,1380,1270,1340,167
1600,1130,1250,1250,1240,1290,1300,1200,1260,157
1650,1070,1180,1180,1170,1210,1220,1130,1190,148
1700,1010,1110,1110,1110,1140,1160,1070,1130,140
1750,0950,1050,1050,1050,1080,1090,1010,1060,132
1800,0900,1000,0990,0990,1030,1030,0950,1010,125
1850,0850,0950,0940,0940,0970,0980,0910,0960,119
1900,0810,0900,090,0890,0920,0930,0860,0910,113
1950,0770,0860,0850,0850,0880,0890,0820,0860,108
2000,0730,0810,0810,0810,0840,0840,0780,0820,102
2050,0700,0780,0770,0770,0800,0800,0740,0780,098
2100,0670,0740,0740,0740,0760,0770,0710,0750,093
2150,0640,0710,0700,0700,0730,0730,0680,0710,089
2200,0610,0680,0670,0670,0690,0700,0650,0680,085
2250,0580,0650,0650,0640,0670,0670,0620,0650,082
2300,0560,0620,0620,0620,0640,0640,0590,0630,078
2350,0540,0590,0590,0590,0610,0620,0570,0600,075
2400,0510,0570,0570,0570,0590,0590,0550,0580,072
2450,0490,0550,0550,0540,0560,0570,0520,0550,069
2500,0470,0530,0530,0520,0540,0550,0500,0530,066
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky.

Hodnoty součinitele vzpěrnosti pro lepené lamelové dřevo jsou stanoveny v tabulce 7.

Tabulka 7 – Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro lepené lamelové dřevo
λHodnoty součinitele vzpěrnosti pro lepené lamelové dřevo
GL24hGL24cGL28hGL28cGL32hGL32cGL36hGL36c
151,0001,0001,0001,0001,0001,0001,0001,000
200,9981,0000,9981,0000,9980,9990,9980,999
250,9890,9920,9880,9910,9880,9900,9880,990
300,9780,9820,9770,9810,9770,9800,9770,980
350,9650,9710,9640,9690,9640,9680,9640,967
400,9490,9580,9470,9540,9470,9530,9470,952
450,9270,9400,9250,9360,9250,9340,9250,932
500,8980,9180,8950,9110,8940,9090,8950,906
550,8580,8880,8540,8780,8520,8740,8530,870
600,8060,8480,8000,8330,7980,8280,7990,822
650,7430,7960,7350,7770,7330,7710,7340,763
700,6750,7360,6670,7130,6640,7060,6660,697
750,6090,6730,6010,6480,5980,6410,6000,632
800,5480,6110,5410,5870,5380,5800,5390,570
850,4940,5540,4870,5310,4840,5240,4860,515
900,4460,5020,4400,4800,4370,4740,4390,466
950,4040,4560,3980,4360,3960,4300,3970,422
1000,3680,4160,3620,3970,3600,3910,3610,384
1050,3360,3800,3310,3630,3290,3580,3300,351
1100,3070,3490,3030,3320,3010,3280,3020,322
1150,2830,3210,2780,3060,2760,3010,2770,296
1200,2600,2960,2560,2820,2550,2780,2560,273
1250,2410,2740,2370,2610,2360,2570,2360,252
1300,2230,2540,2200,2420,2180,2380,2190,234
1350,2080,2360,2040,2250,2030,2220,2040,217
1400,1930,2200,1900,2100,1890,2070,1900,203
1450,1810,2060,1780,1960,1770,1930,1770,189
1500,1690,1930,1670,1830,1650,1810,1660,177
1550,1590,1810,1560,1720,1550,1690,1560,166
1600,1490,1700,1470,1620,1460,1590,1460,156
1650,1400,1600,1380,1520,1370,1500,1380,147
1700,1330,1510,1300,1440,1300,1420,1300,139
1750,1250,1430,1230,1360,1220,1340,1230,131
1800,1180,1350,1170,1280,1160,1270,1160,124
1850,1120,1280,1100,1220,1100,1200,1100,118
1900,1070,1210,1050,1160,1040,1140,1050,112
1950,1010,1150,1000,1100,0990,1080,0990,106
2000,0960,1100,0950,1040,0940,1030,0950,101
2050,0920,1060,0900,1000,0900,0980,0900,096
2100,0880,1000,0860,0950,0860,0940,0860,092
2150,0840,0950,0820,0910,0820,0890,0820,088
2200,0800,0910,0790,0870,0780,0850,0780,084
2250,0760,0870,0750,0830,0750,0820,0750,080
2300,0730,0830,0720,0790,0720,0780,0720,077
2350,0700,0800,0690,0760,0690,0750,0690,073
2400,0670,0770,0660,0730,0660,0720,0660,071
2450,0650,0740,0640,0700,0630,0690,0630,068
2500,0620,0710,0610,0670,0610,0660,0610,065
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky.
Třída GL36 je normou ČSN EN 14080:2013 zrušena.

Hodnoty součinitele vzpěrnosti kc pro třískovou desku se syntetickým lepidlem technických tříd P4, P5, P6 a P7 jsou uvedeny v publikaci [1].

2.4 Nosníky namáhané ohybem bez tlakové síly

Pruty namáhané ohybem musí být zajištěny v podporách proti zkroucení okolo podélné osy.

Viz ČSN 73 1702, 10.3.2 a ČSN EN 1995-1-1, 6.3.3

Pro pruty namáhané ohybem s obdélníkovým průřezem je posouzení stability proti klopení (příčnému vybočení a zkroucení průřezu) splněno, pokud součinitel klopení kcrit = 1, tj. λrel,m = 0,75.

Pro obdélníkový průřez běžný v dřevěných konstrukcích lze vyjádřit relativní štíhlostní poměr ve tvaru

λrel,m = vzorec 3 (3)
 

Hodnoty materiálové konstanty κm a mezní hodnoty pro součinitel klopení kcrit = 1 jsou uvedeny v tabulce 8. Hodnoty součinitele klopení jsou v tabulce 9.

Tabulka 8 – Materiálová konstanta κm a mezní hodnoty pro součinitel klopení kcrit
C24C30GL24hGL28hGL32hGL36h
κm0,06450,06910,05180,05370,05500,0564
kcrit = 1, když   vzorec    ≤135118210195186177
Tabulka 9 – Hodnoty součinitele klopení kcrit
λrel,mλrel,m ≤ 0,750,760,770,780,79
kcritkcrit = 10,9900,9830,9750,968
λrel,m0,800,810,820,830,840,850,860,870,880,89
kcrit0,9600,9530,9450,9380,9300,9230,9150,9080,9000,893
λrel,m0,900,910,920,930,940,950,960,970,980,99
kcrit0,8850,8780,8700,8630,8550,8480,8400,8330,8250,818
λrel,m1,001,011,021,031,041,051,061,071,081,09
kcrit0,8100,8030,7950,7880,7800,7730,7650,7580,7500,743
λrel,m1,101,111,121,131,141,151,161,171,181,19
kcrit0,7350,7280,7200,7130,7050,6980,6900,6830,6750,668
λrel,m1,201,211,221,231,241,251,261,271,281,29
kcrit0,6600,6530,6450,6380,6300,6230,6150,6080,6000,593
λrel,m1,301,311,321,331,341,351,361,371,381,39
kcrit0,5850,5780,5700,5630,5550,5480,5400,5330,5250,518
λrel,m1,40λrel,m > 1,40
kcrit0,510kcrit = 1 / λ2rel,m
Mezilehlé hodnoty lze interpolovat podle přímky.
2.5 Kolíkové spojovací prostředky
2.5.1 Posouzení únosnosti spojů při namáhání na střih

Návrhová hodnota zatížení na střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku se vypočte podle vztahu

vzorec 4 (4)
 

kde je

Fd
návrhová hodnota střihového namáhání,
Fv,Ed
návrhová hodnota střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku,
n
počet spojovacích prostředků v jedné řadě za sebou ve směru vláken,
m
počet řad spojovacích prostředků kolmo ke směru vláken,
p
počet střihových spár na jeden spojovací prostředek,
n ‧ m ‧ p
celkový počet střihových spár pro přenos síly Fd
 

Posouzení únosnosti pro střihové namáhání kolíkových spojovacích prostředků se provádí pomocí dále uvedených vztahů.

1. Posouzení únosnosti pro jednu střihovou plochu jednoho spojovacího prostředku

vzorec 5 (5)
 

2. Únosnost spoje s více spojovacími prostředky uspořádanými za sebou ve směru vláken dřeva může být u dřevěných prvků vzhledem k riziku štípání dřeva výrazně menší, než součet únosností jednotlivých spojovacích prostředků a je proto nutné toto posouzení:

vzorec 6 (6)
 

Posouzení podle tohoto vztahu pro α > 35° není rozhodující pro kolíky a přesné svorníky, svorníky, závitové tyče a také pro vruty do dřeva s částečně hladkým dříkem a d > 6 mm.

Fv,Ed ‧ cos α
podíl střihového namáhání na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku
Fv,Rd
návrhová hodnota únosnosti na střihovou spáru jednoho spojovacího prostředku
α
úhel mezi střihovou silou a směrem vláken 0° ≤ α ≤ 90°
nef
účinný počet spojovacích prostředků za sebou ve směru vláken (v jedné řadě)
  • hřebíků s libovolným průměrem při nepřesazeném uspořádání a vrutů do dřeva s průměrem ≤ 6 mm
  • kolíků, přesných svorníků, svorníků, závitových tyčí a vrutů do dřeva s částečně hladkým dříkem a d > 6 mm
Pokud je štípání dřeva zamezeno zesílením kolmo k vláknům, lze uvažovat nef = n.
 

Citované prameny

  • [1] Dřevěné konstrukce − Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1. Překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III 2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-W. Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Vydala VOŠ a SPŠ Volyně, duben 2015.
 
English Synopsis
Eurocode 5 – Design examples

Preface – Helping data (continuation): Compression design strength at an angle to the grain – Columns: buckling coefficients for solid timber and for homogeneous glued laminated timber – Stability of members: Beams subjected to bending without compression force – Tilting factors – Laterally loaded joints with dowel type fasteners.

 

Hodnotit:  

Datum: 8.2.2016
Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec
Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc. UCEEB Praha



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Blogger  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (žádný příspěvek, přidat nový)


Projekty 2016

Související rubriky

Reklama


Partneři oboru

logo KNAUF
logo FEMONT
logo HELUZ logo KALKSANDSTEIN

E-mailový zpravodaj

WebArchiv - stránky archivovány národní knihovnou ČR

Nejnovější články

 
 
 

Aktuální články na ESTAV.czHorská chata ze staré stodoly: Zvenku stará, uvnitř nováNa pardubickém nádraží vznikne přes kolejiště lávka pro pěšíSvětlo a čerstvý vzduch ve sklepě