Příklady výpočtu podle Eurokódu 5 (I.)

Datum: 1.2.2016  |  Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec  |  Zdroj: na základě podkladů Hochschule Wismar, autor prof. Ralf Werner Boddenberg  |  Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha, UCEEB

V pěti dílech uvedeme vybrané příklady výpočtu Eurokódu 5 podle podkladů profesora Ralfa-Wernera Boddenberga z proslulé Hochschule Wismar. Budeme se zabývat vzorovými příklady podle norem pro výpočet dřevěných konstrukcí Eurokód 5 (ČSN EN 1995-1-1) a ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004). První tři části seriálu slouží k seznámení s vývojem norem a jako podklady pro samotné výpočty uvedené v částech 4 a 5. Vzhledem k tomu, že tyto postupy nejsou u nás příliš zažité, považujeme za velmi prospěšné se tomuto tématu dále věnovat.

1 Předmluva

Pro navrhování stavebních konstrukcí jsou od března 2010 v účinnosti tzv. Eurokódy − převzaté evropské jednotné normativní dokumenty pro navrhování pozemních a inženýrských staveb zavedené do soustavy ČSN, zahrnující všechny základní stavební materiály (beton, ocel, dřevo, zdivo a hliník) a zásady jejich navrhování, zatížení a požární odolnost. Na dřevěné konstrukce se vztahuje Eurokód 5 − EN 1995-1-1. Konfliktní národní normy byly k uvedenému datu zrušeny, v některých zemích se však využívá přechodné období koexistence, ve kterém se používají pro domácí konstrukce národní normy.

Aby se vyhovělo rozdílným hladinám spolehlivosti v evropských zemích, dovolují Eurokódy volbu národně stanovených parametrů, které vyjadřují národní danosti a jsou uvedeny v národní příloze. Bez zavedení národních příloh je používání Eurokódů obtížné. Národní normy zavádějící EN 1995-1-1 proto zpravidla obsahují národní přílohu s národně stanovenými parametry (anglicky National Determined Parameter, NDP) a také doplňujícími ustanoveními a vysvětlivkami, které nejsou v rozporu s Eurokódem (anglicky non-contradictory complementary information, NCI).

Ačkoli národní přílohy k evropským normám nebo Eurokódům jsou předpisy CEN (Evropská komise pro normalizaci) dovoleny a často i doporučeny, ÚNMZ zavedl specifickou politiku tvorby národních informativních příloh k evropským a mezinárodním normám, která české národní přílohy výrazně omezuje.

Pro dřevěné konstrukce byla vydána výchozí verze Eurokódu 5 jako evropská přednorma ENV 1995-1-1:1993 a byla nahrazena evropskou normou EN 1995-1-1 z listopadu 2004. Protože v tom období EC5 nepokrýval celou problematiku navrhování dřevěných konstrukcí, byly v některých zemích zavedeny národní normy založené na EC5, které představovaly ucelený dokument pro navrhování a byly v účinnosti současně s Eurokódem 5. Ve Švýcarsku to byla norma SIA 265:2003 (dnes SIA 265:2012), v Německu DIN 1052:2004-08, kterou později nahradila DIN 1052:2008-12. V České republice byla zavedena ČSN 73 1702 jako modifikovaná verze DIN 1052:2004-08 s účinností od 11. 2007 a používá se dodnes jako alternativa EC5. Tato norma není konfliktní s Eurokódem 5, rozdíly mají převážně doplňující povahu a lze ji charakterizovat jako alternativní Eurokód 5 včetně národní přílohy. Její zavedení výrazně přispělo k osvojení principů výpočtu dřevěných konstrukcí podle Eurokódů v praxi.

V rámci doporučení CEN o nahrazení existujících národních norem Eurokódy byla v Německu nahrazena od poloviny r. 2012 národní norma DIN 1052:2008 Eurokódem 5 a německou národní přílohou DIN EN 1995-1-1/NA, která je založena na DIN 1052:2008 (s výjimkou ustanovení shodných s EC5), obsahuje však více nových ustanovení.

Ačkoli ČSN 73 1702 (modifikovaná DIN 1052:2004) se v České republice velmi dobře osvědčila a dodnes má u nás v praxi pevné místo, ÚNMZ nezavedl novou německou národní přílohu k Eurokódu 5 do ČSN jako ČSN EN 1995-1-1/NA mod DIN EN 1995-1-1/NA. Doporučil případné vydání německé národní přílohy jako Technické normalizační informace (TNI). Vzhledem k současným úsporným opatřením ÚNMZ však v dohledné době nepřichází vydání tohoto dokumentu v úvahu.

Vzhledem k složitosti a náročnosti Eurokódů jsou pro jejich účinné používání důležité praktické příklady. Publikaci s názvem Dřevěné konstrukce − Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1 vydala v dubnu 2015 VOŠ a SPŠ Volyně. Jde o překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III:2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Publikace o rozsahu 253 stran A4 obsahuje 108 příkladů z celého obsahu Eurokódu 5 včetně tesařských spojů, které tam nejsou zahrnuty. Kromě toho jsou v publikaci uvedeny pomocné tabulky pro navrhování a posuzování konstrukčních prvků a spojovacích prostředků. Jsou to zejména součinitel vzpěrnosti pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a třískovou desku se syntetickým pojivem, součinitel klopení a mezní hodnoty pro jeho stanovení, parametry lepených spár a ocelových prutů pro zesilování, parametry kovových spojovacích prostředků aj.

Publikaci lze objednat na adrese:

VOŠ a SPŠ Volyně, Resslova 440, 387 01 Volyně, email: skola@volyne.cz se zřetelným údajem o adrese objednavatele. Cena publikace včetně poštovného v ČR a balného je 430,− Kč včetně DPH.

Vedle příkladů výpočtu uvedených v publikaci VOŠ a SPŠ Volyně jsou v dokumentaci University Wismar (autor prof. Ralf-W. Boddenberg) příklady výpočtu podle Eurokódu 5 určené pro závěrečné nebo doktorské zkoušky. Tyto příklady, doplněné pomocnými podklady pro výpočet, jsou předmětem této publikace. Při práci s příklady se předpokládá současné použití ČSN EN 1995-1-1 a ČSN 73 1702 případně zmíněné publikace [1], která obsahuje více pomocných tabulek a podkladů. Podmínky působení konstrukce s ohledem na relativní vlhkost a teplotu prostředí jsou v ČSN EN 1995-1-1 (článek 2.3.1.3) definovány jako třídy provozu, zatímco v ČSN 73 1702 a souvisící odborné literatuře se používá termín třídy použití. Oba termíny jsou ekvivalentní a v příkladech se používá termín třídy provozu. Návrhové hodnoty pevnosti dřeva jsou stanoveny na základě tzv. referenčních návrhových hodnot pro třídu provozu 1+2 a třídu trvání zatížení střednědobé, jak je dále uvedeno. V příkladech jsou doplněny odkazy (kurzívou) na ustanovení příslušných předpisů.

2 Pomocné podklady pro výpočet

V příkladech uvedených v tomto dokumentu jsou použity pomocné tabulky a postupy, které nejsou v příslušných normách, ale jsou zpracovány ve skriptech University Wismar, autor prof. Ralf-Werner Boddenberg [2], kde jsou uvedeny kompletní podklady. Z těchto podkladů zde uvádíme

2.1 Referenční návrhové hodnoty Xd pevnosti dřeva

Návrhová hodnota Xd pevnostní nebo tuhostní vlastnosti je dána vztahem

Xd = kmod •  vzorec 1 (1)
 

kde je

Xk
charakteristická hodnota vlastnosti, která je pro rostlé dřevo stanovena v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080;
γM
dílčí součinitel vlastnosti materiálu;
kmod
modifikační součinitel zohledňující vliv trvání zatížení a vliv vlhkosti
 

U dřevěných prvků namáhaných ohybem nebo tahem lze podle ČSN EN 1995-1-1 uvážit vliv rozměrů na pevnost.

Pro prvky z rostlého dřeva obdélníkového průřezu s charakteristickou hustotou ρk ≤ 700 kg/m3 je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 150 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 150 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu fm,0,k, nebo v tahu ft,0,k součinitelem kh > 1.

Pro prvky z lepeného lamelového dřeva obdélníkového průřezu je referenční výška v ohybu nebo šířka (větší rozměr průřezu) v tahu 600 mm. Pro výšky v ohybu nebo šířky v tahu menší než 600 mm se dovoluje zvětšit charakteristikou pevnost v ohybu fm,0,k, nebo v tahu ft,0,k součinitelem kh > 1.

Hodnoty součinitele kh pro zvýšení návrhové pevnosti v ohybu případně v tahu jsou uvedeny v tabulce 1 pro rostlé dřevo a v tabulce 2 pro lepené lamelové dřevo.

V příkladech uvedených v tomto dokumentu je návrhová hodnota pevnosti fd stanovena na základě referenční návrhové pevnosti pro třídu provozu 1 + 2 a třídu trvání zatížení střednědobé (v praxi nejčastější kombinace) a převodního součinitele pro jinou třídu trvání zatížení.

Hodnoty referenční návrhové pevnosti včetně převodního součinitele a odpovídající hodnoty charakteristické pevnosti jsou uvedeny v tabulce 3 pro rostlé dřevo a v tabulce 4 pro lepené lamelové dřevo.

Pro třídu provozu 3 je třeba postupovat podle vztahu (1).

POZNÁMKA V originální německé verzi příkladů tohoto seriálu jsou použity charakteristické materiálové hodnoty, které jsou v některých případech mírně odlišné od současně platných norem ČSN EN 338, ČSN EN 14080 a ČSN EN 1995-1-1. Například hodnoty návrhové pevnosti pro homogenní lepené lamelové dřevo jsou stanoveny na základě v Německu dosud platných charakteristických hodnot podle dřívější EN 1194:1999, tabulka 1 a součinitele γM = 1,3. Návrhové pevnosti v tabulce 4 jsou stanoveny na základě charakteristických hodnot homogenního lepeného lamelového dřeva podle EN 14080:2013 (v Německu tato norma nebyla dosud zavedena) a součinitele γM = 1,25 (viz ČSN EN 1995-1-1, tabulka 2.3). Formálně odlišný postup je použit také u pevnosti ve smyku. Při výpočtech v praxi je třeba uvážit aktuální platné hodnoty.

Tabulka 1 – Hodnoty součinitele kh pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu průřezů z rostlého dřeva
h / b / max {hb} v mm20304050607080
kh,y / kh,t1,3001,3001,3001,2461,2011,1651,134
h / b / max {hb} v mm90100110120130140≥ 150
kh,y / kh,t1,1081,0841,0641,0461,0291,0141,0
Tabulka 2 – Hodnoty součinitele kh pro zvýšení pevnosti v ohybu nebo v tahu pro nosníky z lepeného lamelového dřeva
h / max {bh} v mm≤ 230240260280300320340360380400
kh,y / kh,t1,11,0961,0871,0791,0721,0651,0581,0521,0471,041
h / max {bh} v mm420440460480500520540560580≥ 600
kh,y / kh,t1,0361,0321,0271,0231,0181,0141,0111,0071,0031,0
Tabulka 3 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm2
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro často používané rostlé jehličnaté dřevo
NamáháníCharakteristické hodnoty podle ČSN EN 338Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1 + 2
a třídu trvání zatížení střednědobé
C24C30 C24C30
Ohyb 1)fm,k2430fm,d14,818,5
Tah rovnoběžně s vlákny 1)ft,0,k1418ft,0,d8,6211,1
Tah kolmo k vláknůmft,90,k0,4ft,90,d0,246
Tlak rovnoběžně s vláknyfc,0,k2123fc,0,d12,914,2
Tlak kolmo k vláknůmfc,90,k2,52,7fc,90,d1,541,66
Smyk a kroucení 2)fv,k2,5fv,d1,23
Valivý smykfR,k1,0fR,d0,615
1) Hodnoty pevnosti pro ohyb a tah se dovoluje při h < 150 mm popř. b < 150 mm vynásobit součinitelem kh, viz tabulka 1.
2) Hodnota pro smyk a kroucení je založena na redukované hodnotě podle NDP 6.1.7(2) v DIN EN 1995-1-1/NA.
Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem
stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v ohybu průřezu z jehličnatého rostlého dřeva C24 b / h = 100/140 mm pro třídu provozu 2 a krátkodobé zatížení.

Řešení: součinitel kh = 1,014 (tabulka 1) a fm,d = 1,014 • 14,8 • 1,125 = 16,88 N/mm2

Kontrola podle vztahu (1): fmd = kh • kmod • vzorec2 = 1,014 • 0.90 • 24/1,3 = 16,8 N/mm2 O.K.

Tabulka 4 – Charakteristické hodnoty a referenční návrhové hodnoty v N/mm2
rovnoběžně a kolmo k vláknům pro homogenní lepené lamelové dřevo
NamáháníCharakteristické hodnoty podle ČSN EN 14080Referenční návrhové hodnoty pro třídu provozu 1+2
a třídu trvání zatížení střednědobé
GL24hGL28hGL32h GL24hGL28hGL32h
Ohyb 1)fm,k242832fm,d15,417,920,5
Tah rovnoběžně 1)ft,0,k19,222,425,6ft,0,d12,314,316,4
Tah kolmoft,90,k0,5ft,90,d0,32
Tlak rovnoběžněfc,0,k242832fc,0,d15,417,920,5
Tlak kolmofc,90,k2,5fc,90,d1,6
Smyk a kroucení 2)fv,k3,5fv,d2,24
Valivý smykfR,k1,0fR,d0,64
1) Hodnoty pevnosti v ohybu a v tahu se dovoluje zvýšit součinitelem kh, viz tabulka 2
2) Hodnoty pevnosti v ohybu se dovoluje zvýšit součinitelem kl = 1,2, pokud je průřez vytvořen ve směru šířky nejméně ze 4 lamel.
Pro jiné třídy trvání zatížení se referenční návrhové hodnoty vynásobí součinitelem
stálé: 0,75; dlouhodobé: 0,875; krátkodobé: 1,125

Příklad: Má se stanovit návrhová pevnost v tahu průřezu z lepeného dřeva GL28h s rozměry průřezu b / h = 500/150 mm pro třídu provozu 1 a dlouhodobé zatížení.

Řešení: součinitel kh = 1,018 (tabulka 2) a fm,d = 1,018 • 14,3 • 0,875 = 12,74 N/mm2

Kontrola podle vztahu (1): fmd = kh • kmod • vzorec2 = 1,018 • 0,70 • 22,4/1,25 = 12,77 N/mm2 O.K.

Souhrn: Referenční návrhové hodnoty pevnosti rostlého a lepeného lamelového dřeva výrazně zjednodušují stanovení návrhových pevností nosných prvků pro nejčastější případ střednědobého zatížení a třídu provozu 1 nebo 2.

POZNÁMKA Hodnoty modulu pružnosti jsou uvedeny pro rostlé dřevo v ČSN EN 338 a pro lepené lamelové dřevo v ČSN EN 14080.

Citované prameny

  • [1] Dřevěné konstrukce – Příklady výpočtu a řešení podle Eurokódu 5 ČSN EN 1995-1-1. Překlad příkladů z německých skript Holzbau I-II-III 2012, Univerzita Wismar, autor prof. Ralf-W. Boddenberg, překlad a odborná redakce Bohumil Koželouh. Vydala VOŠ a SPŠ Volyně, duben 2015.
  • [2] Boddenberg Ralf-Werner: Holzbau Skript I-II-III, www.prof-boddenberg.de
    Česká verze těchto skript se připravuje (prof. Boddenberg požaduje uvedení jeho autorství)
 
English Synopsis
Eurocode 5 – Design examples

Preface – Helping data (first part): Reference design strengths for solid timber and for homogeneous glued laminated timber – Examples.

 

Hodnotit:  

Datum: 1.2.2016
Autor: Ing. Bohumil Koželouh, CSc., soudní znalec
Recenzent: doc. Ing. Bohumil Straka, CSc. VUT Brno; doc. Ing. Petr Kuklík, CSc., ČVUT Praha, UCEEB



Sdílet:  ikona Facebook  ikona Twitter  ikona Blogger  ikona Linkuj.cz  ikona Vybrali.sme.skTisk Poslat e-mailem Hledat v článcíchDiskuse (žádný příspěvek, přidat nový)


 
 
 

Aktuální články na ESTAV.czČeské vánoční trendyNové vedení Středočeského kraje zrušilo výstavbu rozhledny u ZdicOriginální svítidla a opojné světlo Ingo Maurera